短时奇异值分解用于局放信号混合噪声抑制

短时奇异值分解用于局放信号混合噪声抑制
周凯;黄永禄;谢敏;何珉;赵世林
【摘要】电缆终端局部放电检测是诊断电缆终端绝缘状态的有效手段.为了有效抑制局放信号中的多种噪声源并保留局放信号的细节,提出了一种基于短时奇异值分解的局放信号混合噪声抑制方法.该方法首先利用短时滑动数据窗截取含噪局放信号片段进行奇异值分解,然后利用最优奇异值阈值对周期性窄带干扰进行甄别重构,并进行混合噪声的抑制.对含有混合噪声的局放仿真信号和实验室及现场实测局放信号进行去噪,并将去噪结果与自适应奇异值分解、形态学小波综合滤波器去噪结果进行对比.结果表明:所提去噪方法相比于自适应奇异值分解、形态学小波综合滤波器去噪能取得更好的去噪效果,去噪后波形相似度更高,误差更小,且当数据量较大时,该方法相比于自适应奇异值去噪能显著提高执行效率,具有较好的应用价值.【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2019(034)011
【总页数】9页(P2435-2443)
【关键词】电缆终端;局部放电;周期性窄带干扰;白噪声;短时奇异值分解
【作者】周凯;黄永禄;谢敏;何珉;赵世林
【作者单位】四川大学电气信息学院成都 610065;四川大学电气信息学院成都610065;四川大学电气信息学院成都 610065;国网重庆市电力公司电力科学研究院重庆 401123;国网四川省电力公司技能培训中心成都 611133
【正文语种】中文
【中图分类】TM855
电缆终端是电缆线路的重要组成部分，集绝缘、电场应力控制、屏蔽等功能于一体，内部结构复杂，因而运行故障多发[1]。

其中局部放电（Partial Discharge, PD, 简称“局放”）检测是电缆终端绝缘老化诊断的重要手段之一[2]。

然而在电缆终端
的局放检测过程中，由于现场电磁环境极其复杂，而实际的局放信号又极其微弱，因此实际检测得到的局放信号常常被湮没在强烈的噪声之中，从而降低局放检测系统的检测灵敏度，影响检测结果[3]。

因此，有效抑制局放中存在的噪声干扰是提
高局放信号检出率的重要步骤之一。

以往的研究者在噪声抑制上做出了大量的贡献，如在白噪声干扰[4-5]、周期性窄
带干扰[6]、尖峰干扰[7]抑制等方面取得良好效果。

其中，基于小波变换（Wavelet Transform, WT）的去噪方法在局放信号白噪声抑制领域得到了广泛
的应用[8-10]。

然而由于局放信号的多样性，在去噪过程中难以选择完全适合局放脉冲波形的小波基函数，并且小波变换也存在分解尺度及阈值选择不唯一等问题[11]。

为了解决小波变换存在的分解尺度不唯一问题，文献[5,12]提出利用经验模
态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）实现了局放信号白噪声抑制，但EMD方法仍存在模态混叠[13]、端点效应及阈值选择不唯一等问题。

为了有效地抑制周期性窄带干扰，大多数研究者首先利用某种选择策略进行周期性窄带干扰甄别，然后利用滤波器、谱抑制等方法进行干扰抑制[14-18]，然而该方法的前提
是要预先假设信号中含有周期性窄带干扰。

文献[11]提出了一种基于稀疏分解的噪声抑制方法，该方法虽然能实现白噪声和周期性窄带干扰的同时抑制，但需要建立准确的原子库且运算速度相对较慢。

对于尖峰干扰，由于其分布与局放脉冲有着明显的不同，且在时域上具有一定的规律，因此可利用模式识别方法进行抑制[19]。

除了上述去噪方法外，奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）也
是一种有效的噪声抑制方法，通过选择合适的有效奇异值数量可实现白噪声和周期
性窄带干扰的抑制[20-21]。

然而，在实际应用中，有效奇异值数量通常难以选取[21]（受人为因素影响）且对整个测试数据进行奇异值分解往往需要耗费大量的时间，不适合对处理速度要求较高的场合，因此该方法的应用也受到一定的限制。

针对上述局放信号噪声抑制方法存在的问题，本文在已有研究的基础上，首次提出利用短时奇异值分解（Short-Time Singular Value Decomposition, STSVD），在无需预先假设信号中含有周期性窄带干扰的条件下实现局放信号的白噪声和周期性窄带干扰自动抑制。

该方法利用滑动短时数据窗截取含噪局放信号片段，并利用最优奇异值阈值确定含噪局放信号片段的有效奇异值数量，从而自动地实现含噪局放信号周期性窄带干扰的甄别和混合噪声的抑制。

采用本文去噪方法、自适应奇异值分解[21]（Adaptive Singular Value Decomposition, ASVD）及形态学小波综合滤波器[17]（Morphology-Wavelet Filter, MWF）对仿真和实测含噪局放信号进行去噪处理，结果表明本文去噪方法能够有效地对局放信号的多种噪声源进行抑制。

奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分析方法。

通过对矩阵进行奇异值分解可有效降低矩阵维数，剔除冗余数据（噪声）。

对于一维信号y(n)(n=1,2,, N)，降维过程如下：
1）构建Hankel矩阵YL×K如式（1）所示。

式中，K=N-L+1；L的取值范围通常为N/20~N/2，本文取N/3。

2）对矩阵Y进行奇异值分解。

式中，U和V分别为L×L维和K×K维正交矩阵； S 为对角矩阵，Σ=diag(σ1, σ2,, σp)，p=min(L,K)，其对角元素为矩阵Y的奇异值，按降序排列。

3）确定保留矩阵的阶数r，并进行重构。

对于重构后得到的降维矩阵Y1，即可利用取平均值方式对一维信号进行重构。

对于传统的SVD去噪方法[20-21]，通常将整个局放序列利用SVD进行处理。

然
而在实际应用中，由于整个局放序列较为复杂，难以用较少的奇异值进行重构，因此去噪后波形容易出现较多的残余噪声[21]。

为此，可利用窗长为Tw的滑动短时数据窗截取局放信号片段（L=Tw/3），如图1a所示，从而降低局放序列的复杂度，达到以较少奇异值进行重构的目的。

图1b为图1a所示脉冲保留3个奇异值（矩阵阶数）后的传统SVD和STSVD重构结果。

由图1可知，通过滑动数据窗
技术，可利用较少的奇异值实现信号的重构。

由图1b可知，当信号不含噪声时，通过滑动窗技术即可利用较少的奇异值实现信号的重构。

然而当信号存在噪声时，对于每个滑动短时数据窗截取的含噪信号片段，需要选取不同的矩阵保留阶数r（有效奇异值数量）。

为了有效保留信号的细节信息，一方面要求r应足够大；另一方面若r过大则重构后的信号又会存在较大的噪声，从而影响实际的去噪效果。

图2为图1a所示脉冲信号信噪比（Signal To Noise Ratio, SNR）为10 dB时，对每个滑动数据窗截取的含噪信号片段保留前
3个奇异值后的重构结果。

由图2可知，当确定的矩阵阶数r（保留的奇异值数量）较大时，重构后信号将会含有较多的残余噪声，影响去噪效果。

为此，对不同位置的含噪信号片段需要选取不同的矩阵阶数。

为了实现不同位置含噪信号片段矩阵阶数的自动确定，本文引入文献[22]提出的最优奇异值阈值，如式（4）、式（5）所示。

式中，β=L/K；η为白噪声标准差，可利用第一层小波细节系数w1,j进行估计。

研究中发现，对部分噪声区域，式（4）会过高地估计矩阵阶数r。

为了提高r估
计的鲁棒性，可适当增大最优奇异值阈值。

为此，本文对式（4）所示最优奇异值阈值引入放大因子α，如式（7）所示。

α不宜过大，通常可在[1,1.5]范围内进行选取，本文取α=1.1。

根据奇异值序列中大于最优奇异值阈值的数量即可对矩阵阶数r进行确定。

实际采集得到的局放信号通常都是振荡衰减型信号[5]，为此，可利用如下两种模
型对局放信号进行模拟：
1）单指数衰减振荡型。

2）双指数衰减振荡型。

式中，A为信号幅值，本文取A1=0.8 mV，A2=3 mV；τ为衰减系数，取
τ1=0.5 μs，τ2=1 μs；fc为振荡频率，取2 MHz；采样率取50 MS/s。

得到两种模拟的局放信号如图3a所示，其中Ⅰ、Ⅲ为单指数衰减振荡型，Ⅱ、Ⅳ为双指数衰减振荡型。

实际检测得到的局放信号中主要包括白噪声干扰、周期性窄带干扰和尖峰干扰。

其中尖峰干扰分布与局放脉冲具有明显的不同，且在时域上一定的规律，可与局放信号区分，因此本文不考虑尖峰干扰的影响，仅考虑白噪声和周期性窄带干扰对去噪结果的影响。

其中白噪声利用高斯白噪声模拟产生；周期性窄带干扰利用多个正弦信号叠加的方式进行模拟[15-16]。

叠加两种噪声后信号如图3b、图3c所示。

周期性窄带干扰参数见表1，干扰选择为载波通信干扰（主要是广播通信，包括中波段0.5~1.6 MHz、短波段2.3~25 MHz、调频段88~ 108 MHz）。

需要说明的是，图3c为同时叠加白噪声和周期性窄带干扰混合噪声后的含噪局放信号，其频谱如图3d所示。

对图3所示仅含白噪声和同时含有白噪声及周期性窄带干扰的含噪局放信号进行短时奇异值分解（Tw=151点），得到矩阵阶数r沿窗口滑动方向的分布图如图4所示。

由图4结果可知，局放信号仅含有白噪声时，经短时奇异值分解后其保留矩阵阶数r仅在存在局放脉冲位置（如图3所示）为非零值，即基线为0；当局放信号同时存在白噪声和周期性窄带干扰时，存在非零基线，且基线数值为周期性窄带干扰数量的2倍。

因此，可利用基线的数值对局放信号是否存在周期性窄带干扰进行判断。

同时对比图4a和图4b可知，存在周期性窄带干扰后，在局放脉冲位置奇异性
（去除基线值）明显降低，此时若直接利用文献[20]中方法对周期性窄带干扰进行抑制将会丢失较多的局放细节。

为此，本文仅利用基线值确定周期性窄带干扰的数量，然后利用三角函数拟合或参数估计方法[16]对周期性窄带干扰进行重构，并将重构结果从原始含噪局放信号中剔除，从而达到周期性窄带干扰的抑制。

本文采取拟合的方式对周期性窄带干扰进行重构。

为保证拟合的准确性，选择矩阵阶数r为基线值区域的数据作为原始数据进行拟合，且拟合初值由该区域中信号片段利用矩阵束算法[23]（Matrix Pencil Algorithm, MPA）求得。

由上述局放信号去噪原理可知，基于STSVD的局放信号去噪步骤为：
1）利用窗长为Tw的滑动短时数据窗，截取含噪局放信号片段并构建Hankel矩阵。

2）对构建的Hankel矩阵进行奇异值分解，并利用式（7）确定该含噪局放信号片段保留矩阵阶数r。

3）重复步骤1）、步骤2）得到矩阵阶数曲线的基线值并确定周期性窄带干扰数量。

4）利用曲线拟合实现周期性窄带干扰的重构及抑制。

5）对剔除周期性窄带干扰后含噪局放信号重复步骤1）、步骤2），并利用式（3）进行白噪声抑制。

需要说明的是，在步骤3）中，若判断第一个含噪局放信号片段的保留矩阵阶数r
为0时，可跳过步骤3）、步骤4）。

同时，为加快周期性窄带干扰数量的判断，可减少截取的含噪局放信号片段的重叠部分。

为便于比较，利用ASVD（人为舍去前8个较大的奇异值）及形态学小波综合滤
波器（MWF）进行去噪，去噪结果如图5a、图5b所示。

对图3c所示同时含有
白噪声和周期性窄带干扰的含噪局放信号利用STSVD进行去噪（Tw=151点），得到去噪结果如图5c所示。

为了定量评估去噪效果，利用方均误差（Mean
Square Error, MSE）、波形相似系数（Normalized Correlation Coefficient, NCC）对去噪后波形进行评估，结果见表2。

由图5和表2的去噪结果可知，当局放信号同时包含白噪声和周期性窄带干扰时，ASVD和STSVD去噪效果优于MWF。

当脉冲为双指数衰减振荡型时，ASVD和STSVD均能取得较好的去噪效果，但STSVD去噪后波形振荡更小；当脉冲为单
指数衰减振荡型时，STSVD去噪效果明显优于ASVD。

同时需要说明的是，ASVD无法自动确定周期性窄带干扰的数量，其去噪过程需要较多的人为干预，且由图5a可知，ASVD去噪效果也存在较大的残余噪声。

为了验证本文所提STSVD去噪方法对实测局放去噪的有效性，在实验室搭建如图
6所示35 kV XLPE电缆终端局放测试平台，并进行局部放电测试实验。

图中，R
为保护电阻，示波器型号为Rigol DS6104（最大采样率5 GS/s），带通滤波器
带宽为1.2~80 MHz。

人工模拟制作纵向刀痕缺陷（长100 mm、宽0.2 mm、
深1 mm），测试得到局放信号如图7a所示，其中采样率为200 MS/s。

由于测得的局放脉冲噪声较小，因此将该信号近似为无噪信号。

同时，采集无局放条件下实验室背景噪声并人为添加幅值为30 mV、频率分别为5.21 MHz和8.53 MHz的正弦信号至图7a，得到含噪的局放信号如图7b、图7c所示。

由图7b、
图7c可知，幅值较小的局放脉冲已被噪声完全湮没。

利用ASVD（人为舍去前4个较大的奇异值）、形态学小波综合滤波器（MWF）及本文所提STSVD（Tw=101点）对图7c所示含噪局放信号进行去噪处理，得
到去噪结果如图8所示，结果评估见表3。

由去噪结果可知，ASVD和STSVD脉冲识别效果优于MWF，且ASVD和STSVD均能有效避免边缘效应的影响（脉冲Ⅰ和脉冲Ⅴ），但STSVD去噪后波形相似度更高、误差更小。

对于幅值较大的脉冲Ⅳ，STSVD和MWF去噪效果优于ASVD。

同时需要说明的是，ASVD去噪效
果受信号序列长度的影响，信号序列长度越长，周期性窄带干扰抑制效果越好，但
白噪声抑制后残余噪声越大，波形失真越严重（如图8a所示）；反之，信号序列长度越短，抑制周期性窄带干扰后能量丢失越严重（见图4a、图4b信号区域奇
异性），并且ASVD无法自动识别周期性窄带干扰的数量。

为了验证STSVD对现场真实局放的去噪效果，对现场某10 kV XLPE电缆进行局
部放电检测，采样频率为1 GS/s，检测得到含噪局放信号如图9a所示，叠加窄带干扰（幅值30 mV，频率成分为25 MHz，101.31 MHz）后的信号如图9b所示。

分别利用ASVD（人为舍去前4个较大的奇异值）、形态学小波综合滤波器（MWF）及本文所提STSVD（Tw=101点）对图9b所示含噪局放信号进行去噪处理，得到去噪结果如图10所示。

由去噪结果可知，ASVD、MWF去噪后存在
能量丢失严重现象且留下了较多的残余噪声（如图10中虚线框标识部分），MWF无法识别较小的局放脉冲。

相比而言，STSVD能够达到较好的去噪效果。

为了研究滑动窗口长度Tw对去噪结果产生的影响，对图3a所示仿真局放脉冲I
和脉冲Ⅱ加入不同程度的白噪声（不考虑周期性窄带干扰的影响），并利用STSVD进行去噪，得到去噪结果如图11所示（100次平均值）。

由去噪结果可知，对于持续时间（2.1节中的衰减系数τ）不同的局放脉冲，选择不同的Tw会
对去噪结果产生一定的影响，对于持续时间较短的局放脉冲I，选择较小的Tw能
得到更好的去噪效果；对于持续时间较长的局放脉冲Ⅱ，选择较大的Tw能得到更好的去噪效果。

在实际应用中，可将Tw选择在脉冲持续时间长度附近。

且值得说明的是，Tw即使在较宽的范围内进行选择仍能取得很好的去噪效果。

为了分析STSVD的执行效率，对图3所示仿真局放信号进行去噪处理。

处理平台为3.3 GHz、8 GB RAM计算机。

处理过程中仅改变采样率和滑动窗口长度Tw （Tw=51、81、101、121点），得到结果如图12所示。

由图12可知，随着数据长度的增加，ASVD计算所需的时间将大大增加（构建的Hankel矩阵维数较大），去噪速度极大下降，而STSVD即使在滑动数据窗口较长时（121点）仍能
实现快速去噪，更加适合实际中需要处理大量数据的场合。

本文提出了一种基于短时奇异值分解的局放信号混合噪声抑制方法，所得结论如下：1）结合短时滑动数据窗技术及最优奇异值阈值准则，STSVD无需预先假设信号
中含有周期性窄带干扰即可实现局放信号的白噪声和周期性窄带干扰自动抑制。

2）对仿真和实测同时含有白噪声和周期性窄带干扰混合噪声的局放信号进行去噪处理，由去噪结果可知，STSVD去噪效果优于相比较的ASVD和MWF。

3）由仿真结果可知，STSVD参数选择具有较强的鲁棒性，在较宽的范围内仍能
取得很好的去噪效果。

4）不同于ASVD，STSVD通过短时数据窗截取信号片段，极大地减小了信号分析窗口长度，当数据量较大时能显著提高执行效率。

周凯男，1975年生，教授，博士生导师，研究方向为电缆绝缘状态检测与修复等。

E-mail：*******************
谢敏男，1993年生，硕士研究生，研究方向为电力设备状态监测。

E-mail：
*****************（通信作者）
中国博士后科学基金资助项目（2015T80976）。

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