江苏省淮安市淮安区九年级(上)期中数学试卷

B. 104∘
C. 38∘
D. 38∘或 142∘
7. 如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 MN
上，且不与 M、N 重合，当 P 点在 MN 上移动时，矩形 PAOB
的形状，大小随之变化，则 AB 的长度（ ）
A. 不变
B. 变小
C. 变大
8. 如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点 P是 ⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且 PA、PB 与 x 轴分别交
⊙O 于点 C，且 CD=4cm，弦 AB 的长为
cm．
18. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕 A 逆时针方向旋转40°得到△ADE，点 B 经过的路径为
弧 BD，则图中阴影部分（△ABC以外的部分）的面
积为
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 96.0 分） 19. 解方程
11.【答案】1
【解析】
解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得
2πr=
，
解得 r=1cm． 故答案为：1． 利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．
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本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于 圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等 于 圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 12.【答案】2018
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1.【答案】B
【解析】
答案和解析
解：把 x=-1 代入方程 x2-2x+m=0 得 1+2+m=0，解得 m=-3．
故选：B．
把 x=-1 代入方程 x2-2x+m=0 得 1+2+m=0，然后解关于 m 的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未 知数的值是一元二次方程的解．
2 点 M 的坐标为
；
3 若 DM=25，判断点 D 与⊙M 的位置关系．
22. 用条长 40 厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为 x 厘米． 1 若矩形的面积为 96 平方厘米，求 x 的值； 2矩形的面积是否可以为 101 平方厘米？如果能，请求 x 的值；如果不能，请 说 明理由．
23. 如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，DB=DC，∠DAE 是四边 形 ABCD 的一个外角．∠DAE 与∠DAC 相等吗？为什么？
【解析】
解：∵一元二次方程 ax2-bx-2018=0 有一根为 x=1，
∴a-b-2018=0， ∴a-b=2018， 故答案为：2018． 根据一元二次方程的解的定义，把 x=1 代入一元二次方程可得到关于 a、b 的 方程，直接求得 a-b 的和即可． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的 值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方 程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
24. 如图，⊙O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A、B）， AD⊥CD． 1 若 BC=3，AB=5，求 AC 的值； 2若 AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线 CD 是⊙O 的 切 线．
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25. 2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万ft区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场 调研：蝙蝠型风筝进价每个为 10 元，当售价每个为 12 元时，销售量为 180 个， 若 售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题： 1 用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系 （12≤x≤30）； 2 王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？ 3 当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？
解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（舍去）．
答：该商场这两个月销售额的平均增长率为 25%． 故选：B．
设该商场这两个月销售额的平均增长率为 x，根据该商城3 月份及5 月份的销 售额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是 解题的关键．
（1）（x+3）2=25； （2）2（x+5）2=x（x+5）．
20. 关于 x 的一元二次方程 ax2-5x+a2+a=0 的一个根是 0，求 a 的值及另一根．
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C （6，2）．
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1 在图中画出经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 的位置；
26. 已知：PA、PB、CD 分别切⊙O 于 A、B、E 三点， PA=6．求： 1 △PCD 的周长； 2 若∠P=50°，求∠COD 的度数．
27. 如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O 相交于 A，B 两点．已知∠PTA=∠B． 1 求证：PT 是⊙O 的切线； 2 若 PT=6，PA=4，求⊙O 的半径； 3 若 PT=TB=3，求图中阴影部分的面积．
6.【答案】D
【解析】
解：∵∠AOB=76°，
∴∠ACB= ∠AOB=38°，
∴∠ADB=180°-∠ACB=142°． ∴弦 AB 所对的圆周角的度数为：38°或 142°， 故选：D． 根据圆周角定理求出∠ACB，根据圆内接四边形的性质求出 ∠ADB． 本题考查的是圆周角定理，圆内接四边形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB
的最小值为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
D. 不能确定
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
9. 方程 x2+5x=0 的解为
．
10. ⊙O 的半径为 8，线段 OP=5，则点 P 与⊙O 的位置关系是
．
11. 用半径为 3cm，圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径
（1+x）=0；中，一元二次方程的个数为（ ）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 某商场 3 月份的销售额为 160 万元，5 月份为 250 万元，则该商场这两个月销售额
的平均增长率为（ ）
A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 35%
4. 已知圆的直径是 13cm，如果圆心到某直线的距离是 6.5cm，则此直线与这个圆的位
九年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. 若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有一个解为 x=-1，则 m 的值为（ ）
A. 1
2. 已知关于 x 的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2-4x=0；（3）3x2=0；（4）x+（1-x）
∴OP′=3， ∴AB=2OP′=6， 故选：C． 由 Rt△APB 中 AB=2OP 知要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交⊙M 于点 P′，当点 P 位于 P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得． 本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半得出 AB 取得最小值时点 P 的位置．
13.【答案】2 5
【解析】
解：如图所示：△ABC 中，AC=6，BC=8，AB=10，
∵62+82=102，即 AC2+BC2=AB2，
∴△ABC 是直角三角形， 设△ABC 内切圆的半径为 R，切点分别为 D、E、F， ∵CD=CE，BE=BF，AF=AD， ∵OD⊥AC，OE⊥BC， ∴四边形 ODCE 是正方形，即 CD=CE=R， ∴AC-CD=AB-BF，即 6-R=10-BF①， BC-CE=AB-AF，即 8-R=BF②， ①②联立得，R=2． ∵直角三角形斜边为：10， ∴外接圆半径是：5． 故答案为：2，5． 先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，设△ABC 内切圆的半径为 R， 切点分别为 D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出 四边形 ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R 的一元一次方程， 求出 R 的值即可，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半 径即可． 本题考查的是三角形的内切圆与内心以及三角形的外心，涉及到勾股定理的 逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中． 14.【答案】x=2
置关系是（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 无法确定
5. 不解方程，判断方程 3x2-4x+1=0 的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定
6. 在⊙O 中，A、B 为圆上两点，∠AOB=76°，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ）
A. 76∘
10.【答案】点 P 在⊙O 内
【解析】
解：∵点 P 到圆心的距离 d=5＜8=r， ∴该点 P 在⊙O 内． 故答案为：点 P 在⊙O 内． 根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关 系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半 径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外． 此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离小于圆 的半径时，则点在圆内．
8.【答案】C
【解析】
解：∵PA⊥PB， ∴∠APB=90°， ∵AO=BO， ∴AB=2PO， 若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值， 连接 OM，交⊙M 于点 P′，当点 P 位于 P′位置时，OP′取得最小值，
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过点 M 作 MQ⊥x 轴于点 Q，
则 OQ=3、MQ=4， ∴OM=5， 又∵MP′=2，
7.【答案】A
【解析】
解：∵四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形， ∴AB=OP=半径，
当 P 点在 上移动时，半径一定，所以 AB 长度不变，
故选：A． 四边形 PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，根据矩形的性质 AB=OP=半径，所以 AB 长度不变． 本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：90°的圆周角所对的弦 是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一 半．
2.【答案】C
【解析】
解：（1）ax2+bx+c=0 中 a 可能为 0，故不是一元二次方程；
（2）x2-4x=0 符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；
（3）3x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
（4）1+（x-1）（x+1）=0，去括号合并后为 x2=0，是一元二次方程；
所以是一元二次方程的有三个，
5.【答案】B
【解析】
解：∴在方程 3x2-4x+1=0 中，△=（-4）2-4×3×1=4＞0，
∴方程 3x2-4x+1=0 有两个不相等的实数根．
故选：B． 根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4＞0，从而得出方程有两个不相 等的实数根． 本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实 数 根．”是解题的关键．
故选：C． 根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为 2 的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于 0 才可以．
3.【答案】B
【解析】
解：设该商场这两个月销售额的平均增长率为 x，
根据题意得：160（1+x）2=250，
．
15. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E是 BC 延长线上一点，
若∠BAD=100°，则∠DCE 的大小是
．
16. 如图，OA、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点，∠AOB=40° ，
∠OBC=50°，则∠OAC=
°．
17. 如图，⊙O 的半径为 10cm，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于 D，交
4.【答案】B
【解析】
解：∵圆的直径为 13 cm， ∴圆的半径为 6.5 cm， ∵圆心到直线的距离 6.5cm， ∴圆的半径=圆心到直线的距离， ∴直线于圆相切， 故选：B．
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欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离 d，再与半径 r 进行 比较．若 d＜r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d＞r，则直线与 圆相离． 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距 离 d 与圆半径大小关系完成判定．
为
cm．
12. 若关于 x 的一元二次方程 ax2-bx-2018=0 有一根为 x=1，则 a-b=
．
13. 边长分别为 6、8、10 的三角形的内切圆半径是
，外接圆半径是
．
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14. 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）总有 4a+2b+c=0，则方程一定有一个根为
9.【答案】x1=0，x2=-5
【解析】
解：分解因式得：x（x+5）=0， 可得 x=0 或 x+5=0，
解得：x1=0，x2=-5．
故答案为：x1=0，x2=-5
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为 两个一元一次方程来求解． 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键．