湖南省邵阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

湖南省邵阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．72︒
D ．144︒
2．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）
A ．4.5m
B ．4.8m
C ．5.5m
D ．6 m
3．已知☉O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法确定 4．下列各式正确的是（ ） A ．﹣（﹣2018）=2018
B ．|﹣2018|=±2018
C ．20180=0
D ．2018﹣1=﹣2018
5．运用乘法公式计算（4+x ）（4﹣x ）的结果是（ ） A ．x 2﹣16
B ．16﹣x 2
C ．16﹣8x+x 2
D ．8﹣x 2
6．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元． A ．3
B ．2.5
C ．2
D ．5
7．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
8．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）
A．B．C．D．
9．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃
10．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
11．下列运算正确的是（）
A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5
C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a
12．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.
14．竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+25
8
，若小球经
过7
4
秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．
15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函
数(0)k
y k x
=
≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．
16．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，
(3,0)A -，(4,0)B ，边AD 长为5. 现固定边AB ，“推”矩形使点D 落在y 轴的正半轴上（落点记为D ¢），
相应地，点C 的对应点C '的坐标为_______.
17．如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．
18．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n = ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．
20．（6分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a ，b ，c ，d 表示，如图所示．
（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．
（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；
（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．
21．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？
22．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率m
n
0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
23．（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
k
y
x
=的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，
与Y轴交于点D，已知10
OA=，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连结BO，求△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）
为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣1
2
x+b过点C．
求m和b的值；直线y＝﹣1
2
x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以
每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；
看法频数频率
赞成 5
无所谓0.1
反对40 0.8
（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．
26．（12分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．
已知：如图，线段a，h．
求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．
27．（12分）计算：2sin30°﹣|13（1
2
）﹣1
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可． 【详解】
∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1
5
52180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181
(832
6)010CBD ∠=
︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】
根据题意得出△ABE ∽△CDE ，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】
解：由题意可得：AE ＝2m ，CE ＝0.5m ，DC ＝1.5m ， ∵△ABC ∽△EDC ， ∴
，
即，
解得：AB ＝6， 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.
【详解】
∵x2-4x-12=0，
(x+2)(x-6)=0，
解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，
∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，
∴点O到直线l的距离d=6，r=5，
∴d＞r，
∴直线l与圆相离.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.
4．A
【解析】
【分析】
根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【详解】
选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；
选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；
选项C，20180=1，故选项C错误；
选项D，2018﹣1=
1
2018
，故选项D错误．
故选A．
【点睛】
本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
根据平方差公式计算即可得解．
【详解】
222
+-=-=-，
(4)(4)416
x x x x
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.
6．A
【解析】
【分析】
设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．【详解】
解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，
解得：x1=57，x2=1，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．
∴每件商品应降价60-57=3元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
7．C
【解析】
【分析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6-7=-1，
∴当x=4时，y=2×4+b=-1，
解得：b=-9，
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
8．D
∠1+∠2=360°－90°×2=180°；
B选项：
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°；
C选项：
∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；
D选项：∠1和∠2不一定互补.
故选D.
点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 9．C
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，
则室内温度比室外温度高8℃，
本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．A 【解析】
∵∆=12-4×1×（-2）=9>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选A.
点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 11．B 【解析】 【分析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

【详解】
A.33-28a a =-（）;故本选项错误;
B. ﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5; 故本选项正确;
C.23(2)63a a a a --=-+;故本选项错误;
D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误; 故选B. 【点睛】
先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可. 12．B 【解析】 【分析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数． 【详解】
由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成． 故答案选B. 【点睛】
由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．3.53×104
【解析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，
35300=3.53×104，
故答案为：3.53×104.
14．37
. 【解析】
【分析】
首先根据题意得出m 的值，进而求出t ＝﹣
2b a 的值即可求得答案． 【详解】
∵竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt+
258，小球经过74秒落地， ∴t ＝
74
时，h ＝0， 则0＝﹣2×(74)2+74m+258
， 解得：m ＝127， 当t ＝﹣2b a ＝﹣()1237227
=⨯-时，h 最大， 故答案为：
37． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用，正确得出m 的值是解题关键．
15
【解析】
【详解】
解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，
∴设B （m ，1），
∴OA=BC=m ，
∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，
∴OA′=O A=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=1
2
m，A′E=
3
m，
∴A′（1
2
m，
3
m），
∵反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，
∴1
2
m•
3
m=m，
∴m=43
，
∴k=43
3
．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．16．()
7,4
【解析】
分析：根据勾股定理，可得OD',根据平行四边形的性质，可得答案.
详解：由勾股定理得：OD'224
D A AO
'-=,即D¢(0,4).
矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形ABC D''是平行四边形，
A D¢=
B C', C'D¢=AB=4-(-3)=7, C'与D¢的纵坐标相等，∴C'（7,4），故答案为（7,4）.
点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A D¢=B C',C'D¢=AB=4-(-3)=7是解题的关键. 17．1．
【解析】
【详解】
∵∠AOB=∠COD ，
∴S 阴影=S △AOB ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=12AC=12
×1=2． ∵AB ⊥AC ， ∴S 阴影=S △AOB =
12OA•AB=12×2×1=1． 【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．
18．1
【解析】
试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2
m n +﹣3mn=16+9=1．
故答案为1．
考点：根与系数的关系．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．11
【解析】
【分析】
将x=2代入方程找出关于m 的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m 的值，将m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．
【详解】
将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，
解得：m=1．
当m=1时，原方程为x 2﹣8x+12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0，
解得：x 1=2，x 2=6，
∵2+2=1＜6，
∴此等腰三角形的三边为6、6、2，
∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．
【点睛】
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质
20．（1）68 ；（2）4倍；（3）4x ，猜想正确，见解析；（4）M 的值不能等于1，见解析.
【解析】
（1）直接相加即得到答案；
（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x；
（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；
（4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1．
【详解】
（1）5+15+19+29=68，
故答案为68；
（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，
答案为：4倍；
（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，
∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，
∴猜想正确；
（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，
若M=5x=1，解得：x=404，
但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，
∴M的值不能等于1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．21．从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人
【解析】
分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．
详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，
由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，则x﹣1=35﹣1=1．
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人．
点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．
22．（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.
【解析】
试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.
23．（1）y=3
x
；y=
1
2
x﹣
1
2
；（2）
5
4
；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；
【解析】
（1）过A作AM⊥x轴于M，根据勾股定理求出OM，得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可．
（1）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．
【详解】
解:
（1）过A作AM⊥x轴于M，
则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，
即A的坐标是（1，1），
把A的坐标代入y=得：k=1，
即反比例函数的解析式是y=．
把B（﹣2，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，
即B的坐标是（﹣2，﹣），
把A、B的坐标代入y=ax+b得：，
解得：k=．b=﹣，
即一次函数的解析式是y=x﹣．
（2）连接OB，
∵y=x﹣，
∴当x=0时，y=﹣，
即OD=，
∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．
（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞1，
故答案为﹣2＜x ＜0或x ＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.
24．（1）4，5；（2）①7；②4或1242-或1242+8.
【解析】
【分析】
()1分别令y 0=可得b 和m 的值；
()2①根据ACP V 的面积公式列等式可得t 的值；
②存在，分三种情况：
i)当AC CP =时，如图1，ii)当AC AP =时，如图2，iii)当AP PC =时，如图3，分别求t 的值即可．
【详解】
()1把点()C 2,m 代入直线y x 2=+中得：m 224=+=，
∴点()C 2,4，
Q 直线1y x b 2
=-+过点C ， 142b 2
=-⨯+，b 5=； ()2①由题意得：PD t =，
y x 2=+中，当y 0=时，x 20+=，
x 2=-，
()A 2,0∴-，
1y x 52=-+中，当y 0=时，1x 502
-+=， x 10=，
()D 10,0∴，
AD 10212∴=+=，
ACP QV 的面积为10， ()112t 4102
∴-⋅=， t 7=，
则t 的值7秒；
②存在，分三种情况：
i)当AC CP =时，如图1，过C 作CE AD ⊥于E ，
PE AE 4∴==，
PD 1284∴=-=，
即t 4=；
ii)当AC AP =时，如图2，
2212AC AP AP 4442===+=
1DP t 1242∴==-
2DP t 1242==+；
iii)当AP PC =时，如图3，
OA OB 2==Q ，
BAO 45∠∴=o ，
CAP ACP 45∠∠∴==o ，
APC 90∠∴=o ，
AP PC 4∴==，
PD 1248∴=-=，即t 8=；
综上，当t 4=秒或(1242-秒或(1242+秒或8秒时，ACP V 为等腰三角形．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．
25．（1）50；（2）见解析；（3）2400.
【解析】
【分析】
（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；
（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】
解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，
故调查的人数为：40÷
0.8＝50人； 故答案为：50；
（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，
赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；
看法频数频率
赞成 5 0.1
无所谓 5 0.1
反对40 0.8
统计图为：
（3）0.8×3000＝2400人，
答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
26．见解析
【解析】
【分析】
作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．
【详解】
解：如图所示，△ABC即为所求．
【点睛】
考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本
作图和等腰三角形的性质是解题的关键．
27．4【解析】
【分析】
原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．
【详解】
原式=2×12 ﹣1）+2
=1
=4
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。