专题4.18 因式分解(常考知识点分类专题)(基础篇)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题4.18因式分解（常考知识点分类专题）（基础篇）（专项练
习）
一、单选题
【考点一】因式分解➽➼➵因式分解的判定✮✮因式分解中的参数
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（
）
A ．()2
55x x x x
+=+B ．()()2
111
x x x ++=-C ．()2
2442x x x -+=-D ．()2
22413
x x x ++=++2．多项式2771330x x --可因式分解成()()7x a bx c ++，其中a ，b ，c 均为整数，b ac +的值为（
）
A ．0
B ．10
C ．22
D ．19
-3．已知关于x 的二次三项式22x bx a ++分解因式的结果是()()123x x +-，则代数式b
a 的值为（
）
A ．－3
B ．－1
C ．－
1
3
D ．
13
【考点二】因式分解➽➼➵提公因式法✮✮公因式
4．下列各组多项式中，没有公因式的是（）
A ．ax ﹣by 和by 2﹣axy
B ．3x ﹣9xy 和6y 2﹣2y
C ．x 2﹣y 2和x ﹣y
D ．a +b 和a 2﹣2ab +b 2
5．已知230x x --=，则代数式()()()323210x x x x +-+-的值为（）A ．34
B ．
C ．26
D ．
6．220052005-一定能被（）整除
A ．2004
B ．2006
C ．2008
D ．2009
【考点三】因式分解➽➼➵判断能否用公式法进行因式分解
7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()
A ．221
x x --B ．221
x x +-C ．244
x x +-D ．244
x x ++8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）
A ．22
9x y -+B ．22
9x y +C ．2221x y -+D ．22
9x y --9．下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A ．22
49a b -B ．22
2a ab b -+-C ．2
1a --D ．2
1
14
b -+【考点四】因式分解➽➼➵平方差公式✮✮完全平方公式
10．因式分解()2
216x --的结果是（
）
A ．()()26x x -+
B ．()()1418x x +-
C ．()()
26+-x x D ．()()
1418x x -+11．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式2a -□2b 中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（
）
A ．a
B ．9
-C ．25
D ．2
a 12．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A ．244
x x +-B ．222
x x ++C ．29
x -D ．2816x x ++【考点五】因式分解➽➼➵十字相乘法
13．多项式212x ax ++分解因式为()()x m x n ++，其中a ，m ，n 为整数，则a 的取值有（
）A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
14．甲、乙两人在因式分解2x ax b ++时，甲看错了a 的值，分解的结果是()()62x x +-，乙看错了b 的值，分解的结果为()()84x x -+，那么b a -的值为（
）
A ．8
-B ．6
-C ．4
-D ．2
15．若二次三项式()()2
1122ax bx c a x c a x c ++=++，则当0a >，0b <，0c >时，1c ，2
c 的符号为（）
A ．10c >，10c >
B ．10c <，20c <
C ．10c >，20
c <D ．1c ，2c 同号
【考点六】因式分解➽➼➵分组分解法
16．用分组分解2222a b c bc --+的因式，分组正确的是（
）
A ．()()
22
2a b b bc ---B ．()222
2a b c ab
--+C ．()()
222
2a b c bc ---D ．()
222
2a b c bc -+-17．将多项式2233x y x y --+分解因式的结果为（）
A ．()()3x y x y ++-
B ．()()3x y x y ---
C ．()()
3x y x y +--D ．()()3x y x y -+-18．把2212a b ab ---分解因式，正确的分组为（
）
A ．()22
12a b ab -++B ．()()22
12a b ab ---C ．()()
22
12ab a b -+--D ．()22
12a b ab
---【考点七】因式分解➽➼➵综合公式法进行因式分解
19．下列分解因式错误的是（）
A ．21555(31)
a a a a +=+
B ．()
2222
()()
x y x y x y x y --=--=-+-C ．()(1)()
k x y x y k x y +++=++D ．2()()a ab ac bc a b a c -+-=-+20．把多项式424a a -分解因式，结果正确的是（
）
A ．()()
22
22a a a a -+B ．()
22
4a a -C ．()()
2
22a a a +-D ．()
2
22a a -21．下列因式分解正确的是（）
A ．()
2
22x xy y x y ++=+B ．()()2
5623x x x x --=--C ．()
32
44x x x x -=-D ．()()
22
943232m n m n m n -=+-【考点八】因式分解的应用➽➼➵用因式分解在有理数运算的应用
22．计算()()
2022
2021
22-+-所得的结果是（）
A ．－2
B ．2
C ．－20212
D ．2021223．20152-2015一定能被（）整除A ．2010
B ．2012
C ．2013
D ．2014
24．计算：752-252=（）A ．50
B ．500
C ．5000
D ．7100
【考点九】因式分解的综合应用
25．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长为b 的正方形卡片4张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（
）
A ．2+a b
B ．4a b +
C ．2a b +
D ．3a b
+26．已知1
20212022a x =-
+，120222022b x =-
+，120232022
c x =-+，那么，代数式222a b c ab bc ac ++---的值是（）
A ．2022-
B ．2022
C ．3-
D ．3
27．小华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中记录着下面的信息．现将()()
222288m a b n a b ---分解因式，结果呈现的密码信息可能是（
）
a b -m n -8a b +22a b +m
爱大兴文美好
A ．大爱兴文
B ．美好兴文
C ．大美兴文
D ．大好兴文
二、填空题
【考点一】因式分解➽➼➵因式分解的判定✮✮因式分解中的参数
28．若215x kx +-能分解成()()53x x +-，则k 的值为______．
29．已知二次三项式22x x m -+有一个因式是5x +，则m 的值为______．
30．若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若225x -与()2
x b +为
关联多项式，则b 为______．
【考点二】因式分解➽➼➵提公因式法✮✮公因式
31．边长为a 、b 的长方形的周长为16，面积为10，则a 2b +ab 2=__．32．分解因式：()()22m a a +=--___．
33．若3x y -=，2xy =-，则代数式2233x y xy -的值是_____．
【考点三】因式分解➽➼➵判断能否用公式法进行因式分解
34．在多项式①﹣m 2+9；②﹣m 2﹣9；③2ab ﹣a 2﹣b 2；④a 2﹣b 2+2ab ；⑤（a+b ）2
﹣10（a+b ）+25中，能用平方差公式因式分解的有__；能用完全平方公式因式分解的有__（填序号）．
35．给出下列多项式：①22x y +；②22x y -；③22x xy y ++；④222x xy y ++；⑤41x -；⑥221
4
m mn n -+．其中能够因式分解的是：_____________（填上序号）．
36．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为__________．
【考点四】因式分解➽➼➵平方差公式✮✮完全平方公式
37．分解因式：2525()a a --=_______．
38．已知0.5x y -=，5 3.5x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为_________．
39．已知2
440m m m n -++-=，那么nm -=_____．
【考点五】因式分解➽➼➵十字相乘法
40．已知：2(5)(Δ)235x x x x -+=+-其中∆代表一个常数，则∆的值为___________．41．因式分解：21024--=x x ______．
42．已知多项式2312A x =-，21016B x x =-+，则A 、B 的公因式是______．
【考点六】因式分解➽➼➵分组分解法
43．分解因式：2x xy ax ay -+-=_________．44．分解因式：22224x x y y xy --+-=___________．
45．因式分解：m 2-n 2-2m +1=___．
【考点七】因式分解➽➼➵综合公式法进行因式分解
46．已知100a b +=，3a b -=，则代数式2222a b -的值为______．47．已知4,6x y x y +=-=，则2222x y -=__________．
48．已知27a b ab -=-=，，则代数式32232a b a b ab -+的值为___．
【考点八】因式分解的应用➽➼➵用因式分解在有理数运算的应用
49．小明将()2
20212022x +展开后得到2111a x b x c ++，小李将()2
20222021x +展开后得
到2
222a x b x c ++，若两人计算过程无误，则12a a -的值为______．
50．利用因式分解计算：22111021198⨯-⨯的结果是______．51．计算：2021×512−2021×492的结果是_______________．
【考点九】因式分解的综合应用
52．已知x 、y 满足3
21
xy x y =⎧⎨-=-⎩，则3223882x y x y xy -+=__．
53．若2310x x x +++=，则23201920201x x x x x ++++⋯++的值________．54．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号a b c d 的意义是
a b
ad bc c d
=-，例如：121423234
=⨯-⨯=-，按照这个规定请你计算：当2440x x -+=时，
1
2123
x x
x x +--的值是
__________．
三、解答题
55．分解因式
(1)()(4)a b a b ab --+．
(2)2()4a b ab -+．
56．因式分解：(1)32639x x x --+；
(2)()()()22332a b a b a a b +--+．
57．把下列各题因式分解：
(1)2244xy x y ---；
(2)()()()426x x a y a x x a -----．
58．因式分解：(1)2242mx mx m
-+(2)268
x x -+59．因式分解：(1)22916x y -；
(2)2224129a b bc c -+-；
(3)2215x x --；(4)22465x y x y -+--．
60．阅读理解：
（1）特例运算：①（x +1）（x +2）＝；
②（x +3）（x ﹣1）＝
；
（2）归纳结论：（x +a ）（x +b ）＝x 2+（
）x +
；
（3）尝试运用：直接写出计算结果（m +99）（m ﹣100）＝；
（4）解决问题：根据你的理解，把下列多项式因式分解：①x 2﹣5x +6＝；②x 2﹣3x ﹣10＝．
（5）拓展延伸：若x 2+px ﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值
是
．
参考答案
1．C
【分析】根据因式分解的定义解答即可．
解：A.从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左至右的变形属于整式乘法且计算错误，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：C ．
【点拨】本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键．
2．D
【分析】根据已知可得()()2
7713307x x x a bx c --=++，然后利用多项式乘多项式的法
则进行计算，从而可得777b =，713ab c +=-，30ac =-，进而求出b 的值，进行计算即可解答．
解：()()2
7713307x x x a bx c --=++ ，
2277133077x x bx abx cx ac
∴--=+++()2277133077x x bx ab c x ac ∴--=+++，777b ∴=，713ab c +=-，30ac =-，11b ∴=，
113019b ac ∴+=-=-，
故选：D ．
【点拨】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．
3．C
【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a 与b 的值，从而可求得结果的值．
解：()()22
123223323
x x x x x x x +-=+--=--则3a =-，1
b =-
∴1
1(3)3
b a -=-=-
故选：C
【点拨】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．
4．D
【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．
解：A 、by −axy ＝−y （ax −by ），故两多项式的公因式为：ax −by ，故此选项不合题意；B 、3x −9xy ＝3x （1−3y ）和6y 2−2y ＝−2y （1−3y ），故两多项式的公因式为：1−3y ，故此选项不合题意；
C 、x 2−y 2＝（x −y ）（x ＋y ）和x −y ，故两多项式的公因式为：x −y ，故此选项不合题意；
D 、a ＋b 和a 2−2ab ＋b 2＝（a −b ）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D ．
【点拨】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．5．C
【分析】先化简代数式，再整体代入求值即可．解：()()()323210x x x x +-+-229410x x x =-+-210104x x =--()
2104x x =--，
∵230x x --=∴23-=x x ∴原式=10×3－4=26故选C ．
【点拨】本题考查了代数式的化简求值、平方差公式、提取公因式、整体代入等知识点，掌握整体代入是解答本题的关键．
6．A
【分析】提出公因式2005，原式变形为20052004⨯，即可求解．
解：()2
2005200520052005120052004-=⨯-=⨯，
所以220052005-一定能被2004整除．故选：A
【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7．D
【分析】根据完全平方式()22
2a ab b ±+的结构逐项分析判断即可
解：A.221x x --，不能用完全平方公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B.221x x +-，不能用完全平方公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；C.244x x +-，不能用完全平方公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；D.244x x ++()2
2x =+，能用完全平方公式因式分解，故该选项正确，符合题意；
故选：D ．
【点拨】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方式的结构熟练掌握是解题的关键．
8．A
【分析】根据能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差即可判断．解：A.229x y -+是x 与3y 的平方的差，能用平方差公式分解因式，故本选项正确，符合题意；
B.229x y +两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
C.2221x y -+是三项，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
D.229x y --两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
故选：A ．
【点拨】本题考查了平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差是解题的关键．
9．C
【分析】公式法分解因式，主要是平方差公式，完全平方公式，立方公式，由此即可求解．
解：A 选项，22(243)(23)9a b a b a b =+--是平方差公式因式分解，不符合题意；B 选项，222222(2)()a ab b a ab b a b -+-=--+=--是完全平方因式分解，不符合题意；
C 选项，221(1)a a --=-+不可以用公式法因式分解，符合题意；
D 选项，22111111114422b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+=--=-+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
是平方差公式因式分解，不符合题
意．
故选：C ．
【点拨】本题主要考查利用公式法因式分解，掌握公式法中的平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
10．C
【分析】利用平方差公式对多项式()2
216x --进行分解因式即可得到答案．解：()2
216
x --()()2424x x =---+()()62x x =-+，
故选C ．
【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键．11．B
【分析】直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．解：A 、222)(a ab a a b =--，故此选项不符合题意；B 、229a b +不能分解因式，故此选项符合题意；C 、22255)(5()a y a b a b =--+，故此选项不符合题意；D 、222)()(a a b a ab a ab -+-=，故此选项不符合题意．故选：B ．
【点拨】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，熟练掌握公式法和提公因式法分解因式是解题的关键．
12．D
【分析】直接根据完全平方公式逐项排查即可．
解：A 、244x x +-，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；B 、222x x ++，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；C 、29x -，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；
D 、()2
28164x x x ++=+，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意；
故选D ．
【点拨】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知完全平方公式的特点是解题的关键：()2
22a b a b ab ±=±+．
13．D
【分析】把12分解为两个整数的积的形式，a 等于这两个整数的和．解：12112=⨯时，11213a =+=；
()12112=-⨯-时，()11213-+-=-；1226=⨯时，268a =+=；()1226=-⨯-时，()268-+-=-；1234=⨯时，347a =+=；
()1234=-⨯-时，()347-+-=-；
∴a 的取值有6个．
故选：D ．
【点拨】本题考查了用十字相乘法进行因式分解．能够得出m 、n 之积为12，m 、n 之和为a 是解题的关键．
14．A
【分析】根据甲分解的结果求出b ，根据乙分解的结果求出a ，然后代入b a -求解即可．
解：∵()()226412x x x x =+--+，
∴12b =-，
又∵()()284432x x x x -+=--，
∴4a =-，
∴()1248b a -=---=-，
故选：A ．
【点拨】本题考查十字相乘法分解因式，理解因式分解的定义是正确解答的前提．15．D
【分析】首先整式的乘法展开()()1122a x c a x c ++为()212122112a a x a c a c x c c +++，然后根
据0c >求解即可．
解：∵()()
21122ax bx c a x c a x c ++=++212122112a a x a c x a c x c c =+++，
()212122112a a x a c a c x c c =+++，
∵0a >，0b <，0c >，
∴120a a >，12210a c a c +<，120c c >，
∴1c ，2c 同号．
故选：D ．
【点拨】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解和整式乘法的关系．
16．D
【分析】把二、三、四项作为一组，第一项作为一组，然后根据完全平方公式和平方差公式分解即可．
解：2222a b c bc
--+()
2222a b c bc =-+-()2
2a b c =--
()()a b c a b c =+--+．
故选：D ．
【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，正确分组是解答本题的关键．
17．A
【分析】先分组，然后根据提公因式法与平方差公式进行因式分解即可求解．
解：2233x y x y
--+()()()
3x y x y x y =+-+-()()3x y x y =++-，
故选：A ．
【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
18．A
【分析】把后三项为一组，利用完全平方公式计算，再利用平方差公式继续分解因式即可．
解：2212a b ab
---()
2212a b ab
=-++()21a b =-+()()11a b a b =++--．
故选：A ．
【点拨】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是一三分组．本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑后三项为一组．
19．B
【分析】利用因式分解的方法判断即可．
解：A.()2155531a a a a +=+，正确；
B.()
2222x y x y --=-+，错误，所以此选项符合题意；C.()()()1k x y x y k x y +++=++，正确；
D.()()2()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确
故选B.
【点拨】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．C
【分析】先提公因式2a ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
解：()()()422224422a a a a a a a -=-=+-，
故选：C ．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．D
【分析】根据因式分解的方法进行逐一判断即可．
解：A 、22x xy y ++不能进行因式分解，不符合题意；
B 、()()25661x x x x --=-+，原因式分解错误，不符合题意；
C 、()()()324422x x x x x x x -=-=+-，原因式分解错误，不符合题意；
D 、()()22943232m n m n m n -=+-，因式分解正确，符合题意；
故选D ．
【点拨】本题主要考查了因式分解，熟知因式分解的方法是解题的关键．
22．D
【分析】直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．
解：(-2)2022+(-2)2021
=(-2)2021×(-2+1)
()2021
2=--20212=，故D 正确．
故选：D ．
【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，正确找出公因式、提取公因式是解题关键．23．D
解：解析：20152-2015=2015×（2015-1）=2015×2014，所以一定能被2014整除.故选
D.
24．C
解：原式=（75+25）×（75-25）=100×50=5000，
故选C ．
考点：因式分解的运用．
25．A
【分析】计算大正方形的面积，因式分解即可得到边长．
解：大正方形的面积为()2
22442a b ab a b ++=+，
∴大正方形的边长为2+a b ，
故选：A ．
【点拨】此题考查了因式分解的应用，正确理解题意列得面积进行因式分解是解题的关键．
26．D
【分析】先求解1a b -=-，1b c -=-，2a c -=-，再把原式化为
()()()22212a b b c a c ⎡⎤-+-+-⎣
⎦，再代入求值即可．解：∵120212022a x =-+，120222022b x =-+，120232022
c x =-+，∴1a b -=-，1b c -=-，2a c -=-，
∴222a b c ab bc ac
++---()=
++---22212222222a b c ab bc ac ()()()22212a b b c a c =
-+-+-⎡⎤⎣⎦()11142
=++3=；
故选D ．
【点拨】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键．
27．A
【分析】先提取公因式228()a b -，然后再利用平方差公式分解因式即可得出密码信息．解：22228()8()
m a b n a b ---228()()
a b m n =--8()()()a b a b m n =+--，
∴密码信息是兴、文、爱、大四字组成．
故选：A ．
【点拨】本题考查了因式分解的运用，掌握综合运用提公因式与平方差公式分解因式是解题的关键．
28．2
【分析】根据多项式215x kx +-分解成()()53x x +-，所以整式乘法()()53x x +-得出的多项式与215x kx +-相同，由此得出一次项系数k 的值．
解：()()
53x x +-25315
x x x =+--2215x x =+-，
∵()()53x x +-是由215x kx +-分解成的，
∴一次项系数2k =．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握整式乘法与因式分解为互逆的运算过程是解题的关键．
29．35
-【分析】设另一个因式为()x n +，根据因式分解的定义以及多项式乘以多项式的运算法则求解即可．
解：设另一个因式为()x n +，根据题意，得
()()225x x m x x n -+=++，即
()22255x x m x n x n -+=+++，
∴52n +=-，5m n =，
解得7n =-，35m =-，
故答案为：35-．
【点拨】本题考查因式分解的应用、多项式乘以多项式，理解因式分解和整式乘法是互逆运算是解答的关键．
30．5
±【分析】将多项式因式分解，根据公因式的定义即可得出答案．
解：根据题意，则
225x -=（x +5）
（x -5），∵225x -与()2
x b +为关联多项式，∴b =±5．
故答案为：±5．
【点拨】本题考查了公因式，掌握多项式ma +mb +mc 中，各项都含有一个公共的因式m ，因式m 叫做这个多项式各项的公因式是解题的关键．
31．80
【分析】根据题意，知识()216,10a b ab +== ，将a 2b +ab 2进行因式分解，代入即可求解．
解：由题目，有：
()216,10
a b ab +== 8,10
a b ab +==a 2b +ab 2=()10880
ab a b +=⨯=故本题答案为：80．
【点拨】本题考查代数式的因式分解，将已知条件代入求值即可，关键在于因式分解的掌握和应用．
32．()()
21a m --
【分析】直接提取公因式()2a -，进而分解因式得出答案．
解：原式()()
22m a a -=--()()21a m =--．
故答案为：()()21a m --．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．33．18
-【分析】原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵3x y -=，2xy =-，
∴原式()318xy x y =-=-，
故答案为：18
-【点拨】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
34．①③⑤
试题分析：根据平方差公式的特点：有两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后求解．
根据完全平方公式结构特征：两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，对各选项验证即可．
解：①﹣m 2+9可直接应用平方差公式分解；
②﹣m 2﹣9是两数的平方和的相反数，不能因式分解；
③2ab ﹣a 2﹣b 2符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；
④a 2﹣b 2+2ab 不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；⑤将（a+b ）看作一个整体，（a+b ）2﹣10（a+b ）+25符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．
故能用平方差公式因式分解的有①；能用完全平方公式因式分解的有③⑤（填序号）．故答案为①；③⑤．
考点：因式分解-运用公式法．
点评：本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键．
35．②④⑤⑥
【分析】根据提公因式法以及公式法对各个多项式依次加以分析进行判断求解即可.解：①22x y +，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
②()()22x y x y x y -=+-，故可以因式分解；
③22x xy y ++，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
④()2
222x xy y x y ++=+，故可以因式分解；⑤()()()()()4222111111x x x x x x -=+-=++-，故可以因式分解；⑥2
221142m mn n m n ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故可以因式分解；综上所述，②④⑤⑥可以因式分解，
故答案为：②④⑤⑥.
【点拨】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.36．a －b －c
解：试题解析：原式()()(),
a a
b
c b a b c c a b c =--------()().
a b c a b c =----故答案为.
a b c --37．()25a -/()2
5a -【分析】先去括号，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
解：2525()a a --=()2
210255a a a -+=-，故答案为：2(5)a -．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
38．4
【分析】根据已知等式得出22x y +=，将代数式因式分解即可求解．
解：∵0.5x y -=，5 3.5x y +=，
∴244
x y +=∴22
x y +=∴22
44x xy y ++()
2
2x y =+2
2=4=，故答案为：4．
【点拨】本题考查了已知式子的值求代数式的值，因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
39．4
-【分析】根据完全平方公式将2440m m m n -++-=转化为：()2
20m m n -+-=，再利用绝对值和偶数次幂的非负性，求出m ，n 的值，进而即可求解．
解：2440m m m n -++-= ，
()2
20m m n ∴-+-=，
20,0m m n ∴-=-=，
2m n ∴==，
224nm ∴-=-⨯=-．故答案是：4-．
【点拨】本题主要考查代数式求值，完全平方公式，掌握绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
40．7
【分析】将2235x x +-因式分解即可解答．
解：将2235x x +-因式分解，
得：2235(5)(7)x x x x +-=-+，
故∆7=，
故答案为：7．
【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的十字相乘法．
41．()()
122x x -+【分析】直接利用十字相乘法分解因式即可．
解：21024--=x x ()()122x x -+，
故答案为：()()122x x -+．
【点拨】题目主要考查利用十字相乘法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．42．2x -/2x
-+【分析】把A 、B 进行因式分解，即可求解．
解：()()()2231234322A x x x x =-=-=+-，
()()2101628B x x x x =-+=--，
所以A 、B 的公因式是2x -．
故答案为：2
x -【点拨】本题考查多项式的公因式，将各多项式因式分解是求解本题的关键．
43．()()
x a x y +-【分析】前两项一组，提取公因式x ，后两项一组，提取公因式a ，然后两组之间再提取公因式()x y -整理即可．
解：2x xy ax ay
-+-()()
2x xy ax ay =-+-
()()
x x y a x y =-+-()()
x a x y =+-故答案为：()()
x a x y +-【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
44．()()
22x y x y -+-【分析】先分组，再利用十字相乘法进行因式分解，然后提出公因式，即可求解．
解：原式()()22224x xy y x y =--+-+，
()()22(2)x y x y x y =-+--，
()()22x y x y =-+-．
故答案为：()()22x y x y -+-．
【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
45．（m -1+n ）（m -1-n ）
【分析】先分组，得到m 2-2m +1-n 2，后进行完全平方公式分解与平方差公式分解即可．解：原式=m 2-2m +1-n 2
=（m -1）2-n 2
=（m -1+n ）（m -1-n ）．
故答案为（m -1+n ）（m-1-n ）．
【点拨】本题考查了分组分解法、完全平方公式、平方差公式，将原式分组得到可以运用公式解决是关键．
46．600
【分析】代数式()()22222a b a b a b -=+-，将100a b +=，3a b -=，代入求解即可．
解：()()22222a b a b a b -=+-，
将100a b +=，3a b -=，代入原式21003600=⨯⨯=，
故答案为：600．
【点拨】本题考查了平方差公式，代数式求值等知识．解题的关键在于正确的运算．47．48
【分析】先因式分解得出()()22222x y x y x y -=+-，再把4,6x y x y +=-=代入即可
得出答案
解：∵()
()()22222x 2y 2x y 2x y x y -=-=+-，∵4,6x y x y +=-=，
∴原式=24648
⨯⨯=故答案为：48
【点拨】本题考查了利用平方差公式分解因式和求代数式的值，掌握整体代入的方法是解题的关键
48．28
【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后代值求解即可．
解：∵27a b ab -=-=，，()()322
222322a b a b ab a ab b b a a b a b -+=+=--，∴()3232
272228a b a b ab =⨯-=+-，
故答案为：28．
【点拨】本题考查了代数式求值，综合提公因式与公式法进行因式分解等知识，解题的关键在于正确的运算．
49．4043
-【分析】根据完全平方公式可得212021a =，222022,a =再利用平方差公式进行简便运算即可．
解：()2
20212022x +展开可得：212021,a =()220222021x +展开可得：222022,
a =∴()()2212202120222021202220212022
4043.a a -=-=+-=-故答案为：4043-．
【点拨】本题考查的是完全平方公式的应用，利用平方差公式分解因式，掌握“利用平方差公式进行有理数的简便运算”是解本题的关键．
50．8800
【分析】先提出11，再根据平方差公式计算即可．
解：原式=2211(10298)
⨯-=11(10298)(10298)
⨯+⨯-=112004
⨯⨯=8800．
故答案为：8800．
【点拨】本题主要考查了应用因式分解计算，掌握平方公式是解题的关键．即
22()()a b a b a b -=+-．
51．404200
【分析】先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可简便计算．
解：2021×512−2021×492
=2021×(512-492)
=2021×(51+49)×(51-49)
=2021×100×2
=404200．
故答案为：404200．
【点拨】本题考查因式分解的应用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
52．6
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
解：3xy = ，21x y -=-，
3223
882x y x y xy -+222(44)
xy x xy y =-+2
2(2)xy x y =-2
23(1)=⨯⨯-61
=⨯6=，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
53．1
【分析】对所求代数式每相邻四项为一组提取公因式，然后代入已知条件式进行求解即可．
解：2310x x x +++= ，
∴原式()()()
234567820172018201920201x x x x x x x x x x x x =+++++++++⋯++++()()()
235232017231111x x x x x x x x x x x x =+++++++++⋯++++1000
=+++⋯+1=．
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，解答本题的关键是把原式每相邻的四项提取公因式，此题难度不大．
54．1
-
【分析】根据：2440x x -+=时，可得：2(2)0x -=，据此求出x 的值是多少，进而求出12123x x
x x +--的值是多少即可．
解：2440x x -+= 时，
2(2)0x ∴-=，
20x ∴-=，
解得2x =，∴
12123
x x x x +--34
11=3141
=⨯-⨯34
=-1
=-故答案为：1-．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
55．(1)（2(2)a b -；(2)2
()a b +【分析】（1）整理后用完全平方公式分解即可；
（2）整理后用完全平方公式分解即可．
解：（1）原式222224444(2)a ab ab b ab a ab b a b =--++=-+=-．
（2）原式22222242()a ab b ab a ab b a b =-++=++=+．
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分
解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因
式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
56．(1)()()3231x x x -+-；(2)()()
23a b a b -++【分析】（1）先提取公因式3x -，再根据十字相乘法分解因式即可；
（2）提取公因式()2a b +即可分解因式．
（1）解：32639x x x
--+()
2332x x x -+-=()()3231x x x =-+-；
（2）解：()()()
22332a b a b a a b +--+()()2233a b a b a +--⎡⎤⎣⎦
=()()
23a b a b +--=()()
23a b a b ++=-【点拨】本题考查因式分解．掌握提公因式法和十字相乘法分解因式是解题关键．57．(1)()2
2x y -+；(2)()()223x a x y -+-【分析】（1）用完全平方公式分解因式即可；
（2）用提公因式法分解因式即可．
（1）解：22
44xy x y ---()
2244xy x y +=-+()2
2x y =-+；
（2）解：()()()
426x x a y a x x a -----()()()
426x x a y x a x a -+---=()()223x a x y -+-=．【点拨】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法，准确计算．58．(1)()2
21m x -；；(2)()()42x x --【分析】（1）首先提取公因式2m ，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）用十字相乘法分解即可．
（1）解：原式()
2221m x x =-+()2
21m x =-．
（2）解：原式()()42x x =--．
【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，能根据多项式的特点，灵活选择方法是关键．
59．(1)()()3434x y x y +-；(2)()()2323a b c a b c +--+；(3)()()53x x -+；
(4)()()
51x y x y +--+【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；
（2）先利用完全平方公式将原式变形为()2223a b c --，再利用平方差公式进行因式分解；
（3）利用十字相乘法进行因式分解；
（4）利用分组分解法将原式变形为()()2223x y --+，再利用平方差公式进行因式分解．
（1）解：22
916x y -()()22
34x y =-()()3434x y x y =+-；
（2）解：222
4129a b bc c -+-()
222
4129a b bc c =--+()2223a b c =--()()2323a b c a b c =+--+；
（3）解：2215
x x --(5)(3)x x =-+；
（4）解：22465
x y x y -+--()()
224469x x y y =++--+()()22
23x y =--+()()51x y x y =+--+．
【点拨】本题考查因式分解，掌握分组分解法、十字相乘法、公式法等常用的因式分解方法是解题的关键．
60．（1）①x 2+3x +2；②x 2+2x ﹣3；（2）a +b ；ab ；（3）m 2﹣m ﹣9900；（4）①（x ﹣2）（x ﹣3）；②（x ﹣5）（x +2）；（5）﹣7，﹣2，2，7
【分析】（1）各式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用得出的规律计算即可求出值；
（4）利用十字相乘法分解即可；
（5）根据十字相乘法求出p 的所有可能值即可．
解：（1）特例运算：①（x +1）（x +2）＝x 2+3x +2；
②（x +3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3；
（2）归纳结论：（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +ab ；
（3）尝试运用：直接写出计算结果（m +99）（m ﹣100）＝m 2﹣m ﹣9900；
（4）解决问题：根据你的理解，把下列多项式因式分解：
①x 2﹣5x +6＝（x ﹣2）（x ﹣3）；
②x 2﹣3x ﹣10＝（x ﹣5）（x +2）；
（5）拓展延伸：若x 2+px ﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是﹣7，﹣2，2，7，
故答案为（1）①x 2+3x +2；②x 2+2x ﹣3；（2）a +b ；ab ；（3）m 2﹣m ﹣9900；（4）①（x
﹣2）（x﹣3）；②（x﹣5）（x+2）；（5）﹣7，﹣2，2，7
【点拨】考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．。