2020-2021 大源学校、玉林中学九上半期数学试卷

成都市高新区大源、玉林学校2020-2021学年度上期九年级半期检测
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
A 卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列坐标是反比例函数x
y 3
=图像上的一个点的坐标是（ ）
A ．（1，3）
B ．（3，-1）
C ．（-3，1）
D ．（3-，33）
3．已知
135=a b ，则
b
a b
a +-的值是（ ） A ．m +2
B ．m +2
C ．22+m
D ．2+m
4．用配方法解方程0522
=-+x x 时，下列配方结果正确的是（ ）
A ．5)1(2
=-x
B ．6)1(2
=-x
C ．7)1(2
=+x D ．6)1(2
=+x
5．如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出的概率是（ ） A ．
2
1 B ．
4
1 C ．
3
1 D ．
6
1 6．下列说法正确的是（ ）
A ．对角线垂直且相等的四边形是正方形
B ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C ．顶角相等的两个等腰三角形相似
D ．两边成比例且一角相等的两个三角形相似
7．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，BP AP >，若AB = 6，则PB 的长是（
）
A ．)15(3-
B ．)15(3+
C ．53-9
D ．53-6
8．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD 为菱形的是（ ）
A ．∠ADB=90°
B ．OA=OB
C ．OA=OC
D ．AB=BC
9．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）
A ．
︒
70tan 200
米
B ．︒70tan 200米
C ．︒70sin 200米
D ．
︒
70sin 200
米
10．在同一坐标系中，函数)0(3≠+==
k kx y x
k
y 和的图像大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．若关于x 的一元二次方程022
=++k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________． 12．如图，现有测试距离为5m 的一张视力表，表上一个E 的高AB 为2cm ，要制作测试距离为3m 的视力表，其对应位置E 的高CD 为__________cm ．
13．已知点)2(1y A ，-、)3(2y B ，-都在反比例函数)0(>=k x
k
y 的图像上，则1y 、2y 的大小关系为__________．
14．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)；以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为
3
1
的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为__________．
三、解答题（共6小题，共54分） 15．计算（本小题12分）
（1）解方程 ：64)32(+=+x x x （2）计算：0
4)3(60tan 30cos 227)1(π--︒-︒++-
16．（本小题6分） 化简求值)2
5
2(6332
--+÷--x x x x x ，已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根.
17．（本小题8分）
为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪CD ，测得塔顶A 的仰角为45°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB.（参考数据，80.161tan 87.061sin ≈︒≈︒，）
18．（8分）今年2-4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费的治疗. 图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图。

请回答下列问题： （1）轻症患者的人数是多少？
（2）该市为治疗重症患者共花费多少万元？
（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A 、B 、C 、D 、E 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B 、D 两位患者的概率。

19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，OA=2，OC=4，直线3211+-
=x y 交AB 、BC 分别于点M ，N ，反比例函数x
k
y =2的图像经过点M ，N. （1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当21y y <时，x 的取值范围；
（3）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标.
20．（10分）如图，BG 为△ABC 的角平分线，过点G 作GD ⊥BC ，垂足为D ，在BG 上取一点E ，使得AG=EG ，连结AE 边并延长交BC 于点F ，AB=BD. （1）求证：△ABG ≌△DBG ； （2）若BC=10，tanC=
3
4
，求AG 的长； （3）若F 是BC 的中点，试探究CD+AE 与BF 的数量关系并说明理由.
B 卷 （50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知1x ，2x 是一元二次方程042
=--x x 的两实根，则)4)(4(21++x x 的值是__________．
22．如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是__________．
23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OC 在x 轴正半轴上，四边形OABC 为平行四边形，反比例函数x
k
y =
的图像经过点A 与边BC 相交于点D ，若ABC S △=10，1:2:=BD CD ，则k =__________．
24．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=5，点E 是线段CD 上的一点（不与点D ，C 重合），将△BCE 沿BE 折叠，使得点C 落在C '处，当△CD C '为等腰三角形时，CE 的长为__________．
25．阅读理解：对于n x n x ++-)1(2
3
这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
)1)(()())(()()(-)1(2222323-+-=--+-=---=+-=++-nx x n x n x n x n x x n x n x x n x x n x n x n x
理解运用：如果0)1(2
3
=++-n x n x ，那么0)1)((2
=-+-nx x n x ， 即有0=-n x 或012
=-+nx x ，
因此，方程0=-n x 和012
=-+nx x 的所有解就是方程0)1(2
3
=++-n x n x 的解.
解决问题，求方程0253
=+-x x 的解为___________.
二、解答题（共30分）
26．（8分）一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p （毫米汞柱）与年龄x （岁）大致满足关系式10705.001.02
++=x x p ；对男性来说，正常的收缩压p （毫米汞柱）与年龄x （岁）大致满足关系式12002.0-006.02
+=x x p . （1）利用公式计算一个10岁女孩的收缩压；
（2）如果一个男性的收缩压为122毫米汞柱，那么他的年龄大概是多少？
27．（10分）已知在菱形ABCD 中，AB=8，∠BAD=120°，点P 是直线AB 上任意一点，连结PC ，在∠PCD 内部作射线CQ 与对角线BD 交于点Q （与B 、D 不重合），且∠PCQ=30°，连结PQ. （1）如图1，当点P 在边AB 上时，如果BP=6，求线段PC 的长； （2）求证：△PCQ 是等腰三角形
（3）直线PQ 与直线BC 交于点E ，如果△QCE 与△BCP 相似，求线段BP 的长.
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点A(-10,0)，D(-12,6)，点B 、C 在第二象限内.
（1）求出点B 的坐标；
（2）将正方形ABCD 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点D B ''、正好落在反比例函数的图像上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在y 轴上的点P 和反比例函数图像上的点Q ，使得以P 、Q 、D B ''、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由.。