吉林省长春市东北师大附中2019届高三数学二模试卷(文科)Word版含解析

吉林省长春市东北师大附中2019届高三二模试卷
（文科数学）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩B为（）A．{x∈R|1≤x＜2} B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5} D．{x∈R|2≤x≤5} 2．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z=（）
A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i
3．已知数列{a n}为等差数列，a2+a3=1，a10+a11=9，则a5+a6=（）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
5．一个算法的流程图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）
A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
6．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）
A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）
C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）
7．已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（）
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），则f（6）=0；
命题q：不等式log2x﹣1＞﹣1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（）A．p∧q真B．p∨q真C．（￢p）∧q为假D．（￢p）∧（￢q）为真
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．4+B．4+3πC．4+πD．4++
10．若向量=（1，﹣1），|=||，•=﹣1，则向量与﹣夹角为（）
A．B．C． D．
11．已知圆心为C1的圆（x+2）2+y2=1，圆心为C2的圆（x﹣4）2+y2=4，过动点P 向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若|PM|=2|PN|，则△PC1C2面积最大值为（）
A．3B．3C．3D．15
12．设函数f′（x）是函数f（x）（x≠0）的导函数f′（x）＜，函数y=f（x）（x≠0）的零点为1和﹣2，则不等式xf（x）＜0的解集为（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（1，+∞）
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）
13．函数f（x）=的定义域是．
14．已知实数x，y满足，则目标函数z=的最大值为．
15．设正三角形ABC的外接圆内随机取一点，则此点落在正三角形ABC内的概率为．
=S n，则数列{}的前2016 16．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，若S n
+1
项和为．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•．
（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．
18．在甲、乙两个训练队的体能测试中，按照运动员的测试成绩优秀与不优秀统计成绩后，得到得到如下2×2列联表：
（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所双在训练队有关系；
（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两个训练队成绩优秀的120名运动员中抽取名运动员组成集训队．现从这6名运动员中任取2名运动员参加比赛，求这2名运动员分别来自于甲、乙两个不同训练队的概率．
附：
（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
19．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，各棱长均为2，D，E，F，G 分别是棱AC，AA1，CC1，A1C1的中点．
（Ⅰ）求证：平面B1FG∥平面BDE；
（Ⅱ）求三棱锥B1﹣BDE的体积．
20．已知抛物线C：y=x2，直线l：y=x﹣1，设P为直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B
（Ⅰ）当点P在y轴上时，求线段AB的长；
（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点．
21．已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x）（a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修五、[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=
﹣4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为．
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求+的值．
[选修4-5：不等式选讲]．
23．已知a，b，c为正数，且a+b+c=1
（Ⅰ）求++的最小值；
（Ⅱ）求证： ++≥++．
吉林省长春市东北师大附中2019届高三二模试卷
（文科数学）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩B为（）
A．{x∈R|1≤x＜2} B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5} D．{x∈R|2≤x≤5}【考点】交集及其运算．
【分析】根据交集的定义，进行求解即可．
【解答】解：∵集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，
∴A∩B={x∈R|1≤x＜2}．
故选：A．
2．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z=（）
A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由1+i=z（1﹣i），得，
故选：D．
3．已知数列{a n}为等差数列，a2+a3=1，a10+a11=9，则a5+a6=（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=1，a10+a11=9，
∴2a1+3d=1，2a1+19d=9，
解得a1=﹣，d=．
∴a5+a6=2a1+9d=﹣2×+9×=4．
故选：A．
4
．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）
A
．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求得双曲线的b，c，运用离心率公式计算可得a=1，再由渐近线方程即可得到所求方程．
【解答】解：双曲线﹣y2=1（a＞0）的b=1，c=，
由题意可得e===，
解方程可得a=1，
即双曲线的方程为x2﹣y2=1，
即有渐近线方程为y=±x．
故选：B．
5．一个算法的流程图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）
A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：第一次执行循环体后，y=﹣，不满足退出循环的条件，故x=﹣1，
第二次执行循环体后，y=﹣，满足退出循环的条件，故x=﹣1，
故输出的y值为﹣，
故选：C
6．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）
A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）
C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由函数图象知A，T，利用周期公式即可解得ω，又f（）=，解得φ，由诱导公式可得函数的解析式．
【解答】解：由函数图象知A=，=﹣，解得：T==π，可得：ω=2，
从而，有f（x）=cos（2x+φ），
又f（）=cos（2×+φ）=，
解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，
所以：函数的解析式：f（x）=cos（2x+2kπ﹣），k∈Z，
当k=0时，可得f（x）=cos（2x﹣）=﹣cos（2x﹣）．
故选：C．
7．已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（）
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】作出图形，判断所有可能的情况是否成立，得出答案．
【解答】解：（1）由“垂直于同一平面的两条直线平行“可知①正确；
（2）对于②，当m⊂α时，显然结论不成立；
（3）对于③，当m⊂α时，显然结论不成立；
（4）由“垂直于同一条直线的两个平面平行“可知④正确．
故选：B．
8．已知命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），则f（6）=0；
命题q：不等式log2x﹣1＞﹣1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（）A．p∧q真B．p∨q真C．（￢p）∧q为假D．（￢p）∧（￢q）为真
【考点】复合命题的真假．
【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题的真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），则f（6）=f（0）=0，正确；
命题q：由不等式log2x﹣1＞﹣1，可得0＜2x﹣1＜，∴x﹣1＜1，解得x ＜2．∴不等式的解集为{x|x＜2}，正确．
∴p∧q，p∨q，（￢p）∧q为假，（￢p）∧（￢q）为假．
故选：D．
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．4+B．4+3πC．4+πD．4++
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：该几何体是由两部分组成的，前面是一个三棱锥，后面是一个圆锥．即可得出．
【解答】解：由三视图可知：该几何体是由两部分组成的，前面是一个三棱锥，后面是一个圆锥．
∴该几何体的表面积=+π×12×+++×
=+4．
故选：A．
10．若向量=（1，﹣1），|=||，•=﹣1，则向量与﹣夹角为（）
A．B．C． D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】可求得，从而，这样由便可得到
，从而得出，可作△AOB，从而可以得出，而
，而和的夹角容易得出，即得出与的夹角．
【解答】解：根据条件，；
∴=2cos∠AOB=﹣1；
∴；
∴，如图，作△AOB，，OA=OB，则：
，；
∴和夹角为；
即向量与夹角为．
故选：D．
11．已知圆心为C1的圆（x+2）2+y2=1，圆心为C2的圆（x﹣4）2+y2=4，过动点P 向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若|PM|=2|PN|，则△PC1C2面积最大值为（）
A．3B．3C．3D．15
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】设出P的坐标，由题意列式转化为二次函数的最值问题得答案．
【解答】解：由题意知：C1（﹣2，0），C2（4，0），
设P（x0，y0），
由|PM|=2|PN|，
得=，
整理得：，
∴，
∴S=，当x0=6时，y0取得最大值为．
∴S max=．
故选：C．
12．设函数f′（x）是函数f（x）（x≠0）的导函数f′（x）＜，函数y=f（x）
（x≠0）的零点为1和﹣2，则不等式xf（x）＜0的解集为（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（1，+∞）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）在定义域的单调性，将不等式x f （x）＜0转化为x3g（x）＜0，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．
【解答】解：由f′（x）＜，得：或，
令g（x）=，则xf（x）=x3g（x）＜0，
则g′（x）==，
故g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递减，
而g（﹣2）=0，g（1）=0，
则x∈（﹣∞，2）时：g（x）＞0，x∈（﹣2，0）时：g（x）＜0，
x∈（0，1）时：g（x）＞0，x∈（1，+∞）时：g（x）＜0，
由xf（x）＜0得：x3g（x）＜0，
∴或，
∴xf（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），
故选：B
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）
13．函数f（x）=的定义域是[﹣1，1] ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：1﹣x2≥0，
解得：﹣1≤x≤1，
故函数的定义域是：[﹣1，1]，
故答案为：[﹣1，1]．
14．已知实数x，y满足，则目标函数z=的最大值为1．
【考点】简单线性规划．
【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=的几何意义求出z的最大值即可．
【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由，解得：A（1，1），
∴z=的最大值是1，
故答案为：1．
15．设正三角形ABC的外接圆内随机取一点，则此点落在正三角形ABC内的概
率为．
【考点】几何概型．
S正三角形ABC=，根据概率公式计算即可．【分析】设圆的半径为1，则S
圆=π，
【解答】解：设圆的半径为1，则S
圆=π，
S正三角形ABC=3××1×1×sin120°=．
∴随机向圆所在区域投一点，
则该点恰好落在△ABC内的概率P=，
故答案为：．
16．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，若S n
=S n，则数列{}的前2016
+1
项和为．
【考点】数列的求和．
=S n，可得=．利用“累乘求积”可得：S n=n（n+1）．再利【分析】S n
+1
用递推关系可得：a n=2n．可得==．利用“裂项求和”方法即可得出．
=S n，
【解答】解：∵S n
+1
∴=．又a1=2，
∴n≥2时，S n=•…•
=•…•××2=n（n+1）．n=1时也成立．
∴S n=n（n+1）．
∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣n（n﹣1）=2n．
∴==．
则数列{}的前2016项和
=+…+==．
故答案为：．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•．
（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．
【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．
【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示结合降幂公式及辅助角公式化简求得f（x），进一步求得函数的最大值，并求得使函数取得最大值的x的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式结合f（B）=求得B，再由余弦定理求得b，最后由正弦定理得答案．
【解答】解：（Ⅰ）由=（sin，1），=（cos，），
得f（x）=•===，
∴，
此时，即．
（Ⅱ）在△ABC中，由f（B）=，得，
∴，
∵0＜B＜π，∴，
则，则B=．
又a=2，c=3，
∴，
则b=．
由，得．
18．在甲、乙两个训练队的体能测试中，按照运动员的测试成绩优秀与不优秀统计成绩后，得到得到如下2×2列联表：
（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所双在训练队有关系；
（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两个训练队成绩优秀的120名运动员中抽取名运动员组成集训队．现从这6名运动员中任取2名运动员参加比赛，求这2名运动员分别来自于甲、乙两个不同训练队的概率．
附：
（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（Ⅰ）计算K2，与临界值比较，即可判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所双在训练队有关系；
（Ⅱ）求出基本事件的个数，利用古典概型概率公式，可得结论．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得＞5.024，…所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所在训练队有关系．…
（Ⅱ）集训队6名队员中有甲队4人，乙队2人…
从这6名运动员中任取2名运动员参加比赛，有C62=15种情况…
记事件A为“选取的2名队员来自不同训练队”，事件A所包含的搭配情况，共有C41C21=8种情况…
所以P（A）=…
19．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，各棱长均为2，D，E，F，G 分别是棱AC，AA1，CC1，A1C1的中点．
（Ⅰ）求证：平面B1FG∥平面BDE；
（Ⅱ）求三棱锥B1﹣BDE的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．
【分析】（I）连接DG，A1C，则四边形BB1GD是平行四边形，所以B1G∥BD，故而B1G∥平面EBD．由中位线定理得GF∥DE，故而GF∥平面EBD，于是平面B1FG ∥平面BDE；
（II）过D作DH⊥AB，则可证DH⊥平面A1B1BA，于是以△B1BE为棱锥底面，以DH为棱锥的高求出体积．
【解答】（Ⅰ）证明：连接DGA1C．
∵D，G分别是AC，A1C1的中点，
∴DG AA1BB1，
∴四边形BB1GD是平行四边形，
∴B1G∥BD，又B1G⊄平面EBD，BD⊂平面EBD，
∴B1G∥平面EBD．
∵D，E，F，G分别是棱AC，AA1，CC1，A1C1的中点，
∴GF∥A1C∥DE，
∴GF∥ED，又GF⊄平面EBD，ED⊂平面EBD，
∴GF∥平面EBD
又B1G∩GF=G，B1G⊂平面B1FG，GF⊂平面B1FG，
∴平面B1FG∥平面EBD．
（Ⅱ）解：过D作DH⊥AB交AB于H，
∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面A1ABB1，
∴平面A1ABB1⊥平面ABC，又平面A1ABB1∩平面ABC=AB，DH⊥AB，DH⊂平面ABC，
∴DH⊥平面A1ABB1，
∵AB=BC=AC=2，∴DA=1，BD=，∴．
∴．
20．已知抛物线C：y=x2，直线l：y=x﹣1，设P为直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B
（Ⅰ）当点P在y轴上时，求线段AB的长；
（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（Ⅰ）设A（x1，x12），B（x2，x22），求得函数的导数，可得切线的斜率，进而得到切线的方程，代入（0，﹣1），求得切点坐标，进而得到|AB|；（Ⅱ）设P（x，y），由切线的方程求得P的坐标，设直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线的方程，运用韦达定理，可得P的坐标，再由P在直线y=x﹣1，由直线恒过定点的方法，即可得到定点（1，1）．
【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，x12），B（x2，x22），
y=x2的导数为y′=x，
以A为切点的切线方程为y﹣x12=x1（x﹣x1），
整理得y=x1x﹣x12，
同理，以B为切点的切线方程为y=x2x﹣x22，
代入P（0，﹣1），得x12=x22=2（x1x2＜0），
可得|AB|=|x1﹣x2|=2；
（Ⅱ）证明：设P（x，y），由（Ⅰ）得
可得P（，），
由已知直线AB的斜率必存在，设直线AB的方程为y=kx+b，
，可得x2﹣2kx﹣2b=0，
即有x1+x2=2k，x1x2=﹣2b，可得P（k，﹣b），
由P在直线y=x﹣1上，可得b=1﹣k，
则直线AB的方程为y=kx+（1﹣k），即k（x﹣1）﹣y+1=0，
则直线AB过定点（1，1）．
21．已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x）（a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极大值和极小值；
（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间即可．
【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx+x2﹣3x（x＞0），
，…
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
∴当时，f（x）取极大值，当x=1时，f（x）取极小值﹣2．…
（Ⅱ），
①当a=0时，，∴f（x）在（0，+∞）递增；…
②当a≠0时，设方程2ax2﹣3ax+1=0（*），
（ⅰ）当△≤0，即时，f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）递增；…
（ⅱ）当△＞0，即a＜0或时，
方程（*）有两根：，
若a＜0，则x2＜0＜x1，
当x∈（0，x1）时，f'（x）＞0，f（x）递增；
当x∈（x1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减，…
若，则0＜x1＜x2，
当x∈（0，x1），（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增；
当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）递减，…
综上，当时，f（x）增区间（0，+∞）；
当a＜0时，f（x）增区间（0，x1），减区间（x1，+∞）；
当时，f（x）增区间（0，x1），（x2，+∞），减区间（x1，x2）．
（其中）．…
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB为⊙O的直径，∠ABD=90°，线段AD交半圆于点C，过点C作半圆切线与线段BD交于点M，与线段BA延长线交于点F．
（Ⅰ）求证：M为BD的中点；
（Ⅱ）已知AB=4，AC=，求AF的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）运用切线长定理和切线的性质，以及等腰三角形的性质，即可得证；
（Ⅱ）由FC是半圆的切线，运用弦切角定理，运用相似三角形的判定定理可得△FCB∽△FAC，再由相似三角形的性质和圆的切割线定理，计算即可得到所求AF的长．
【解答】解：（Ⅰ）由MB，MC分别为半圆的切线，可得MC=MB，
连结BC，由已知得BC⊥CD，
由∠MCB=∠MBC且∠MCB+∠DCM=∠CBM+∠CDM，
即有∠DCM=∠CDM，DM=CM，
又CM=MB，可得DM=DB，M为BD的中点；
（Ⅱ）由FC是半圆的切线，
由弦切角定理有∠FBC=∠FCA，且∠CFB=∠AFC，
∴△FCB∽△FAC，∴=，∴FC=，
由切割线定理知FC2=FA•FB，
∴=FA•FB，
由AB=4，AC=，
∴AF===，
解得AF=3．
五、[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=
﹣4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为．
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求+的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）消去参数t，可得直线的普通方程，利用点到直线的距离公式求解即可．
（Ⅱ）参数方程代入圆的方程，利用参数的几何意义求解+的值．
【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程是，消去t，可得直线l的普
通方程为：xsinα﹣ycosα﹣sinα=0．
圆C的普通方程为x2+y2+4x=0．
∵C（﹣2，0）∴C到l的距离d==3sinα=，∴sin…．
∵0≤α＜π，∴α=或α=…．
（Ⅱ）∵代入x2+y2+4x=0得：（1+tcosα）2+（tsinα）2+4（1+tcosα）
=0，
∴t2+6tcosα+5=0，设A，B对应参数为t1，t2，则
t1，t2同号…．
|t1+t2|=3
∴+===．…．
[选修4-5：不等式选讲]．
24．已知a，b，c为正数，且a+b+c=1
（Ⅰ）求++的最小值；
（Ⅱ）求证： ++≥++．
【考点】不等式的证明．
【分析】（Ⅰ）a，b，c为正数，且a+b+c=1，运用乘1法，结合三元均值不等式，即可得到所求最小值；
（Ⅱ）由a，b，c为正数，且a+b+c=1，将不等式右边中的“1”代换，可得2
（++），再由二元均值不等式即可得证．【解答】解：（Ⅰ）a，b，c为正数，且a+b+c=1，
由均值不等式可得， ++=（a+b+c）（++）
≥3•3=9，
当且仅当a=b=c=时取得最小值9；
（Ⅱ）证明：由a，b，c为正数，且a+b+c=1，
可得++=2（++）
=2（++）
≤++
≤（+）+（+）+（+）
=++=++．
故原不等式成立．。