辉南县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

辉南县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
一、选择题
1． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A
B =ð（ ）
A ．{}2,4,6
B ．{}1,3,5
C ．{}2,4,5
D ．{}2,5 2． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不
等式xf （x ）＜0的解集是（ ）
A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）
B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）
D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）
3． 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）
A ．7
B ．15
C ．31
D ．63
4． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2
,2x R x x ∃∈≤-
B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，2
0010x x ++<
C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数
D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
5． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．{，} B．{，，} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}
6．设函数，则有（）
A．f（x）是奇函数，B．f（x）是奇函数，y=b x
C．f（x）是偶函数D．f（x）是偶函数，
7．若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）
A．B．8 C．20 D．2
8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
9．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）
A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]
10．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）
A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1
C．∃x∈R，使得x2≥1 D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1
11．已知命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0；命题q：存在x∈R，sinx+cosx=，则下列判断：①p且q 是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④¬p是真命题，其中正确的是（）
A．①④B．②③C．③④D．②④
12．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3
C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3
二、填空题
13．如图，在矩形ABCD中，AB=
⊥，
3
BC=，E在AC上，若BE AC
则ED的长=____________
14．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．
15．若6
()mx y +展开式中3
3
x y 的系数为160-，则m =__________．
【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．
16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．
17．已知f （x ）
=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．
18．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．
三、解答题
19．已知椭圆C 1：
+
=1（a ＞b ＞0）的离心率为e=
，直线l ：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C 1的短
半轴长为半径的圆O 相切． （1）求椭圆C 1的方程；
（2）抛物线C 2：y 2
=2px （p ＞0）与椭圆C 1有公共焦点，设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R ，S 在C 2上（R ，
S 与Q 不重合），且满足•=0，求||的取值范围．
20．设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）为奇函数，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直，导函数
f ′（x ）的最小值为﹣12． （1）求a ，b ，c 的值；
（2）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．
21．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是
①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；
③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；
④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．
22．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．
23．已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．
24．
辉南县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
考点：集合交集，并集和补集．
【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.
2．【答案】D
【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图
则不等式xf（x）＜0的解为：或
解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）
故选：D．
3．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）
D
【解析】解：因为A=1，s=1
判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；
判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；
判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；
判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；
判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；
此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．
故答案为5．
【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．
4．【答案】D
5．【答案】D
【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；
当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；
当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；
所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．
故选：D．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．
6．【答案】C
【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．
又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．
而f（）===﹣=﹣f（x），
故选C．
【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．
7．【答案】A
【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，
∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．
故选：A．
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
8．【答案】B
【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，
∴所求概率为．
故选B．
9．【答案】D
【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，
由x﹣1＞0得x＞1
∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}
∴A∩B={x|1＜x≤2}
故选D．
10．【答案】D
【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，
故选：D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
11．【答案】D
【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，
命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，
∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．
故选D ．
12．【答案】D
【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3， 则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．
二、填空题
13．【答案】212
【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝3，所以∠BAC ＝60°.
因为BE ⊥AC ，AB ＝3，所以AE ＝3
2
，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED ＝21
2.
14．【答案】 [] ．
【解析】解：由题设知C 41p （1﹣p ）3≤C 42p 2（1﹣p ）2
，
解得p ，
∵0≤p ≤1，
∴
，
故答案为：[]．
15．【答案】2-
【解析】由题意，得336160C m =-，即3
8m =-，所以2m =-．
16．【答案】22,
3⎛⎫- ⎪⎝⎭
【解析】
17．【答案】．
【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=．
f2（x）=f（f1（x））=，
f3（x）=f（f2（x））==，…
f n+1（x）=f（f n（x））=，
故f2015（x）=
故答案为：．
18．【答案】（1，±2）．
【解析】解：设点P坐标为（a2，a）
依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2
a2+2=，求得a=±2
∴点P的坐标为（1，±2）
故答案为：（1，±2）．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2
+y2=b2相切，∴=b，解得b=．
联立解得a=，c=1．
∴椭圆的方程是C1：．
（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y2=2px的焦点，
∵有公共的焦点，∴，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y2=4x．
易知Q（0，0），设R（，y1），S（，y2），
∴=（，y1），=，
由•=0，得，
∵y1≠y2，∴，
∴=64，当且仅当，即y1=±4时等号成立．
又||===，
当=64，即y
=±8时，||min=8，
2
故||的取值范围是[8，+∞）．
【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
20．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．
∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．
又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，
∴a=2，b=﹣12，c=0；
（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），
∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，
∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．
21．【答案】
①②③
【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；
②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；
③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；
④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：∵z在复平面上对应的点在直线y=x上且z≠0，
∴设z=a+ai，（a≠0），
∵|z﹣1|=1，
∴|a﹣1+ai|=1，
即=1，
则2a2﹣2a+1=1，
即a2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，
即z=1+i，=1﹣i，
则z=（1+i）（1﹣i）=2．
【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．23．【答案】
【解析】解：（1）f（1﹣2x）﹣f（x）=lg（1﹣2x+1）﹣lg（x+1）=lg（2﹣2x）﹣lg（x+1），
要使函数有意义，则
由解得：﹣1＜x＜1．
由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg＜1得：1＜＜10，
∵x+1＞0，
∴x+1＜2﹣2x＜10x+10，
∴．
由，得：．
（2）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，
∴y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x），
由单调性可知y∈[0，lg2]，
又∵x=3﹣10y，
∴所求反函数是y=3﹣10x，x∈[0，lg2]．
24．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），
（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
【专题】概率与统计．
【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20
根据平均数值公式求解即可．
（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，
求解数学期望即可．
【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1
解得a=0.03；
又由最高矩形中点的横坐标为20，
可估计盒子中小球重量的众数约为20，
而50个样本小球重量的平均值为：
=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）
故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．
（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；
则X～B（3，），
X=0，1，2，3；
P（X=0）=×（）3=；
P（X=1）=×（）2×=；
P（X=2）=×（）×（）2=；
P（X=3）=×（）3=，
∴X的分布列为：
0 1 2 3
即E（X）=0×=．
【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力。