中考数学总复习阶段测评(4)图形的性质(含答案)

阶段测评(四) 图形的性质
(时间：60分钟，总分100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2018·黔西南中考)如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC ＝( B ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°
,(第1题图) ,(第2题图) ,(第5题图)
2．(2018·荆门中考)已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板(∠C ＝90°)按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为( A )
A ．80°
B ．70°
C ．85°
D ．75° 3．(2018·岳阳中考)下列命题是真命题的是( C )
A ．平行四边形的对角线相等
B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C ．五边形的内角和是540°
D ．圆内接四边形的对角相等 4．(2018·攀枝花中考)下列说法正确的是( D ) A ．真命题的逆命题都是真命题
B ．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等
C ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5．(2018·黄石中考)如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，∠BAC ＝50°，∠ABC ＝60°，则∠EAD ＋∠ACD ＝( A )
A ．75°
B ．80°
C ．85°
D ．90°
6．(2018·临沂中考)如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD ＝3，BE ＝1，则DE 的长是( B )
A.3
2
B ．2
C ．2 2 D.10
,(第6题图)),(第7题图)),(第8题图)) 7．(2018·黔西南中考)如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为(D)
A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
8．(2018·毕节模拟)如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(D)
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．(2018·龙东中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，
BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝1
2BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝7；③S平行四边形
ABCD ＝AB·AC；④OE＝
1
4AD；⑤S△APO＝
3
12，正确的个数是(D)
A．2 B．3 C．4 D．5
,(第9题图)),(第10题图))
10．(2018·潍坊中考)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
(3)连接BD，B C.
下列说法不正确的是(D)
A．∠CBD＝30° B．S△BDC＝
3
4AB
2
C．点C是△ABD的外心 D．sin2A＋cos2D＝1
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．(2018·湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”
问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，△ABC中，∠ACB＝
90°，AC ＋AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．如果设AC ＝x ，则可列方程为__x 2＋32＝(10－x )2__．
,(第11题图)) ,(第12题图)) ,(第13题图))
12．(2018·山西中考)如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于1
2CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若AB ＝2，∠ABP ＝60°，则线段AF 的长为__23__
13．(2018·娄底中考)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE ＝3 cm ，则BF ＝__6__cm .
14．(2018·云南中考)在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为__9或1__． 15．(2018·永州中考)现有A ，B 两个大型储油罐，它们相距2 km ，计划修建一条笔直的输油管道，使得A ，B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km ，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有__4__种．
三、解答题(本大题5小题，共50分)
16．(10分)(2018·武汉中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF .
证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， ∴BF ＝CE .
在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，
∴△ABF ≌△DCE (SAS )，
∴∠AFB＝∠DEC，即∠GFE＝∠GEF，
∴GE＝GF.
17．(8分)(2018·岳阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝C D.
又∵AE＝CF，∴BE＝DF.
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
18．(10分)(2018·安顺中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝E D.
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE.
∴△AFE≌△DBE.∴AF＝D B.
∵AD是BC边上的中线，∴DB＝D C.
∴AF ＝DC ；
(2)解：四边形ADCF 是菱形．
证明如下：由(1)知AF ＝DC ，AF ∥CD ， ∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是斜边BC 上的中线， ∴AD ＝1
2
BC ＝D C.
∴平行四边形ADCF 是菱形．
19.(10分)(2018·绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形ABC 中，∠A ＝110°，求∠B 的度数．(答案：35°)
例2 等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，求∠B 的度数．(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC 中，∠A ＝80°，求∠B 的度数． (1)请你解答以上的变式题；
(2)解(1)后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设∠A ＝x °，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．
解：(1)当∠A 为顶角时，∠B ＝50°；
当∠A 为底角时，顶角∠B ＝20°，底角∠B ＝80°.故∠B ＝50°或20°或80°； (2)分两种情况：
①当90≤x <180时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个． ②当0<x <90时， 若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝⎛⎭⎫
180－x 2°
；若∠A 为底角，则∠B ＝x °或∠B ＝(180－2x )°.
当
180－x 2≠180－2x 且180－x
2
≠x 且180－2x ≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数． 综上所述，当0<x <90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．
20．(12分)(2018·北京中考)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.
(1)求证：GF＝GC；
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
(1)证明：连接DF.
∵四边形ABCD为正方形，
∴DA＝DC＝AB，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°.
又∵点A关于直线DE的对称点为点F，∴△ADE≌△FDE.
∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°.∴∠DFG＝90°.
又∵DG＝DG，∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL)．∴GF＝GC；
(2)解：BA＝2AE.证明如下：
在线段AD上截取AM，使得AM＝AE，连接ME.
又∵AD＝AB，∴DM＝E B.
由(1)易得∠FDG＝∠CDG.
∵∠ADE＝∠FDE，∠ADC＝90°，∴2∠FDE＋2∠FDG＝90°.
∴∠FDE＋∠FDG＝45°，即∠EDH＝45°.
∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°.∴∠EHD＝45°＝∠EDH.∴DE＝EH.
∵∠ADE＋∠AED＝90°，∠BEH＋∠AED＝90°，
∴∠ADE＝∠BEH.∴△DME≌△EBH(SAS)．∴ME＝BH.
∵∠A＝90°，AM＝AE，∴ME＝2AE.∴BH＝2AE.。