最新版高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第39套)

淮北一中2013——2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷
满分150分 时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一，选择题:(本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
（1）设A 、B 为非空集合,定义集合A*B 为如图非阴影部分表示的集合，
若
{|},A x y ={|3
,0},x
B y y x ==>则A*B= ( )
().0,2A (].1,2B [][).0,12,C ⋃+∞ []().0,12,D ⋃+∞
（2）.下列四组函数中，表示同一个函数的是 （ ）
()(
).1,A f x x g x =+=(
)(
)2
.B f x g x =
()()21.,11
x C f x g x x x -==-+ ()2log .()2,x D f x g x x ==
（3）.若函数()()()
2211log 1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则[](2)f f = （ ） 2.log 5A .2B .1C .0D （4）函数
y =
（
）
()(.1A -⋃ ()().2,11,2B -⋃ [)(].2,11,2C -
-⋃
)(
.1D ⎡-⋃⎣
（5）下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；
(3)是偶函数.这样的函数是 （ ）
A.y ＝x 3＋1
B.y ＝log 2(|x |＋2)
C.y ＝(12)|x |
D.y ＝2|x |
（6）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递减，则满足()()ln 1f x f >的x 取值范围是 （ ）
1.,1A e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1.0,1,B e ⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ 1C.,e e ⎛⎫
⎪⎝⎭
()().0,1,D e ⋃+∞ （7）若关于x 的方程2
2350x x m ---+=有4个根，则m 的取值范围为 （ ）
A B
().0,4A ().5,9B (].0,4C (].5,9D
（8）在同一坐标系中，函数1()x y a
=与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象 可能是 ( )
（9）已知()()314,1
log ,1a
a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）
().0,1A 1.0,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.,17C ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11.,73D ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
（10）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{1|<-1>}2
x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（ ）
{.|<-1>lg2}A x x x 或 {}.|-1<<lg2B x x {}.|>-lg2C x x {}.|<-lg2D x x
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二，填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.) （11
）已知
)
1f
x =+()f x =__________________
（12）已知0.4
3a =，3
0.4b =，0.4log 3c =则,,c a b 的大小关系为________________ （13）函数212
()log (32)f x x x =+-的单调递减区间为___________________
（14）若函数(a 01)x y a a =>≠且在[]1,1-上的最大值与最小值的差是1，则a =_________ （15）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数()f x 的
图像恰好通过()
k k N *
∈个格点，则称函数()f x 为“k 阶格点函数”。

下列函数中是“一
阶格点函数”的有__________
①()f x x =；② (
))2
13f x x =-+；③()2
12x f x -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
；④ ()()12
log 1f x x =+
⑤ ()1
1
f x x =
-
A B
C
三.解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答 写在答题卡指定区域内.
(16)（本小题满分10分）已知集合{}
22A x a x a =-<<，{}
12B x x =<<，且()R A C B A
⋂=.求a 的取值范围.
(17)（本小题满分12分）计算：
（1
）()
()
3
12
1
2
332
140.1a b -
--⎛⎫ ⎪
⎝⎭
；（2）()()248525125log 125log 25log 5log 2log 4log 8++++
(18)（本小题满分13分）已知函数.1010()1010
x x
x x
f x ---=+ （1）求()f x 的值域；
（2）用函数单调性定义证明：()f x 在定义域上为增函数.
(19)（本小题满分13分）已知函数()2
2
4422f x x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有最大
值3.求实数a 的值.
(20)（本小题满分13分）已知函数()()
2
log 1a f x x ax =-+.
（1）若定义域为R ,求实数a 的取值范围；
（2）若此函数在区间[]2,3上是递增的，求实数a 的取值范围.
(21)（本小题满分14分）已知函数()f x ，当,x y R ∈时，恒有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时， ()0f x > （1）求证：()f x 是奇函数； （2）若()1
12
f =
，试求()f x 在区间[]2,6-上的最值； （3）是否存在m ，使()(
)
()()
2
222log 442log 0f x f m x -+->对于任意[]1,2x ∈恒成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
一，选择题（每小题5分） （1）——（5），DABDC ；（6）——（10），CBCDD 二，填空题（每小题5分）
11，()()211f x x x =-≥；12，a b c >>；13，()1,1-；14，a =15.② 三，解答题
16.（本小题满分10分）
解：{}
12R C B x x x =≤≥或 因为()R A C B A ⋂=,所以R A C B ⊆
分A A =∅≠∅和两种情况讨论：
Ⅰ.若A =∅时，此时有22a a -≥，所以2a ≥. ······················（3分） Ⅱ.若A ≠∅时，则有221a a a -<⎧⎨
≤⎩或22222
a a
a -<⎧⎨-≥⎩························（8分）
所以1a ≤
综上所述，1a ≤或2a ≥.············································（10分） 17.(本小题满分12分) （1）
425
；·········（6分） （2）13.···········（12分） 18.（本小题满分13分）
解：（1）()22222101010110122
11010101101101
x x x x x x x x x f x ----+-====-++++
因为210
0x
>，所以21011x +>，所以2202101
x
<
<+ 所以()11f x -<<.
即函数的值域为 ()1,1-······································（6分） （2）任取12,x x R ∈，且12x x <. 则()()12f x f x - 12
222
211101101x x ⎛
⎫=-
-- ⎪++⎝⎭
12222211101101x x =--+++ ()
()()
121
2
22222101010
110
1x x x x -=
++
因为12x x <，且函数10x
y =在R 上为增函数 所以1
2221010x x <，即122210100x x -<
又因为(
)()1
22210
11010x x ++> 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <
所以，()f x 在R 上为增函数.·····································（13分） 19.(本小题满分13分) 解：函数()f x 的对称轴为2
a
x =. （1）当
02
a
≤，即0a ≤时： 210150a a -+=()()max 23f x f == 即2
168223a a a -+-+= 2
10150a a -+=···············（3分）
解得，5a = （2）当012
a
<
≤，即02a <≤时： ()()max 23f x f == 即2168223a a a -+-+=
210150a a -+=
解得，5a =······························6分） （3）当122
a
<
≤，即24a <≤时： ()()max 03f x f ==()()max 03f x f == 即2223a a -+=
解得，1a =
1·····························（9分）
（4）当
22
a
>，即4a >时： ()()max 03f x f == 即，2
223a a -+=
解得，1a =
1···（12分）
综上，5a =
或····································（13分） 20.(本小题满分13分) 解：（1）由题意可得：
要使()f x 的定义域为R ,则对任意的实数x 都有2
10x ax -+>恒成立，则：
201
40a a a ⎧>⎪
≠⎨⎪∆=-<⎩
解得，0112a a <<<<或······································（4分）
（2）令2
1t x ax =-+ ①当1a >时，
因为此函数在区间[]2,3上为增函数，则2
1t x ax =-+在[]2,3上为增函数。

所以a 要满足2
24210a
a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩
解得512a <<························（8分）
②当01a <<时， 由题意可得，2
1t x ax =-+在[]2,3上为减函数.
所以a 要满足3
29310
a
a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩，无解.·····························（12分）
综上，a 的取值范围5
12
a <<···································（13分） 21（本小题满分14分）
解：（1）令0,0x y == 则()()020f f =
所以()00f = 令y x =- 则()()()0f f x f x =+- 所以()()f x f x =- 即()f x 为奇函数；················（3分） （2）任取12,x x R ∈,且12x x <
因为()()()f x y f x f y +=+ 所以()()()2121f x f x f x x -=- 因为当0x >时，()0f x >，且12x x < 所以()210f x x ->
即()()21f x f x > 所以()f x 为增函数··············（6分） 所以当2x =-时，函数有最小值，()()()()min 22211f x f f f =-===
当6x =时，函数有最大值，()()()max 6613f x f f ===··············（8分） （3）因为函数 ()f x 为奇函数，所以不等式()(
)
()()
2
222log 442log 0f x f m x -+->可化为()(
)
()2
222log 42log 4f x f x m ->-
又因为()f x 为增函数，所以()2
222log 42log 4x x m ->- 令2log t x =，则01t ≤≤ 问题就转化为2
2424t t m ->-在[]0,1t ∈上恒成立 即，2
4224m t t >-++
令2224y t t =-++ 只需max 4m y >，[]0,1t ∈即可
2
219
224222
y t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭ 因为01t ≤≤
所以当12t =时，max 92y = 则942
m > 所以，m 的取值范围就为9
8
m >·······································（14分）。