四川省遂宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

四川省遂宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法不正确的是（ ）
A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
2．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．9
3．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）
A ．200米
B ．2003米
C ．2203米
D ．100(31)+米
4．式子2x 1
x 1
+-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1
x 2
≥-
且x≠1 B ．x≠1
C ．1x 2
≥-
D ．1
x>2
-
且x≠1 5．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ） A ．1
B ．2
C ．5
D ．6
6．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（ ）
A ．70︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．55︒
7．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为30），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ，则点O′的坐标为（ ）
A ．3522
（，）
B ．33
22
（
，） C ．235
32
（
，）
D ．433
32
（
，）
8．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为m n (-= )
①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯② 2525⋅=③
④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余 A ．4
B ．
1
4
C ．3-
D ．
13
9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )
A ．56
B ．58
C ．63
D ．72
10．下列计算，结果等于a 4的是（ ） A ．a+3a B ．a 5﹣a C ．（a 2）2 D ．a 8÷
a 2 11．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）
A ．5
B ．
3
2
C ．
74
D ．
154
12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知（x+y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝9，则x 2+y 2＝_____．
14．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．
15．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．
20．（6分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？
21．（6分）如图，二次函数2
3y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且
与y 轴相交于C 点
()1求m 的值及C 点坐标；
()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，
求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由
()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q
①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；
②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．
22．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ 23．（8分）（1）解方程：
11
122
x x --+=0； （2）解不等式组321
93(1)x x x ->⎧⎨
+<+⎩
，并把所得解集表示在数轴上．
24．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：
2≈1.413≈1.73）
25．（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力频数（人）频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜
5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
26．（12分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；
（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．
27．（12分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．
（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；
B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；
C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；
D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．
考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法
2．B
【解析】
【分析】
直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案． 【详解】
∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ， ∴679525x x ++++=⨯， 解得：3x =，
则从大到小排列为：3，5，1，7，9， 故这组数据的中位数为：1． 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键． 3．D 【解析】 【分析】
在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长． 【详解】
∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°， ∴BD ＝CD ＝100米，
∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°， ∴AC ＝2×100＝200米，
∴AD
∴AB ＝AD+BD ＝
100（
故选D ． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 4．A 【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，
要使
x 1
-在实数范围内有意义，必须1
2x 10x 1{{x 2x 102
x 1
+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 1≠．故选A ．
5．C
【解析】
分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，
∴x=6，
把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，
则这组数据的中位数为5；
故选C.
点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
6．B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．
【详解】
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC＝A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′＝45°，
∴∠A′B′C＝∠1＋∠C AA′＝20°＋45°＝65°，
∴∠B＝∠A′B′C＝65°．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.
【详解】
连接OO′，作O′H⊥OA于H，
在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OB
OA
=
3
∴∠BAO=30°，
由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，
∵AO=AO′，
∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，
∴
3
∴33
2
，
∴O′33
2
），
故选B．
【点睛】
本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．
8．D
【解析】
【分析】
首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出m
n-即可．
【详解】
解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；
4
0.00041 4.110-
-=-⨯
②，正确；
2525
=
③
④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余，错误；
则m 1=，n 3=，
m 1n 3
-=，
故选D ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m 、n 的值． 9．B 【解析】
试题分析：第一个图形的小圆数量=1×
2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n 个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个. 考点：规律题 10．C 【解析】 【分析】
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【详解】
A ．a+3a=4a ，错误；
B ．a 5和a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C ．（a 2）2=a 4，正确；
D ．a 8÷a 2=a 6，错误． 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则． 11．C 【解析】 【分析】
先利用勾股定理求出AC 的长，然后证明△AEO ∽△ACD ，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】 ∵AB=6，BC=8， ∴AC=10（勾股定理）；
∴AO=1
2
AC=5，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴AE AO AC AD
=，
即
5 108 AE
=，
解得，AE=25
4
，
∴DE=8﹣25
4
=
7
4
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
12．B
【解析】
试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
考点：根的判别式．
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．17
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式展开，然后再求和.
【详解】
根据（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9, x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.
【点睛】
(1)完全平方公式：222
2
a b a ab b
±=±+
（）.
(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.
(3)常用等价变形：()2
222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()3
3a b b a -=--, ()()b a b a -=--,
()22a b a b --=+.
14．58.7210-⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤lal<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.
【详解】
解：0.0000872=58.7210-⨯
故答案为：58.7210-⨯
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
15．35
【解析】
【分析】
在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种， ∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：
35. 故答案为
35
. 16．1
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质，推理得到OF=CF ，再根据Rt △BOF 求得OF 的长，即可得到CF 的长．
【详解】
解：∵EF ⊥BD ，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，
∴OF=CF ，
又∵Rt △BOF 中，BO=
12BD=12， ∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分． 17．2，3，1．
【解析】
分析：根据题意得出EF 的取值范围，从而得出EF 的值．
详解：∵AB=1，∠ABC=60°， ∴
当点E 和点B 重合时，∠FBD=90°，∠BDC=30°，则EF=1；
当点E 和点O 重合时，∠DEF=30°，则△EFD 为等腰三角形，则EF=FD=2，
∴EF 可能的整数值为2、3、1．
点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出当点E 在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案．
18．
【解析】
【分析】
当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短；连接CP 、CQ ，根据勾股定理知PQ 2=CP 2﹣CQ 2，先求出CP 的长，然后由勾股定理即可求得答案．
【详解】
连接CP 、CQ ；如图所示：
∵PQ 是⊙C 的切线，∴CQ ⊥PQ ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ 2=CP 2﹣CQ 2，∴当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短．
∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=23，∴CP=AC BC
AB
⋅
=
232
4
⨯
=3，
∴PQ=22
CP CQ
-=312
-=，∴PQ的最小值是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．
【解析】
试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；
（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．
试题解析：
（1）证明：如图1中，连接OC．
∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，
∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，
∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，
∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，
∴∠3＝∠B．
（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，
∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠ECF ＝90°，
∴∠CEF ＝∠CFE ＝45°．
20．该工程队原计划每周修建5米．
【解析】
【分析】
找出等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．
【详解】
设该工程队原计划每周修建x 米． 由题意得：30301
x x =++1． 整理得：x 2+x ﹣32＝2．
解得：x 1＝5，x 2＝﹣6(不合题意舍去)．
经检验：x ＝5是原方程的解．
答：该工程队原计划每周修建5米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 21．()14m =，()0,4C ；()2存在，()2,6M ；()(315,15P +①或(15,15P -；②当2t =时，16PBQC S =四边形最大.
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；
（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解； ②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值．
【详解】
解：（1）将B （4，0）代入23y x x m =-++，解得，m=4，
∴二次函数解析式为234y x x =-++，令x=0，得y=4，
∴C （0，4）；
（2）存在，理由：∵B （4，0），C （0，4），
∴直线BC 解析式为y=﹣x+4，当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC 面积最大，
∴24{34
y x b y x x =-++=-++， ∴24(2)16t --+，
∴△=1﹣4b=0，∴b=4，
∴26
x y =⎧⎨=⎩，∴M （2，6）； （3）①如图，∵点P 在抛物线上，
∴设P （m ，234m m -++），当四边形PBQC 是菱形时，点P 在线段BC 的垂直平分线上，∵B （4，0），C （0，4），
∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y=x ，
∴m=234m m -++，
∴m=15±， ∴P （15+，15+）或P （15-，15-）；
②如图，设点P （t ，234t t -++），过点P 作y 轴的平行线l ，过点C 作l 的垂线，
∵点D 在直线BC 上，∴D （t ，﹣t+4），
∵PD=234t t -++﹣（﹣t+4）=24t t -+，BE+CF=4，
∴S 四边形PBQC =2S △PDC =2（S △PCD +S △BD ）=2（
12PD×CF+12
PD×BE ）=4PD=224164(2)16t t t -+--+ ∵0＜t ＜4，
∴当t=2时，S 四边形PBQC 最大=1．
考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．
22．（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y 最小值为2090万元．
【解析】
【分析】
（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；
（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.
【详解】
（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，
则625700
3
x x
=
-
，
解得x=1．
经检验：x=1是分式方程的解，
答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；
（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，
则2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，
解得48≤a≤2．
∴共3种方案，分别为：
方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．
方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，
方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套．
设提升两种套房所需要的费用为y万元，则
y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，
∵k=﹣3，
∴当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．【点睛】
本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程．
23．（1）x=1
3
;（2）x＞3；数轴见解析；
【解析】
【分析】
（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0， 解得：1,3x =-
检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，
所以原方程的解是1
3
x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩
①② ， ∵解不等式①得：x ＞1，
解不等式②得：x ＞3，
∴不等式组的解集为x ＞3
，
在数轴上表示为：
． 【点睛】
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键． 24．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米；（2）汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27.2千米
【解析】
【分析】
（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可； （2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．
【详解】
解：（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，
∵AB ⊥CD ，sin30°=
CD BC
，BC=80千米， ∴CD=BC•sin30°=80×1402=（千米）， AC==402sin 452
2
CD =︒，
AC+BC=80+402≈40×1.41+80=136.4（千米），
答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；
（2）∵cos30°=BD
BC
，BC=80（千米），
∴BD=BC•cos30°=80×
3
403
2
=（千米），
∵tan45°=CD
AD
，CD=40（千米），
∴AD=
40
40
tan451
CD
==
︒
（千米），
∴AB=AD+BD=40+403≈40+40×1.73=109.2（千米），
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
25．200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05
【解析】
【分析】
（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；
（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；
（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.
【详解】
（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，
故答案为200；
（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，
补全频数分布图，如图所示，
故答案为60，0.05；
（3）根据题意得：5000×706010
200
++
=3500（人），
则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．
26．（1）（1，4）（2）（0，1
2
）或（0，-1）
【解析】
试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；
（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；
（3）分情况进行讨论即可得.
试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），∴OC=3，
∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），
∵A、B关于x=1对称，∴B（-1，0），
∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上，
∴
9330
30
a b
a b
++=
⎧
⎨
-+=
⎩
，∴
1
2
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点P（1，4）；
（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，
∴tan∠PMC=tan∠MCO=OM
OC
=
1
3
；
（3）Q在C点的下方，∠BCQ=∠CMP，
,PM=4，，
∴BC CM
CQ PM
=或
BC CM
CQ PM
=，
∴CQ=5
2
或4，
∴Q1(0，1
2
),Q2（0，-1）.
27．（1）作图见解析；（2）5 2
【解析】
【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；
（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．
【详解】
解：（1）如图，∠ADE为所作；
（2）∵∠ADE=∠ACB，
∴DE∥BC，
∵点D是AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=1
2
BC=
5
2
．。