北师大版高中数学必修5双基限时练：第一章+数列(11套,含解析)双基限时练6

双基限时练(六)
一、选择题
1．等差数列{a n }中，a 4＋a 5＝12，那么它前8项之和等于( ) A ．12 B ．24 C ．36
D ．48
解析 S 8＝(a 1＋a 8)×82＝(a 4＋a 5)×8
2＝48. 答案 D
2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝12，则S 8等于( ) A ．36 B ．40 C ．48
D ．24
解析 由S 2＝4，S 4＝12， ∴S 4－S 2＝8.
∴S 2，S 4－S 2，S 6－S 4，S 8－S 6成等差数列，S 8＝4×4＋4×3
2×4＝16＋24＝40.
答案 B
3．已知在等差数列{a n }中，S 13＝26，S 10＝50，则公差d 为( ) A ．2 B ．－2 C ．－4
D ．4 解析 由S 13＝26，知a 7＝2，又S 10＝(a 4＋a 7)×10
2＝50，得a 4＋a 7＝10，得a 4＝8，又a 7＝a 4＋3d ，∴d ＝－2.
答案 B
4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 的
值为( )
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
解析 ∵S n ＝n 2－9n ，∴{a n }为等差数列，∴a k ＝S k －S k －1＝k 2－9k －(k －1)2＋9(k －1)＝2k －1－9＝2k －10.由5<a k <8，得15
2<k <9，又k ∈N ＋，∴k ＝8.
答案 B
5．含2n －1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n ＋1n B.n n －1 C.n －1n
D.n ＋12n
解析 设公差为d ，S 奇＝na 1＋n (n －1)
22d ， S 偶＝(n －1)a 2＋(n －1)(n －2)
2·2d ， S 奇S 偶＝n [a 1＋(n －1)d ](n －1)[a 2＋(n －2)d ]＝n n －1. 答案 B
6．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝200，a 51＋a 52＋…＋a 100
＝2700，则a 1等于( )
A ．－1221
B ．－21.5
C ．－20.5
D ．－20
解析 a 51＋a 52＋…＋a 100＝a 1＋50d ＋a 2＋50d ＋…＋a 50＋50d ＝200＋2500d ＝2700，∴d ＝1，又a 1＋a 2＋…＋a 50＝50a 1＋50×49
2×1＝200，得a 1＝－20.5.
答案 C 二、填空题
7．等差数列{a n }共有10项，其中奇数项的和为12.5，偶数项的和为15，则d ＝________.
解析 S 偶－S 奇＝5d ，得d ＝1
2. 答案 12
8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________. 解析 S 9＝72＝9a 5，a 5＝8，a 2＋a 4＋a 9＝3a 5＝24. 答案 24
9．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9
S 5＝________.
解析 ∵{a n }为等差数列，∴S 9＝9a 5，S 5＝5a 3，∴S 9S 5
＝9a 55a 3
＝95×5
9＝1.
答案 1 三、解答题
10．已知等差数列{a n }的项数n 为奇数，其中S 奇＝44，S 偶＝33，求项数．
解 ∵数列的项数n 为奇数， ∴中间项M ＝S 奇－S 偶＝44－33＝11， S n ＝S 奇＋S 偶＝44＋33＝77.
又S n ＝nM ＝11n ，∴11n ＝77，∴n ＝7.
11．两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若S n T n
＝2n
3n ＋1，
求a n
b n
.
解析 a n b n ＝(2n －1)a n (2n －1)b n ＝S 2n －1
T 2n －1＝2(2n －1)3(2n －1)＋1＝4n －26n －2＝2n －13n －1
.
12．设a ，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0，若S 5＝5，求S 6及a 1.
解 S 5S 6＋15＝0，S 5＝5，得S 6＝－3，
由⎩⎨⎧
5a 1＋5×4
2d ＝5，
6a 1
＋6×5
2d ＝－3，
得a 1＝7.
∴S 6＝－3，a 1＝7.
思 维 探 究
13．已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 3a 4＝117，a 2＋a 5＝22.
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)若数列{b n }是等差数列，且b n ＝S n
n ＋c ，求非零常数c .
解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，且d >0.
∵a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22，又a 3a 4＝117，∴a 3，a 4是方程x 2－22x ＋117＝0的两个根．
又公差d >0，∴a 3<a 4，∴a 3＝9，a 4＝13.
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝9，a 1＋3d ＝13，∴⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＝1，d ＝4. ∴a n ＝4n －3.
(2)由(1)知，S n ＝n ×1＋n (n －1)
2×4＝2n －n ， ∴b n ＝S n
n ＋c ＝2n 2－n n ＋c
.
∴b 1＝11＋c ，b 2＝62＋c ，b 3＝15
3＋c .
∵{b n }是等差数列，∴2b 2＝b 1＋b 3，
1
∴2c2＋c＝0，∴c＝－
2(c＝0舍去)．。