初三圆的知识点

初三圆的知识点
圆是初中数学中的一个重要内容，也是中考的必考知识点之一。

在初三阶段，我们对圆的认识会更加深入和全面。

接下来，让我们一起系统地学习一下初三圆的相关知识点。

一、圆的基本概念
1、圆的定义
在平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

其中，定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的表示方法
通常用符号“⊙”表示圆，后面加上圆心的字母，如⊙O 表示以 O 为圆心的圆。

3、弦与直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

直径是圆中最长的弦。

4、弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧分为优弧（大于半圆的弧）、劣弧（小于半圆的弧）和半圆。

5、等圆与等弧
能够重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
叫做等弧。

二、圆的基本性质
1、圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。

圆也是中
心对称图形，其对称中心是圆心。

2、垂径定理
垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两
条弧。

3、弧、弦、圆心角的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的弦相等；如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。

4、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆
周角所对的弧也相等。

推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

三、圆的位置关系
1、点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP ＝ d，则有：
点 P 在圆外⇔ d ＞ r；
点 P 在圆上⇔ d ＝ r；
点 P 在圆内⇔ d ＜ r。

2、直线与圆的位置关系
设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则有：
直线 l 和⊙O 相离⇔ d ＞ r；
直线 l 和⊙O 相切⇔ d ＝ r；
直线 l 和⊙O 相交⇔ d ＜ r。

3、圆与圆的位置关系
设两圆的半径分别为 R 和 r（R ＞ r），圆心距为 d，则有：
两圆外离⇔ d ＞ R ＋ r；
两圆外切⇔ d ＝ R ＋ r；
两圆相交⇔ R r ＜ d ＜ R ＋ r；
两圆内切⇔ d ＝ R r；
两圆内含⇔ d ＜ R r。

四、圆的周长和面积
1、圆的周长
圆的周长 C ＝2πr 或 C ＝πd，其中 r 为半径，d 为直径，π 是一个常数，约等于 314。

2、圆的面积
圆的面积 S ＝πr²
五、圆的切线
1、切线的定义
与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。

2、切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径。

3、切线的判定
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

六、三角形的外接圆和内切圆
1、三角形的外接圆
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做
三角形的外心。

三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，外心
到三角形三个顶点的距离相等。

2、三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做
三角形的内心。

三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，内心到
三角形三边的距离相等。

七、正多边形和圆
1、正多边形的概念
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系
把一个圆分成 n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。