麦克斯韦一玻耳兹曼能量分布律重力场中粒子按高度分布
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又据
p nkT
将分子数密度代入，得
气压公
m gz 0
式
Mmol gz
p p0e kT p0e RT
设z=0处分子数密度为p0 ，重力场中气体的压强随 高度的增加按指数规律减小。
设温度不随高度变化.
根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，测
大气温度有一定的范围，是近似测量。
*§5-6 麦克斯韦—玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度分布
一、 麦克斯韦—玻耳兹曼分布律
玻耳兹曼把麦克斯韦速率分布律推广到气体分 子在任意力场中运动的情形 。
当气体处于平衡状态时,在一定温度下,在速度 分布间隔
vx ~ vx vx ;vy ~ vy vy ; vz ~ vz vz
和坐标分布间隔
由上式可得高度 z为
z RT ln p0 gM mol p
高度 计
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选择进入下一节 §5-0 教学基本要求 §5-1 热运动的描述 理想气体模型和物态方程 §5-2 分子热运动和统计规律 §5-3 理想气体的压强和温度公式 §5-4 能量均分定理 理想气体的内能 §5-5 麦克斯韦速率分布律 *§5-6 麦克斯韦-玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒
x ~ x x; y ~ y y; z ~ z z
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内的分子数为
N
'
n0
(
m0 2πkT
)3 2
e ( Ek
Ep
)/
kT
vx vy vz xyz
麦克斯韦—玻耳兹曼分布律
式中Ek代表动能, Ep代表势能, n0代表在 Ep=0处单 位体积内具有各种速度值的总分子数。
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)
3 2
e(
Ek
Ep
)
/
kT
vx
vy
vz
xyz
(3)将上式对速度积分，并考虑到分布函数的归一化，
则玻耳兹曼分布率也可以写成如下形式：
NB n0eEp /kT xyz
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二、 重力场中粒子按高度的分布
在重力场中，气体分子受到两种互相对立的作 用。无规则的热运动将使气体分子均匀分布于它们 所能到达的空间，而重力则要使气体分子聚拢在地 面上，当这两种作用达到平衡时，气体分子在空间 作非均匀的分布，分子数随高度减小。
注意: (1)在相同的速度间隔和空间间隔，分子数的多少取 决于分子能量E的大小，分子能量愈大，分子数愈少， 这表明，就统计的意义而言，气体分子将占据能量 较低的状态。
(2) 玻耳兹曼分布律对实物微粒(气体分子、液体分子、
固体分子、布朗粒子等）在不同力场中运动的情形都
是成立的 。
N
kT
子按高度的分布 §5-7 分子碰撞和平均自由程 *§5-8 气体的输运现象 *§5-9 真实气体 范德瓦尔斯方程
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设z=0处势能为零，则分布在高度为z处的体 积元V= x y z内的分子数为
m0 gz
NB n0e kT xyz
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以 V= x y z除上式，即得分布在高度为z处 单位体积内的分子数为
m0 gz
n n0e kT
在重力场中气体分子 的密度n随高度z的增加按 指数而减小。分子的质量 m0越大，重力的作用就越 显著，n的减小就越迅速， 气体的温度越高，分子的 无规则运动越剧烈， n的 减小就越缓慢。
又据
p nkT
将分子数密度代入，得
气压公
m gz 0
式
Mmol gz
p p0e kT p0e RT
设z=0处分子数密度为p0 ，重力场中气体的压强随 高度的增加按指数规律减小。
设温度不随高度变化.
根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，测
大气温度有一定的范围，是近似测量。
*§5-6 麦克斯韦—玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度分布
一、 麦克斯韦—玻耳兹曼分布律
玻耳兹曼把麦克斯韦速率分布律推广到气体分 子在任意力场中运动的情形 。
当气体处于平衡状态时,在一定温度下,在速度 分布间隔
vx ~ vx vx ;vy ~ vy vy ; vz ~ vz vz
和坐标分布间隔
由上式可得高度 z为
z RT ln p0 gM mol p
高度 计
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选择进入下一节 §5-0 教学基本要求 §5-1 热运动的描述 理想气体模型和物态方程 §5-2 分子热运动和统计规律 §5-3 理想气体的压强和温度公式 §5-4 能量均分定理 理想气体的内能 §5-5 麦克斯韦速率分布律 *§5-6 麦克斯韦-玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒
x ~ x x; y ~ y y; z ~ z z
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内的分子数为
N
'
n0
(
m0 2πkT
)3 2
e ( Ek
Ep
)/
kT
vx vy vz xyz
麦克斯韦—玻耳兹曼分布律
式中Ek代表动能, Ep代表势能, n0代表在 Ep=0处单 位体积内具有各种速度值的总分子数。
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)
3 2
e(
Ek
Ep
)
/
kT
vx
vy
vz
xyz
(3)将上式对速度积分，并考虑到分布函数的归一化，
则玻耳兹曼分布率也可以写成如下形式：
NB n0eEp /kT xyz
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二、 重力场中粒子按高度的分布
在重力场中，气体分子受到两种互相对立的作 用。无规则的热运动将使气体分子均匀分布于它们 所能到达的空间，而重力则要使气体分子聚拢在地 面上，当这两种作用达到平衡时，气体分子在空间 作非均匀的分布，分子数随高度减小。
注意: (1)在相同的速度间隔和空间间隔，分子数的多少取 决于分子能量E的大小，分子能量愈大，分子数愈少， 这表明，就统计的意义而言，气体分子将占据能量 较低的状态。
(2) 玻耳兹曼分布律对实物微粒(气体分子、液体分子、
固体分子、布朗粒子等）在不同力场中运动的情形都
是成立的 。
N
kT
子按高度的分布 §5-7 分子碰撞和平均自由程 *§5-8 气体的输运现象 *§5-9 真实气体 范德瓦尔斯方程
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设z=0处势能为零，则分布在高度为z处的体 积元V= x y z内的分子数为
m0 gz
NB n0e kT xyz
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以 V= x y z除上式，即得分布在高度为z处 单位体积内的分子数为
m0 gz
n n0e kT
在重力场中气体分子 的密度n随高度z的增加按 指数而减小。分子的质量 m0越大，重力的作用就越 显著，n的减小就越迅速， 气体的温度越高，分子的 无规则运动越剧烈， n的 减小就越缓慢。