(江苏专用)2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题10算法、统计与概率第84练随机抽样理

第84练随机抽样
[基础保分练]
1．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人．现采用分层抽样调查学生的视力情况．已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了______人．2．(2018·江苏省盐城中学模拟)有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为________．
3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是________．(填序号)
①从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验；
②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；
③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；
④从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验．
4．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4表示下雨，其余6个数字表示不下雨．产生了20组随机数：
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
则这三天中恰有两天降雨的概率约为________．
5．淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买了下列四种商品的人数统计为：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116份，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为________．
6．(2018·无锡模拟)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)，(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是____________________________．
7．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，下列说法：
①该抽样可能是系统抽样；
②该抽样可能是随机抽样；
③该抽样一定不是分层抽样；
④本次抽样中每个人被抽到的概率都是.
15其中说法正确的为________．(填序号)
8．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，各型号产品数量之比依次为k ∶5∶3，现按年级用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为________．
9．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第七组中抽取的号码是________．
10．某省为了抽选运动员参加国际马拉松赛，将35名运动员的一次马拉松比赛成绩(单位：分钟)制成茎叶图如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间
[139,151]内的运动员人数为________．
[能力提升练]
1．某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为________．
2．某高中高一、高二、高三三个年级人数分别为300,300,400，通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是________．
3．从编号为01,02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03,08(编号按从小到大的顺序排列)，则样本中最大的编号是________．
4．已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680名学生按1,2,3，…，1680进行编号，则在抽取的84人中，编号落在
[61,160]内的人数为________．
5．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为________．
6．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
答案精析
基础保分练
1．27　2.31　3.②　4.　5.94
146．分层抽样法、简单随机抽样法
解析　(1)对应的总体明显分成互不交叉的四层，即甲、乙、丙、丁四个地区，故用分层抽样法．
(2)对应的总体容量较少，故用简单随机抽样法．
7．①②③
解析　①总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号；第二步确定分段间
隔k ＝＝6；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤6)；第四步将编号305为l ＋6k (0≤k ≤4)依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．故①正确；
②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；
③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男3女，抽的比例不同，故③正确；
④该抽样中每个人被抽到的概率为＝，故④不正确．
520＋10168．36
解析　∵各型号产品数量之比依次为k ∶5∶3，
∴由＝，解得k ＝2，
k
k ＋3＋524120∴C 种型号产品抽取的件数为120×＝36.
3109．63
解析　若m ＝6，则在第七组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第七组中的编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第七组中抽取的号码是63.
10．4
解析　对35名运动员进行编号：00,01,02，…，34，分成七组：
00～04,05～09,10～14,15～19,20～24,25～29,30～34，用系统抽样的方法抽7人，则第三组到第六组中占4人，即其中成绩在区间[139,151]内的运动员人数为4.
能力提升练
1．64　2.25
3．48
解析　已知样本中的前两个编号分别为03,08，
∴样本数据组距为8－3＝5，则样本容量为＝10，
505则对应的号码数x ＝3＋5(n －1)(1≤n ≤10，n ∈N *)，
则当n ＝10时，x 取得最大值为x max ＝3＋5×9＝48.
4．5
解析　(160－60)×＝5.8416805.mN M
解析　由题意知，总体中带有标记的对象所占比例是，
N M
故样本中带有标记的个数估计为.
mN M 6．50　1015
解析　第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；
该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.。