2019—2020年最新苏教版高中数学必修二学案两条直线的平行与垂直(2)及解析.docx

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修二
课时25 两条直线的平行与垂直（2）
【学习目标】
1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；
2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
【课前预习】
（一）知识学点
设l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0.
（1）l 1∥l 2⇐21A A =21B B ≠2
1C C A 1B 2=A 2B 1，
A 1C 2≠A 2C 1.
（2）l 1与l 2相交⇐21A A ≠2
1B B ⇔A 1B 2≠A 2B 1. （3）l 1与l 2重合⇐
21A A =21B B =21C C A 1B 2=A 2B 1，
A 1C 2=A 2C 1.
（4）l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0.
（二）练习
1、若直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +（a －1）y +（a 2－1）=0平行且不重合，则a 的值是____________.
2、△ABC 中，a 、b 、c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，
⇔ ⇔
则下列两条直线l 1：（sin 2A ）x +（sin A ）y －a =0，l 2：（sin 2B ）x +（sin C ）y －c =0的位置关系是____________.
3、两直线0,0=+-=++m Ay Bx C By Ax 的位置关系是 ；
4、已知点A （2，2），B （—1，0），线段AB 的垂直平分线的方程是 ；
【课堂探究】
例1 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D 的坐标.
例2 已知两直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：（m －2）x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2（1）相交；（2）平行；（3）重合?
例3在△ABC 中，已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y +1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y =0.若点B 的坐标为（1，2），求点C 的坐标.
【课堂巩固】
已知直线07)4()3(:,042)4(:21=++-+=+++y m x m l my x m l ，当m 为何值时：
（1）21//l l ；（2）21l l ⊥；
【课时作业25】
1．经过点(3,0)B 且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 .
2．过原点作直线l 的垂线，垂足为)32(，，则直线l 的方程是____________.
3. 已知直线1l ：与02=+-a y ax 2l ： (21)0a ay a -++=互相垂直,则实数a 的值为 .
4.已知直线l 的方程为01243=-+y x ，直线'l 与l 垂直,且'l 与坐标轴围成的三角形面积为6．则直线'l 的方程为 .
5. 已知矩形ABCD 的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标为 ．
6. 已知点),(b a P 和)1,1(+-a b Q 是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程为 .
7.已知），（13A ，），
，（），，（1211C B --求ABC ∆的BC 边上的高所在的直线的方程.
8. 已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心(三条高的交点)为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．
9．（探究创新题）已知直线024=-+y ax 与直线052=+-b y x 互相垂直相交于点
）
，（c 1。

求c b a ，，的值．
10．已知点A （1，2）、B （3，1），求线段AB 的垂直平分线的方程.
课时25 两条直线的平行与垂直（2）
例1【解析】设第四个顶点D 的坐标为(x ，y )
因为AD ⊥CD ，AD ∥BC 所以k AD ·k CD = –1，且k AD = k BC
12,103120,031
y y x x y x --⎧=-⎪⎪--⎨--⎪⎪--⎩所以， 02(),.13x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得舍去 所以第四个顶点D 的坐标为(2，3).
例2 解：当m =0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2.
当m =2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0，∴l 1与l 2相交.
当m ≠0且m ≠2时，由21-m ＝m m 32得m =－1或m =3，由21-m ＝m
26得m ＝3. 故（1）当m ≠－1，m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交；
（2）当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2；
（3）当m ＝3时，l 1与l 2重合.
例3解：点A 为y =0与x －2y +1=0两直线的交点，∴点A 的坐标为（－1，0）. ∴k AB =)
1(102---=1. 又∵∠A 的平分线所在直线的方程是y =0，∴k AC =－1.
∴直线AC 的方程是y =－x －1.而BC 与x －2y +1=0垂直，∴k BC =－2.
∴直线BC 的方程是y －2=－2（x －1）. y =－x －1，
y =－2x +4，
解得C （5，－6）.
【复习巩固】
1． 230x y --=． 2． 01332=-+y x .3. 0=a 或 1=a
4. 43120x y -±=解析:设直线'l 的方程为430x y m -+=,当0,4
m y x ==-时,当0,3
m x y ==时,由题意得:216,12212m m ⨯==±,所以直线'l 的方程为43120x y -±= 5. (2,3)解析：设D 的坐标为(,)x y ，∵ ,//,AD CD AD BC ⊥ ∴1,AD CD AD BC k k k K ⋅=-=且.
∴12103120031
y y x x y x --⎧⋅=-⎪⎪--⎨--⎪=⎪--⎩，解得02),13x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩(舍去， ∴ D 的坐标为(2,3) 6. 01=+-y x
7. 解：由题意得，直线BC 斜率3
21211=++=
k ，BC 边上的高所在的直线的方程的斜率23'-=k ，故BC 边上的高所在的直线的方程为31(3)2y x -=--,即32110x y +-=. 由
已知三角形的三个顶点为(4,0),(6,7),(0,3)A B C ,求AB 边上的高所在的直线方程． 8. 解：设顶点A 的坐标为(,)x y ．
∵ ,AC BH AB CH ⊥⊥，
∴ 11AC BH AB CH k k k k ⋅=-⎧⎨⋅=-⎩， 即 31()16511()12
3y x y x -⎧⨯-=-⎪⎪+⎨-⎪⨯-=-⎪-⎩， 化简为53335y x y x =+⎧⎨=-⎩，解之得：1962x y =-⎧⎨=-⎩
. 所以 A 的坐标为(19,62)--.
9．解：由题意得，两直线互相垂直，故15
2)4
(-=⋅
-a ，所以10=a ， 又），（c 1为两直线交点，02410=-+c ，所以2-=c ∴0)2(52=+-⨯-b ，所以12-=b
综上所述: 10=a ,12-=b ,2-=c . 10． 解：由A （1，2）、B （3，1）得AB 中点M 的坐标为3(2,)2，直线AB 的斜率121312
k -=
=--，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为2，其方程为32(2)2y x -=-，即425x y -=。