高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》0

1．2．1排列
教学目标：
知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数
公式及推导方法，从中体会“化
归”的数学思想，并能运用排列
数公式进行计算。

过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题
情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题
教学重点：排列、排列数的概念
教学难点：排列数公式的推导
一、复习引入：
1分类加法计数原理：
2分步乘法计数原理：
讲解新课：
问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
2．排列的概念：
从n个不同元素中，任取m（m n
≤）个元
素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺
．．．．序．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元
素的一个排列
．．．．
说明：
3．排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m（m n
≤）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m
元素的排列数，用符号m
n
A表示
注意区别排列和排列数的不同：
（2）全排列：当n m
=时即n个不同元素全部取出的一个排列
全排列数：(1)(2)21!
n
n
A n n n n
=--⋅=（叫做n 的阶乘）
三、例题精析
例1．计算从a，b，c这三个元素中，取出三个元素的排列数，并写出所有的排列
例2、求证：m n
m
n
m
n
A
mA
A
1
1
+
-=
+
例3．某年全国足球中超联赛共有12个队参加，
每队都要与其他各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
例4 （1）有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？
（2）有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，若每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这三个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？
例5:某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
例6:用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的：
（1）三位数？
（2）四位偶数？例7:有6个人排成一排：
（1）甲和乙两人相邻的排法有多少种？
（2）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
四、小结：排列、排列数的概念，能灵活运用排列数公式解题。

四、课堂练习：
1．若
!
3!
n
x=，则x=（）
()A3
n
A()B3n
n
A-()
C
3
n
A()
D3
3
n
A
-
2．与37
107
A A
⋅不等的是（）
()A9
10
A()B8
8
81A ()
C9
9
10A()
D10
10
A
3．若53
2
m m
A A
=，则m的值为（）
()A5()B3()
C6 ()
D7
4．计算：
56
99
6
10
23
9!
A A
A
+
=
-
；
1
1
(1)!
()!
n
m
m
A m n
-
-
-
=
⋅-
．
5．若1
1
(1)!
242m m m A --+<
≤，则m 的解集是 ． 6．（1）已知101095m
A =⨯⨯
⨯，那么
m = ；
（2）已知9!362880=，那么79A = ；
（3）已知256n A =，那么n = ； （4）已知2247n n A A -=，那么n = ．
7．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
8．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？。