【备战】高考数学 精讲巧解分类攻克16

备战2014高考数学精讲巧解分类攻克16
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．巳知全集11,E G ，i 是虚数单位，集合M =Z （整数集）和2
2
1(1i){i,i ,,}i i N +=的关系韦恩图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无穷个
【答案】B
2．由元素1，2，3组成的集合可记为( )
A ．{x ＝1，2，3}
B ．{1，2，3}
C ．{ x │x ∈N ，x ＜4}
D ．{6的质因数}
【答案】B 3．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =⋃则
( )
A ．43≤≤-m
B ．43<<-m
C ．42<<m
D ．42≤<m 【答案】D
4．下列说法正确的是( )
A ． *N ∈φ
B ． Z ∈-3
C ． Φ∈0
D ． Q ⊆2 【答案】B
5．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为( )
A ． 2,240x R x x ∀∈-+≥
B ． 2,244x R x x ∀∈-+≤
C ． 2,240x R x x ∃∈-+>
D ． 2,240x R x x ∃∉-+> 【答案】C
6．下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误．．
写法的个数为( ) A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 7．设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数 a 的取值范围是( )
A ．}60{≤≤a a
B ． }42{≥≤a a a 或
C ． }60{≥≤a a a 或
D ． }42{≤≤a a
【答案】C
8．下列选项叙述错误的是( )
A ．命题“若x ≠l ，则x 2－3x 十2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x 十2＝0，则x ＝1”
B ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题
C ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x 十1#0，则⌝p ：x ∃∈R ，x 2＋x 十1＝0
D ．“x ＞2”是“x 2一3x ＋2＞0’，的充分不必要条件
【答案】B
9．下列四个集合中，是空集的是( )
A ．}012|{=-x x
B ．)}(log |),{(2x y y x -=
C ．}|{22x y y -≤
D ．}41|{>-+s s s 【答案】D
10．设集合{|12},{|},A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是 ( )
A ． 2a ≤
B ．1a ≤
C ．1a ≥
D ． 2a ≥ 【答案】D
11．集合},{b a 的子集的个数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 【答案】C
12．“1>a ”是“11<a
”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既非充分也非必要条件 【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．集合M={a| a
-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=__ ___． 【答案】{}4,3,2,1-
14．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是________．
【答案】(－∞，－2∪－1,3)
15．已知集合{}a A ,1-=，{}
b B a ,2=，若{}1=B A ，则=B A ____________． 【答案】{}1,1,2-
16．下列命题中____________为真命题．
①“A ∩B=A ”成立的必要条件是“A B ”；
②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
【答案】②④
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或
x 2＋2x －8＞0.若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．
【答案】由x 2－4ax ＋3a 2＜0，且a ＜0.得3a ＜x ＜a.
∴记p ：对应集合A ＝{x|3a ＜x ＜a ，a ＜0}．
又记B ＝{x|x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0}
＝{x|x ＜－4或x ≥－2}．
∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，
∴q 是p 的必要不充分条件．
因此A B.
∴a ≤－4或3a ≥－2(a ＜0)，
解之得－23
≤a ＜0或a ≤－4. 18．已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2，m ∈Z ，n ∈Z }．
求证：(1)3∈A ； (2)偶数4k －2(k ∈Z )不属于A .
【答案】 (1)22123-= ,A ∈∴3
(2)设A k ∈-24，则存在Z n m ∈,,使2224n m k -=-成立，
即24))((-=+-k n m n m .
当m ，n 同奇或同偶时，m －n ，m ＋n 均为偶数，
∴(m －n )(m ＋n )为4的倍数，与4k －2不是4的倍数矛盾．
当m ，n 一奇，一偶时，m －n ，m ＋n 均为奇数，
∴ (m －n )(m ＋n )为奇数，与4k －2是偶数矛盾．∴4k －2∉A .
19．已知},2|{N x k x x P ∈<<=，若集合P 中恰有3个元素，求k 。

【答案】65≤<k
20．设全集U R =，集合2{|60}A x x x =-->，集合21{|
1}3x B x x -=>+ (Ⅰ)求集合A 与B ； (Ⅱ)求A B 、().C A B U 【答案】(Ⅰ)2260,60x x x x -->∴+-<，
不等式的解为32x -<<，{|32}A x x ∴=-<< 212141,10,0,34333
x x x x x x x x --->∴->>∴<->+++即或， {|34}B x x x ∴=<->或
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知{|32}A x x =-<<，{|34}B x x x =<->或，
A B ∴=∅
{|32}U C A x x x =≤-≥或，(){|32}.U C A B x x x ∴=≤-≥或
21．已知集合{}{}
R x x B x x x R x A x x ∈<=++≥+∈=-,42|,)23(log )126(log |32222.求
⋂A (C R B ).
【答案】由222log (612)log (32)x x x +≥++得22612032061232x x x x x x +>⎧⎪++>⎨⎪+≥++⎩
即2232061232
x x x x x ⎧++>⎪⎨+≥++⎪⎩,解得:15x -<≤.即{|15}A x x =-<≤. 22332{|24}{|22}x
x x x B x x --=∈<=∈<R R 由23222x x -<得232x x -<， 解得13x -<<.即{|13}B x x =∈-<<R
则B R ð={|13}x x x ∈≤-≥R 或. 则()A
B R ð={|35}.x x ∈≤≤R 22．记函数f （x ）＝lg （x 2一x 一2）的定义域为集合A ，函数g （x
的定义域为
集合B ．
(1）求A B ；
(2）若C ＝｛x ｜x 2＋4x ＋4一p 2＜0，p ＞0｝，且C ()A
B ⊆，求实数p 的取值范围．
【答案】
(1）
(2）。