人教课标实验版八年级上册第十五章整式的乘除与因式分解1因式分解优秀

提公因式法
一、 教学目标
知识目标：
1．初步了解因式分解的意义。

2. 了解整式乘法与因式分解的区别和联系。

3. 理解公因式的概念，知道如何找公因式。

4. 初步掌握提公因式法。

能力目标：
1．进一步培养学生认真分析判断的能力。

2．让学生通过对比的方法，弄清因式分解与整式乘法的区别与联系。

情感目标：
1．利用因式分解与整式乘法的关系，培养学生认真检查的习惯。

2．通过练习激发学生学习数学的兴趣。

二、重点、难点与关键：
重点：提公因式法
难点：因式分解的意义
关键：找出多项式中各项的公因式
三、教学过程：
（一）、复习引入
下列各式中由等号的左边到右边的变形是因式分解的在括号里打“√”：
1. (x ＋3)(x －3)＝x 2－9 ( )
2. x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1
( )
3. x 2＋1＝x(x ＋x
1) ( ) 4. 2a 3b 2＝2·a·a·a·b·b ( )
5. )(22b a ab ab b a +=+ ( )
6. 222)(2b a b ab a +=++ ( )
（二）、提公因式法
1．公因式：
多项式ma ＋mb ＋mc 中，各项都有一个公共的因式m ，这时我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式。

2．提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

3．应用举例：
例1： 把 8a 3b 2+12ab 3c 分解因式。

分析：经观察可知8a 3b 2和－12ab 3c 存在着公因式，因此应先找出它们的公因式再提公因式进行分解。

各项系数是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数应取次数最低的。

解：8a 3b 2－12ab 3c ＝4ab 2·2a 2－4ab 2·3bc ＝4ab 2(2a 2－3bc)
练习：
指出下列多项式中的公因式，并分解因式：
（1）ax＋ay (2)3ma－6my (3)4a2＋10ab (4)15a2＋5a (5)x2y＋xy2 (6)12xyz－9x2y2
例2：把 3x2－6xy＋x 分解因式。

解：3x2－6xy＋x＝x·3x－x·6y＋x·1＝x(3x－6y＋1) 注意：x(3x－6y＋1) ＝3x2－6xy＋x，而x(3x－6y) ＝3x2－6xy，所以原式分解因式为x(3x－6y＋1)而不是x(3x－6y)，这就是说，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时则不能漏掉。

练习：
把下列各多项式分解因式：
（1）3x2y－6xy＋3x （2）7ab＋14a2b－21ab2
例3：把－4m3＋16m2－26m分解因式。

解：－4m3＋16m2－26m＝－(4m3－16m2＋26m)＝－2m(2m2－8m＋13) 注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。

在提出“－”号时，多项式的各项都要变号。

例4：把2a（b+c）-3（b+c）分解因式
解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a -3）
注意：（b+c）是这个式子的公因式，可以直接提出.
练习：
把下列各多项式分解因式：
(1)－x2＋xy－xz (2)－24x2y－12xy2＋28y3 (3)－3ma3＋6ma2－12ma
课堂练习
把下列各式分解因式
(1)4a2b＋8a3b－10a2b2 (2)－2x2y2＋10x3y2z－6x3y3z2
(3)－3pq3－6p2q2＋24p3q (4)56x3yz+14x2y2z－21xy2z2
（三）本课小结
提公因式法分解因式时要注意的几点：
⑴公因式的系数应是各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而字母的指数取次数最低的。

⑵不要漏项，特别当多项式的某一项正好是公因式时，这一项被提出后，不要漏写“1”而造成缺项。

⑶若首项系数为负数时，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正，注意不要弄错符号。

（四）、课后作业：：
1．把一个多项式化成＿＿＿＿＿＿＿＿的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式＿＿＿＿＿＿。

2．根据乘法运算： (x＋2y)(x－2y)＝ x2－4y2, (m＋3)(m－2)＝m2＋m－6, （x＋y）（m－n）＝mx－nx＋my－ny ，(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2 把下列多项式因式分解：
x2－4y2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ m2＋m－6＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
mx －nx ＋my －ny ＝＿＿＿＿＿＿＿＿a 2－4ab ＋4b 2＝＿＿＿＿＿＿＿
3．如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。

4．填空：
⑴ ab ＋ac 的公因式是＿＿＿。

⑵ 2ab 2－4abc 的公因式是＿＿＿＿。

5．填空
⑴ ab －2ac ＝＿＿(b －2c) ⑵ 7ab 2c －14a 2bc －7abc ＝7abc(＿＿＿＿＿) ⑶ －8a 3b 2c ＋6a 2b 2c 2－12a 3bc 2＝－2a 2bc(＿＿＿＿＿＿)
⑷ a n b －a n c ＝＿＿(b －c) ⑸ 21x －2y ＝2
1 (＿＿＿＿) 6．把下列各式分解因式
⑴x 2yz －xy 2z ＋xyz 2 ⑵14pq ＋28pq 2 ⑶4a 2b －8ab 2 ⑷ －8x 4－16x 3y ⑸ 12xyz －9y 2z 2 ⑹ 3a 2b －6ab ＋6b
⑺ －x 2＋xy －xz ⑻ －16y 4－32y 3＋8y 2
7．利用因式分解计算
⑴ ×28＋46×＋26×
⑵ ×＋×6－×
五、板书设计：
提公因式法
1．公因式：
（1）定义：
（2）说明：
①公因式的系数应是各项系数的最大公约数；
②字母取各项的相同字母，而字母的指数取次数最低的。

2．提公因式法：
（1）定义：
（2）注意：
①公因式 ②不要漏项 ③首项系数为负。