新浙教版九年级上册初中数学 第1课时 点与圆的位置关系 教学课件

经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
B
O·
C A
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弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B 为端点的弧记作 A⌒B ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧
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设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
则有：
点P在圆外 d＞r；
点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左
端可以推出右端，从右 端也可以推出左端.
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点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内.
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典例分析
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练一练
如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝ 28°，则∠B等于( C ) A．100° B．72° C．64° D．36°
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知识点3 点与圆的位置关系
如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、 圆外、 圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的 大小关系刻画它们的位置特征吗？
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练一练
体育老师想利用一根3 m长的绳子在操场上画一个半径为3m 的圆，你能帮他想想办法吗？
解：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一 端B，并绕A点在地上旋转一周，则B点经 过的路线就是一个半径为3 m的圆．
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知识点2 与圆有关的概念
弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
第3章 圆的基本性质
3.1 圆
第1课时 点与圆的位置关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.圆的定义. 2.与圆有关的概念. 3.点与圆的位置关系. （重点、难点）
新课导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们 以圆的形象（如图）.
∴ OR= RD2 OD2 = 3 2 cm<5 cm=r.
∴点R 在⊙ O 内.
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练一练
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知识点1 圆的定义
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观 察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
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在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
例 下列语句中正确的有（ C ） ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个 半圆是等弧； ④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧 不一定是半圆. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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分析：直径是最长的弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但 弦不一定是直径，故②错误；半圆是弧，半径相等的 两个半圆能互相重合，所以是等弧，故③正确；只有 在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故④ 错误；弧分为劣弧、优弧、半圆，故⑤正确.
(4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
分析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条 件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2) 正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆 心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一)．
例 已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD= 3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm， RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
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分析：比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况.
解：如图所示，连接OR，OP，OQ. ∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OP= PD2 OD2 =5 cm=r. ∴点P 在⊙ O 上. ∵ QD=5 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OQ= = QD2 OD2 34 cm>5 cm=r， ∴点Q 在⊙ O 外. ∵ RD=3 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
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典例分析
例 如图 ，已知⊙O上有A，B，C三个点，
以其中两个点为端点的弧共有__6___条， 弦共有__3__条．
分析：由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有， AB , BC ,CA, ACB , BAC , ABC 共6条；由弦的概念知以A， B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条．
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弦与弧之间的关系：
• 弦是圆上两点间的线 段，有无数条；弧是 圆上两点间的部分， 弧是曲线，弧也有无 数条．
• 每条弧对一条弦；而每 条弦所对的弧有两条： 优弧、劣弧或两个半圆.
弦与直径间的关系：
直径是过圆心的弦，因 此直径是弦，但弦不一 定是直径；在提到“弦” 时，如果没有特别说明， 不要忘记直径这种特殊 的弦．
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1. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点的集合．
2. 确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确 定圆的位置，半径确定圆的大小.
新课讲解
例 下列说法中，错误的有( A )
(1)经过点P的圆有无数个；
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；
都叫做半圆．
B
O·
A
C
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圆心O
半径OO′ O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
新课讲解
等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.来自新课讲解典例分析
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思考：从画圆的过程可以看出什么呢？ 解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半
径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等 于定长r 的点组成的图形．