人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形与梯形整理复习》教学课件
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(切割方法不唯一)
2．两个完全一样的正方形拼成一个长方形(如图)，先 将这个长方形切两下，再拼成一个正方形。
3．下图是由三个正方形组成的图形，请把它分成大 小、形状相同的四个图形。
①
③
②
④
4．在下面各图中分别添加一条线段，把每个图形分成
两个不同的图形。
略
5．把下面左边的等边三角形分成大小、形状都相同的
(3)把下面的图形改成平行四边形。(6分) (改法不唯一)
5．解决问题。(共32分) (1)如图，为了促进农村经济的发展，幸福村和希望
村各挖一条水渠与小河相通。要使水渠最短，应该 怎样挖？请在图上画出来。(10分)
(2)一个平行四边形相邻的两条边的长分别是20厘米和 15厘米。用两个这样的平行四边形拼成一个大平行 四边形，这个大平行四边形的周长是多少厘米？(10 分) (20×2＋15)×2＝110(厘米) 或(15×2＋20)×2＝100(厘米) 答：这个大平行四边形的周长是110 厘米或100 厘米。
四部分，把下面右边的等边三角形分成大小、形状
都相同的三部分。
(第2个分法不唯一)
② ① ③④
①③ ②
技巧 2 图形的拼接
6．将一个长为9，宽为4的长方形分成两块，然后拼成 一个正方形。(每个小方格的边长为1) 9×4＝36＝6×6
7．用12根火柴棒摆成下面五个正方形，你能拿掉两根 火柴棒，使它变成两个正方形吗？
三、解决实际问题
二、从李庄到河边修一条水渠，怎么修最近呢？
从直线外一点到这条直线所画的
垂直线段最短，它的长度叫做点
到直线的距离。
. 李庄
垂线段
三、解决实际问题
三、做一个平行四边形，拉动对角，什么变了，什么没变， 能说明什么呢？
面积变了，周长没变，说明平行四边形具有不稳定性。
三、解决实际问题
四、一个等腰梯形的周长是72厘米,上底是14厘米, 下底是18厘米。它的腰是多少厘米?
(4)沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷， 丈量沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩， 下图是三名同学投掷沙包的 示意图，( B )的成绩最好。 A．梦梦 B．同同 C．蓝蓝
(5)下面说法正确的是( C )。 A．平行线就是不相交的两条直线 B．两条直线相交，交点就是垂足 C．垂直是相交的一种特殊情况
(4)右图中，线段( AD )垂直于线段( BC )， 线段( FE )平行于线段( AD)。 (个别空答案不唯一)
(5)两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线 之间作一条垂直线段，这条垂直线段的长是( 6 )厘 米。
(6)装修师傅在电视背景墙上画了两条不同的直线，这 两条直线的位置关系可能是( 互相平行 )，也可能是 ( 相交)。
1．填空。(每空2分，共36分) (1)观察我们的试卷，相对的两条边互相( 平行)，相邻
的两条边互相( 垂直)。 (2)两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其
他三个角都是( 90)°，这两条直线( 互相垂直)。
(3)图①中的直线，互相垂直的是( l )和( d )，互相 平行的是( )a和( )c；图②中涂色部分是一个长 方形，图中共有( )组2直线互相平行，有 ( 4 )组直线互相垂直。
解题思路：等腰梯形，两腰相等，所以从周长里 面去掉上底和下底的长度就是两腰的 长度和，再除以2就是它的腰长。 （ 72-14-18）÷2=20（厘米） 答：它的腰长20厘米。
三、解决实际问题
五、下图是一个长方形的两条边,请你把另外两条边画出来。
利用平行和垂直, 试一下吧。
提升练
5 平行四边形和梯形
5．解决问题。(共26分) (1)幸福花园小区和阳光小区准备安装天然气管道，
为了使安装的管道最短，你能设计出管道的安装路 线吗？请画出来。(8分)
(2)①为促进全民健身，阳光体育中心新建了一个长方 形游泳池，下图是长方形游泳池的两条边，请把 长方形游泳池画完整。(4分) 如图所示。
②亮亮在游泳池里游泳，现在在P点处，如果他想最 快上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？在图 中画一画。(4分) 如图所示。
(拿法不唯一)
3．画一画。(共15分) (1)过A点画已知直线的垂线。(5分)
(2)画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再在长方形中 画一个最大的正方形。(5分)
(3)过O点画AB的垂线，画BC的平行线。(5分)
4．下面的图形中有哪两条线段互相平行？有哪两条线 段互相垂直？请各写出2组。(8分)
互相平行：AB∥CE、AE∥BD； 互相垂直：AB⊥BC、BC⊥CE。 (答案不唯一)
以引( A )条垂线。
A．1
B．2
C．无数
(5)在梯形里面画一条线段，不可能把梯形分割成 ( C )。 A．一个梯形和一个三角形 B．两个梯形 C．两个平行四边形
(6)一个梯形，上下底之间的距离( A )。 A．处处相等 B．不一定相等 C．一定不相等
3．数一数。(共10分) (1)下图中有( 3 )个平行四边形，有( 9 )个梯形。
(7)在同一平面内，直线a⊥b，直线a⊥c，那么直线b 和直线c( 互相平行 )。
2．选择。(每题3分，共15分) (1)画垂线就是要保证两条直线相交成( B )。
A．锐角 B．直角 C．钝角
(2)下面三组直线，位置关系与其他两组不同的一组是( )。A
(3)线段AB向下平移后得到线段CD，那么AB和CD ( A )。 A．互相平行 B．相交 C．互相垂直
形
各部分名称 都有无数条高
一、知识点总结
长方形 正方形
四边形之间的关系
四边形 平行 梯形 四边形
长方形、正方形具 备了平行四边形的 所有特性，所以长 方形、正方形都是 特殊的平行四边形
二、典型知识点梳理
1.平行与垂直
（一）
a b①
在 同一平面 内，不相交 的两条直线叫做 平行线 ，也可以
说这两条直线 互相平行 。
二、典型知识点梳理
【对应训练】
画出平行四边形与梯形的高。
高 高
底
只能画这一条高吗？ 上底
腰高
腰
下底
底
平行四边形和梯形都有无数条高。
三、解决实际问题
一、试着画一画，你发现了什么？
a c
两条直线分别平行于第三条直线，
b
那这两条直线也互相平行。
ab c
两条直线分别垂直于第三条直线， 那么这两条直线就互相平行。
右图是一个4×3的方格纸，请用两种不同的方法将它分
割成完全相同的两部分，并且要保持
每个小方格的完整。
每部分都有12÷2＝6(个)小方格 先选中一个小方格标上序号1，
这两部分关于中心点对称， 找它关于中心点的对称位置，
大小和形状完全一样
标上相应的序号，…
规范解答：
答案不唯一
技巧 1 图形的切割
1．把一个正方形切割成四个完全相同的部分。(试给 出3种不同的切割方法)
①组互相垂直，⑤组互相平行。
二、典型知识点梳理
2.平行与垂直的画法 平行 垂直
边线重合 点点重合 画垂线 标直角符号
二、典型知识点梳理
【对应训练】 过A点画已知直线的垂线。
∟
.A
.A
.A
二、典型知识点梳理
3.平行四边形与梯形 平行四边形和梯形有什么特征呢？
有四条边，对边相等且平行。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
( 相等 )。 (2)①平行四边形ABCD的周长
是( 360 )分米。 ②BC边上的高是( 60 )分米，
DC边上的高是( 48 )分米。
(3)如果平行四边形的四个角都变成90°，这个平行四 边形就变成了( 长方 )形或( 正方 )形。
(4)下图是一个( 直角 )梯形，它的高是( 16 )厘米。
(5)上图中，有( 3 )个平行四边形，有( 3 )个梯形。 (6)一个等腰梯形的周长是20厘米，上底和下底分别是3
(3)典典用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四 边形。 ①拼成的平行四边形的底与梯形的上下底有什么关 系？(6分) 平行四边形的底等于梯形上底 和下底的和。
②每个梯形的周长是多少厘米。(6分) 18＋12×2＝42(厘米) 答：每个梯形的周长是42厘米。
RJ 四年级上册
图形的切割与拼接
经典例题
a b
两条直线相交成直角，就说这两条直线 互相垂直
直线a叫做直线b 的垂线，交点叫做垂足
点到直线的距离
一、知识点总结
平行
平
行
与
垂
直
的
画
法
垂直
一、知识点总结
平行
平行四边形的两组对边分别平行且相等
平 行
四边形 平行四边形具有易变形的特性
四
边 形 与 梯
梯形
梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行 梯形有等腰梯形和直角梯形
平行四边形与梯形 单元复习
人教版数学四年级上册课件
课前热身
伸缩门里有什么图形？它是怎样伸缩的呢？缩的。
一、知识点总结
平行与垂直的概念
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
a b
直线a是直线b的平等线，直线a与直线b互相平行
一、知识点总结
平行与垂直的概念
(4分)
(2)上图中有( 6 )个三角形，( 9 )个平行四边形， ( 6 )个梯形。(6分)
4．画一画。(共18分) (1)在下面的方格纸上画一个高是3厘米的平行四边形
和一个高是3厘米的等腰梯形。(小方格的边长为1 厘米)(6分) (画法不唯一)
(2)画出下面图形指定底边上的高。(6分) (画法不唯一)
的周长( C )。 A．小于14厘米 B．等于14厘米 C．大于14厘米
(2)一个四边形，只有一组对边互相平行，另一组对边 相等，它是( C )。 A．长方形 B．平行四边形 C．等腰梯形
(3)一个正方形有( C )组互相垂直的边。
A．2
B．3
C．4
(4)从平行四边形的一条边上的一点(非顶点)到对边可
厘米、5厘米，每条腰长( 6)厘米。
(7)一个平行四边形相邻两条边的和是12厘米，这个平 行四边形的周长是( 24)厘米。
(8)一个梯形上底是4厘米，如果上底延长3厘米，这个 梯形就变成了正方形，这个梯形的下底是( 7 )厘 米，高是( 7 )厘米。
2．选择。(每题4分，共24分) (1)如图，平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，它
(3)m、n是两条互相平行的直线，AB、CD是两条夹在 m、n之间互相平行的线段。 ①量一量AB、CD的长度，你发现了什么？(5分) 我发现AB和CD的长度相等。
②根据①中的发现，你能在m、n之间画一条与AB长 度相等的线段吗？试着画一画。(5分)
(画法不唯一)
提升练
5 平行四边形和梯形
1．填空。(每空1分，共16分) (1)平行四边形的对边分别( 平行 )且( 相等 )，对角
图①a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
二、典型知识点梳理
1.平行与垂直 （二）
a b
②
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的 交点叫做垂足。
图 ② 中a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
二、典型知识点梳理
【对应训练】 下面各组直线中,哪组互相平行? 哪组互相垂直?
2．两个完全一样的正方形拼成一个长方形(如图)，先 将这个长方形切两下，再拼成一个正方形。
3．下图是由三个正方形组成的图形，请把它分成大 小、形状相同的四个图形。
①
③
②
④
4．在下面各图中分别添加一条线段，把每个图形分成
两个不同的图形。
略
5．把下面左边的等边三角形分成大小、形状都相同的
(3)把下面的图形改成平行四边形。(6分) (改法不唯一)
5．解决问题。(共32分) (1)如图，为了促进农村经济的发展，幸福村和希望
村各挖一条水渠与小河相通。要使水渠最短，应该 怎样挖？请在图上画出来。(10分)
(2)一个平行四边形相邻的两条边的长分别是20厘米和 15厘米。用两个这样的平行四边形拼成一个大平行 四边形，这个大平行四边形的周长是多少厘米？(10 分) (20×2＋15)×2＝110(厘米) 或(15×2＋20)×2＝100(厘米) 答：这个大平行四边形的周长是110 厘米或100 厘米。
四部分，把下面右边的等边三角形分成大小、形状
都相同的三部分。
(第2个分法不唯一)
② ① ③④
①③ ②
技巧 2 图形的拼接
6．将一个长为9，宽为4的长方形分成两块，然后拼成 一个正方形。(每个小方格的边长为1) 9×4＝36＝6×6
7．用12根火柴棒摆成下面五个正方形，你能拿掉两根 火柴棒，使它变成两个正方形吗？
三、解决实际问题
二、从李庄到河边修一条水渠，怎么修最近呢？
从直线外一点到这条直线所画的
垂直线段最短，它的长度叫做点
到直线的距离。
. 李庄
垂线段
三、解决实际问题
三、做一个平行四边形，拉动对角，什么变了，什么没变， 能说明什么呢？
面积变了，周长没变，说明平行四边形具有不稳定性。
三、解决实际问题
四、一个等腰梯形的周长是72厘米,上底是14厘米, 下底是18厘米。它的腰是多少厘米?
(4)沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷， 丈量沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩， 下图是三名同学投掷沙包的 示意图，( B )的成绩最好。 A．梦梦 B．同同 C．蓝蓝
(5)下面说法正确的是( C )。 A．平行线就是不相交的两条直线 B．两条直线相交，交点就是垂足 C．垂直是相交的一种特殊情况
(4)右图中，线段( AD )垂直于线段( BC )， 线段( FE )平行于线段( AD)。 (个别空答案不唯一)
(5)两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线 之间作一条垂直线段，这条垂直线段的长是( 6 )厘 米。
(6)装修师傅在电视背景墙上画了两条不同的直线，这 两条直线的位置关系可能是( 互相平行 )，也可能是 ( 相交)。
1．填空。(每空2分，共36分) (1)观察我们的试卷，相对的两条边互相( 平行)，相邻
的两条边互相( 垂直)。 (2)两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其
他三个角都是( 90)°，这两条直线( 互相垂直)。
(3)图①中的直线，互相垂直的是( l )和( d )，互相 平行的是( )a和( )c；图②中涂色部分是一个长 方形，图中共有( )组2直线互相平行，有 ( 4 )组直线互相垂直。
解题思路：等腰梯形，两腰相等，所以从周长里 面去掉上底和下底的长度就是两腰的 长度和，再除以2就是它的腰长。 （ 72-14-18）÷2=20（厘米） 答：它的腰长20厘米。
三、解决实际问题
五、下图是一个长方形的两条边,请你把另外两条边画出来。
利用平行和垂直, 试一下吧。
提升练
5 平行四边形和梯形
5．解决问题。(共26分) (1)幸福花园小区和阳光小区准备安装天然气管道，
为了使安装的管道最短，你能设计出管道的安装路 线吗？请画出来。(8分)
(2)①为促进全民健身，阳光体育中心新建了一个长方 形游泳池，下图是长方形游泳池的两条边，请把 长方形游泳池画完整。(4分) 如图所示。
②亮亮在游泳池里游泳，现在在P点处，如果他想最 快上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？在图 中画一画。(4分) 如图所示。
(拿法不唯一)
3．画一画。(共15分) (1)过A点画已知直线的垂线。(5分)
(2)画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再在长方形中 画一个最大的正方形。(5分)
(3)过O点画AB的垂线，画BC的平行线。(5分)
4．下面的图形中有哪两条线段互相平行？有哪两条线 段互相垂直？请各写出2组。(8分)
互相平行：AB∥CE、AE∥BD； 互相垂直：AB⊥BC、BC⊥CE。 (答案不唯一)
以引( A )条垂线。
A．1
B．2
C．无数
(5)在梯形里面画一条线段，不可能把梯形分割成 ( C )。 A．一个梯形和一个三角形 B．两个梯形 C．两个平行四边形
(6)一个梯形，上下底之间的距离( A )。 A．处处相等 B．不一定相等 C．一定不相等
3．数一数。(共10分) (1)下图中有( 3 )个平行四边形，有( 9 )个梯形。
(7)在同一平面内，直线a⊥b，直线a⊥c，那么直线b 和直线c( 互相平行 )。
2．选择。(每题3分，共15分) (1)画垂线就是要保证两条直线相交成( B )。
A．锐角 B．直角 C．钝角
(2)下面三组直线，位置关系与其他两组不同的一组是( )。A
(3)线段AB向下平移后得到线段CD，那么AB和CD ( A )。 A．互相平行 B．相交 C．互相垂直
形
各部分名称 都有无数条高
一、知识点总结
长方形 正方形
四边形之间的关系
四边形 平行 梯形 四边形
长方形、正方形具 备了平行四边形的 所有特性，所以长 方形、正方形都是 特殊的平行四边形
二、典型知识点梳理
1.平行与垂直
（一）
a b①
在 同一平面 内，不相交 的两条直线叫做 平行线 ，也可以
说这两条直线 互相平行 。
二、典型知识点梳理
【对应训练】
画出平行四边形与梯形的高。
高 高
底
只能画这一条高吗？ 上底
腰高
腰
下底
底
平行四边形和梯形都有无数条高。
三、解决实际问题
一、试着画一画，你发现了什么？
a c
两条直线分别平行于第三条直线，
b
那这两条直线也互相平行。
ab c
两条直线分别垂直于第三条直线， 那么这两条直线就互相平行。
右图是一个4×3的方格纸，请用两种不同的方法将它分
割成完全相同的两部分，并且要保持
每个小方格的完整。
每部分都有12÷2＝6(个)小方格 先选中一个小方格标上序号1，
这两部分关于中心点对称， 找它关于中心点的对称位置，
大小和形状完全一样
标上相应的序号，…
规范解答：
答案不唯一
技巧 1 图形的切割
1．把一个正方形切割成四个完全相同的部分。(试给 出3种不同的切割方法)
①组互相垂直，⑤组互相平行。
二、典型知识点梳理
2.平行与垂直的画法 平行 垂直
边线重合 点点重合 画垂线 标直角符号
二、典型知识点梳理
【对应训练】 过A点画已知直线的垂线。
∟
.A
.A
.A
二、典型知识点梳理
3.平行四边形与梯形 平行四边形和梯形有什么特征呢？
有四条边，对边相等且平行。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
( 相等 )。 (2)①平行四边形ABCD的周长
是( 360 )分米。 ②BC边上的高是( 60 )分米，
DC边上的高是( 48 )分米。
(3)如果平行四边形的四个角都变成90°，这个平行四 边形就变成了( 长方 )形或( 正方 )形。
(4)下图是一个( 直角 )梯形，它的高是( 16 )厘米。
(5)上图中，有( 3 )个平行四边形，有( 3 )个梯形。 (6)一个等腰梯形的周长是20厘米，上底和下底分别是3
(3)典典用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四 边形。 ①拼成的平行四边形的底与梯形的上下底有什么关 系？(6分) 平行四边形的底等于梯形上底 和下底的和。
②每个梯形的周长是多少厘米。(6分) 18＋12×2＝42(厘米) 答：每个梯形的周长是42厘米。
RJ 四年级上册
图形的切割与拼接
经典例题
a b
两条直线相交成直角，就说这两条直线 互相垂直
直线a叫做直线b 的垂线，交点叫做垂足
点到直线的距离
一、知识点总结
平行
平
行
与
垂
直
的
画
法
垂直
一、知识点总结
平行
平行四边形的两组对边分别平行且相等
平 行
四边形 平行四边形具有易变形的特性
四
边 形 与 梯
梯形
梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行 梯形有等腰梯形和直角梯形
平行四边形与梯形 单元复习
人教版数学四年级上册课件
课前热身
伸缩门里有什么图形？它是怎样伸缩的呢？缩的。
一、知识点总结
平行与垂直的概念
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
a b
直线a是直线b的平等线，直线a与直线b互相平行
一、知识点总结
平行与垂直的概念
(4分)
(2)上图中有( 6 )个三角形，( 9 )个平行四边形， ( 6 )个梯形。(6分)
4．画一画。(共18分) (1)在下面的方格纸上画一个高是3厘米的平行四边形
和一个高是3厘米的等腰梯形。(小方格的边长为1 厘米)(6分) (画法不唯一)
(2)画出下面图形指定底边上的高。(6分) (画法不唯一)
的周长( C )。 A．小于14厘米 B．等于14厘米 C．大于14厘米
(2)一个四边形，只有一组对边互相平行，另一组对边 相等，它是( C )。 A．长方形 B．平行四边形 C．等腰梯形
(3)一个正方形有( C )组互相垂直的边。
A．2
B．3
C．4
(4)从平行四边形的一条边上的一点(非顶点)到对边可
厘米、5厘米，每条腰长( 6)厘米。
(7)一个平行四边形相邻两条边的和是12厘米，这个平 行四边形的周长是( 24)厘米。
(8)一个梯形上底是4厘米，如果上底延长3厘米，这个 梯形就变成了正方形，这个梯形的下底是( 7 )厘 米，高是( 7 )厘米。
2．选择。(每题4分，共24分) (1)如图，平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，它
(3)m、n是两条互相平行的直线，AB、CD是两条夹在 m、n之间互相平行的线段。 ①量一量AB、CD的长度，你发现了什么？(5分) 我发现AB和CD的长度相等。
②根据①中的发现，你能在m、n之间画一条与AB长 度相等的线段吗？试着画一画。(5分)
(画法不唯一)
提升练
5 平行四边形和梯形
1．填空。(每空1分，共16分) (1)平行四边形的对边分别( 平行 )且( 相等 )，对角
图①a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
二、典型知识点梳理
1.平行与垂直 （二）
a b
②
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的 交点叫做垂足。
图 ② 中a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
二、典型知识点梳理
【对应训练】 下面各组直线中,哪组互相平行? 哪组互相垂直?