浙江省舟山市2018-2019年中考数学真题试题(包含解析)

浙江省舟山市2017年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1、（2017·嘉兴）-2的绝对值为（）
A、 B、 C、 D、
2、（2017·嘉兴）长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）
A、 B、 C、 D、
3、（2017·嘉兴）已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数
和方差分别是（）
A、，
B、，
C、，
D、，
4、（2017·嘉兴）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）
A、中
B、考
C、顺
D、利
5、（2017·嘉兴）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）
A、红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B、红红胜或娜娜胜的概率相等
C、两人出相同手势的概率为
D、娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
6、（2017·嘉兴）若二元一次方程组的解为则（）
A、 B、 C、 D、
7、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，
，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）
A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B、向左平移个单位，再向上平移1个单位
C、向右平移个单位，再向上平移1个单位
D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位
8、（2017·嘉兴）用配方法解方程时，配方结果正确的是（）
A、 B、 C、 D、
9、（2017·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长
为（）
A、 B、 C、 D、
10、（2017·嘉兴）下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，
时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有
个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（）
A、①
B、②
C、③
D、④
二、填空题（共6题；共7分）
11、（2017·嘉兴）分解因式：________．
12、（2017·嘉兴）若分式的值为0，则的值为________．
13、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________．
14、（2017·嘉兴）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是________．
15、（2017·嘉兴）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，
，计算________，……按此规律，写出________（用含的代数式表示）．
16、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如
图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如
图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结果保留根号）
三、解答题（共8题；共90分）
17、（2017·嘉兴）计算题。

(1)计算：；
(2)化简：．
18、（2017·嘉兴）小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
19、（2017·嘉兴）如图，已知，．
(1)在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写作法）；
(2)连接，，求的度数．
20、（2017·嘉兴）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，
．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
21、（2017·嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：
(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系；
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
22、（2017·嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽
，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身
体前倾成（），脚与洗漱台距离（点，，，在同一直线上）．
(1)此时小强头部点与地面相距多少？
(2)小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少？
（，，，结果精确到）
23、如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，
，连结．
(1)如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
(3)如图3，延长交于点，若，且．当，时，求的长．
24、（2017·嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，
其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二
次函数（，是常数）刻画．
(1)求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
(2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？
(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度
为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度
，是加速前的速度）．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：-2的绝对值是|-2|=2.
故选A.
【分析】-2是负数，它的绝对值是它的相反数.
2、【答案】C
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得
7-2<x<2+7,
即5<x<9，
所以x可以取6.
故选C.
【分析】根据三角形的两边之大于第三边，两边这差小于第三边，求出x的取值范围，再从选项中选择合适的答案.
3、【答案】B
【考点】算术平均数，方差
【解析】【解答】解：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3.
原来的方差：=4
新的方差：=4
故选B.
【分析】新的数据，求它们的和并将a+b+c=3×5代入求平均数；如果每个数据同时加一个相同的数或减一个相同
的数，方差是不变的.
4、【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：以“考”为底面，将其他依次折叠，可以得到
利对中，你对顺，考对祝，
故选C.
【分析】可先选一个面为底面，折叠后即可得到.
5、【答案】A
【考点】概率的意义，概率公式
【解析】【解答】解：如下树状图，
一共有9种等可能的情况，
其中红红胜的概率是P=,
娜娜胜的概率是P=,
两人出相同手势的概率为P=,
故A错误.
故选A.
【分析】用树状图列出所有等可能的情况是9种，再找出红红胜的情况，娜娜胜的情况，分别求出她们获胜的概率，再比较.
6、【答案】D
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解:将两个方程相加，可得(x+y)+(3x-5y)=3+4，
得4x-4y=7,
则x-y=。

即a-b=
故选D.
【分析】求a-b，则由两方程相加，方程的左边可变为4x-4y，即可解出x-y。

7、【答案】D
【考点】勾股定理，菱形的判定，平移的性质，坐标与图形变化-平移
【解析】【解答】解：因为B（1,1）
由勾股定理可得OB=,
所以OA=OB，
而AB<OA.
故以AB为对角线，OB//AC，
由O（0,0）移到点B（1,1）需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
由平移的性质可得由A（,0）移到点C需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
故选D.
【分析】根据平移的性质可得OB//AC，平移A到C，有两种平移的方法可使O，A，B，C四点构成的四边形是平行四边形；而OA=OB>AB，故当OA，OB为边时O，A，B，C四点构成的四边形是菱形，故点A平移到C的运动与点O 平移到B的相同.
8、【答案】B
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：方程两边都“+2”，得
x2+2x+1=2,
则（x+1）2=2。

故选B.
【分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2，配上“b2”即可.
9、【答案】A
【考点】三角形中位线定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可得，A'D=AD=A'E=2,
则A'C'=A'C=1，
则GC'是△DEA'的中位线，
而DE=,
则GG=DE=。

故选A.
【分析】第一折叠可得A'D=AD=A'E=2,则可得A'C'=A'C=1，即可得GC'是△DEA'的中位线，则GG=DE，求出DE即可.
10、【答案】C
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①错，理由：当x=时，y取得最小值；
②错，理由：因为，即横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；
③对，理由：若n>3，则当x=n时，y=n2− 6n+10>1,
当x=n+1时，y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5,
则n2−4n+5-（n2− 6n+10）=2n-5，
因为当n为整数时，n2− 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2−4n+5也是整数，
故y有2n-5+1=2n-4个整数值；
④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0<y0+1,所以a>b，故错误；
故答案选C.
【分析】①二次项系数为正数，故y有最小值，运用公式x=解出x的值，即可解答；
②横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点是关于对称轴对称的；
③分别求出x=n,x=n+1的y值，这两个y值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加1即为整数值个数；
④当这两点在对称轴的左侧时，明示有a<b。

二、填空题
11、【答案】b（a-b）
【考点】因式分解-提公因式法
【解析】【解答】解：原式=b(a-b).
故答案为b（a-b）.
【分析】可提取公因式“b”.
12、【答案】2
【考点】分式的值
【解析】【解答】解：，
去分母得，2x-4=0，
解得x=2。

经检验，x=2是分式方程的解.
故答案为2.
【分析】分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，即解分式方程，再检验解.
13、【答案】（32+48π）cm²
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接OA，OB，
因为弧AB的度数是90°，
所以圆心角∠AOB=90°，
则S空白=S扇形AOB-S△AOB==（cm2）,
S阴影=S圆-S空白=64-（）=32+48（cm2）。

故答案为（32+48π）cm²
【分析】先求出空白部分的面积，再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接OA，OB，则S空白=S扇形AOB-S △AOB，由弧AB的度数是90°，
可得圆心角∠AOB=90°，即可解答.
14、【答案】3球
【考点】扇形统计图，中位数、众数
【解析】【解答】解：观察扇形统计图可得“3球”所占的部分最大，故投进“3球”的人数最多.
所以众数为3球.
故答案为3球.
【分析】众数是一组数据中最多的；能从扇形统计图中所占比例的大小，其中所占比例最大的，它就是众数.
15、【答案】；
【考点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥A4B于E，易得∠A4BC=∠BA4A1，
故tan∠A4BC=tan∠BA4A1=,
在Rt△BCE中，由tan∠A4BC=,得BE=4CE，而BC=1，
则BE=， CE=，
而A4B=,
所以A4E=A4B-BE=，
在Rt△A4EC中，tan∠BA4C=。

根据前面的规律，不能得出tan∠ BA1C=,tan∠ BA2C=,tan∠ BA3C=,tan∠ BA4C=
则可得规律tan∠ BA n C==。

故答案为;
【分析】过C作CE⊥A4B于E，即构造直角三角形，求出CE，A4即可.
16、【答案】12 -18 cm
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】如图2和图3，在∠ C G F 从0 ° 到60 ° 的变化过程中，点H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H与F重合（下面证明此时∠CGF=60度），此时BH的值最大，
如图3，当F与H重合时，连接CF，因为BG=CG=GF，
所以∠BFC=90度，
∵∠B=30度，
∴∠BFC=60度，
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm，所以BF=BC=6
如图2，当GH⊥DF时，GH有最小值，则BH有最小值，且GF//AB，连接DG，交AB于点K，则DG⊥AB，
∵DG=FG，
∴∠DGH=45度，
则KG=KH=GH=×（×6）=3
BK=KG=3
则BH=BK+KH=3+3
则点Ｈ运动的总路程为6-（3+3）+[12（-1）-（3+3）]=12-18（cm）
故答案为：12-18cm.
【分析】当GH⊥DF时，BH的值最小，即点H先从BH=12( - 1 )cm，开始向AB方向移动到最小的BH的值，再
往BA方向移动到与F重合，求出BH的最大值，则点H运动的总路程为：BH的最大值-BH的最小值+[12( - 1 )-BH 的最小值].
三、解答题
17、【答案】（1）解：原式=3+=4.
（2）解：原式=m2-4-m2=-4。

【考点】实数的运算，整式的混合运算
【解析】【分析】（1）运算中注意符号的变化，且非零数的-1次方就是它的倒数.
（2）运用整式乘法中的平方差公式计算，再合并同类项.
18、【答案】解：错误的编号有：①②⑤；
去分母，得3（1+x）-2(2x+1)≤6
去括号，得3+3x-4x-2≤6
移项，得3x-4x≤6-3+2,
合并同类项，得-x≤5
两边都除以-1，得x≥-5.
【考点】解一元一次不等式
【解析】【分析】去分母时，每项都要乘以6，不等号的右边，没有乘以6，故后面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向
19、【答案】（1）如图，圆O即可所求。

（2）解：连结OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC，
所以∠ODB=∠OEB=90°，又因为∠B=40°，
所以∠DOE=140°，
所以∠EFD=70°.
【考点】圆周角定理，切线的性质，三角形的内切圆与内心
【解析】【分析】（1）用尺规作图的方法，作出∠A和∠C的角平分线的交点即为内切圆O；
（2）由切线的性质可得∠ODB=∠OEB=90°，已知∠B的度数，根据四边形内角和360度，可求得∠DOE，由圆周角定理可求得∠EFD.
20、【答案】（1）解：把A（-1,2）代入y=，得k2=-2，
∴反比例函数的表达式为y=。

∵B（m,-1）在反比例函数的图象上，
∴m=2。

由题意得，解得
∴一次函数的表达式为y=-x+1。

（2）解：由A（-1,2）和B（2，-1），则AB=3
①当PA=PB时，（n+1）2+4=(n-2)2+1,
∵n>0，∴n=0（不符合题意，舍去）
②当AP=AB时，22+（n+1）2=(3)2
∵n>0，∴n=-1+
③当BP=BA时，12+（n-2）2=(3)2
∵n>0，∴n=2+
所以n=-1+或n=2+。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）将点A代入反比例函数解析式可先求出k2,再求出点B的坐标，再运用待定系数法求k1和b 的值；
（2）需要分类讨论，PA=PB，AP=AB，BP=BA，运用勾股定理求它们的长，构造方程求出n的值.
21、【答案】（1）解：月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.
（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.
（3）解：能，中位数刻画了中间水平。

（回答合理即可）
【考点】条形统计图，折线统计图，中位数、众数
【解析】【分析】（1）观察图1的折线图可以发现最高点为8月，最低点为1月，则可在图2中找出8月和1月相对应的用电量；
（2）可结合实际，当气温较高或较低时，家里会用空调或取暖器，用电量会多起来；当气温适宜时，用电量较少. （3）中位数的特点是表示了一组数据的中间水平.
22、【答案】（1）解：过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，
∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，
∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，
又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，
∴FM=66cos45°=33≈46.53，
∴MN=FN+FM≈144.5.
∴他头部E点与地面DK相距约144.5cm。

（2）解：过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H。

∵AB=48，O为AB的中点，
∴AO=BO=24，
∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53
GN=100cos80°≈1,8，CG=15，
∴OH=24+15+18==57
OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，
∴他应向前10.5cm。

【考点】解直角三角形
【解析】【分析】（1）过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，他头部E点与地面DK的距离即为MN，由EF+FG=166，FG=100，则EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；
（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF 求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.
23、【答案】（1）证明：∵DE//AB，∴∠EDC=∠ABM，
∵CE//AM，
∴∠ECD=∠ADB，
又∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，
∴△ABD≅△EDC，
∴AB=ED，又∵AB//ED,
∴四边形ABDE为平行四边形。

（2）解：结论成立，理由如下：
过点M作MG//DE交EC于点G，
∵CE//AM，
∴四边形DMGE为平行四边形，
∴ED=GM且ED//GM，
由（1）可得AB=GM且AB//GM，
∴AB=ED且AB//ED.
∴四边形ABDE为平行四边形.
（3）
解：取线段HC的中点I，连结MI，
∴MI是△BHC的中位线，
∴MI//BH,MI=BH，
又∵BH⊥AC，且BH=AM，
∴MI=AM，MI⊥AC，
∴∠CAM=30°
设DH=x,则AH=x，AD=2x,
∴AM=4+2x，∴BH=4+2x,
由（2）已证四边形ABDE为平行四边形，
∴FD//AB，
∴△HDF~△HBA，
∴，即
解得x=1±（负根不合题意，舍去）
∴DH=1+.
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由DE//AB，可得同位角相等：∠EDC=∠ABM，由CE//AM，可得同位角相等∠ECD=∠ADB，又由BD=DC，则△ABD≅△EDC，得到AB=ED，根据有一组对边平行且相等，可得四边形ABDE为平行四边形.
（2）过点M作MG//DE交EC于点G，则可得四边形DMGE为平行四边形，且ED=GM且ED//GM，由（1）可得AB=GM 且AB//GM，即可证得；
（3）在已知条件中没有已知角的度数时，则在求角度时往特殊角30°，60°，45°的方向考虑，则要求这样的特
殊角，就去找边的关系，构造直角三角形，取线段HC的中点I，连结MI，则MI是△BHC的中位线，可得MI//BH,MI=BH，且MI⊥AC，则去找Rt△AMI中边的关系，求出∠CAM；
设DH=x,即可用x分别表示出AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由△HDF~△HBA，得到对应边成比例，求出x的值即可；
24、【答案】（1）解：11:40到12:10的时间是30分钟，则B（30,0），
潮头从甲地到乙地的速度==0.4（千米/分钟）.
（2）解：∵潮头的速度为0.4千米/分钟，
∴到11:59时，潮头已前进19×0.4=7.6（千米），
∴此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），
设小红出发x分钟与潮头相遇，
∴0.4x+0.48x=4.4，
∴x=5,
∴小红5分钟后与潮头相遇.
（3）解：把（30,0），C（55,15）代入s=，
解得b=，c=,
∴s=.
∵v0=0.4，∴v=,
当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，
=0.48，∴t=35，
∴当t=35时，s=，
∴从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.
设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35)，
当t=35时，s1=s=,代入得：h=,
所以s1=
最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，
所以,，
解得t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）
∴t=50,
小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，
∴共需要时间为6+50-30=26分钟，
∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.
【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）11:40到12:10的时间是30分钟，由图3可得甲乙两地的距离是12km，则可求出速度；（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和×时间=两者的距离，即可求出时间；（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04，则后面的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度为
v=，在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1，从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式s1，由s-s1=1.8，可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t2-30。