山东省日照市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

山东省日照市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）
A ．60cm 2
B ．50cm 2
C ．40cm 2
D ．30cm 2
2．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧»AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（ ） A ．1
B ．5
C ．1或5
D ．2或4
3．下列计算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2=a 3
B ．（﹣2）﹣1=2
C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 6
D ．（π﹣3）0=1
4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，
沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）
A ．一直增大
B ．一直减小
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
5．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．72︒
D ．144︒
6．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8
x
，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A ．x=1
B ．x=
49
C ．x=﹣1
D ．x=﹣
49
7．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ⨯-= B ．
800800
402.25x x -= C ．
800800
401.25x x
-= D ．
800800
401.25x x
-= 8．下列运算正确的是（ ） A ．2a 2+3a 2=5a 4
B ．（﹣
12
）﹣2
=4 C ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）=a 2﹣b 2
D ．8ab÷4ab=2ab
9．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根
D ．没有实数根
10．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）
A ．810 年
B ．1620 年
C ．3240 年
D ．4860 年
11．如图，已知函数y=﹣3x 与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1，则不等式ax 2+bx+3
x
＞0的解集是（ ）
A ．x ＜﹣3
B ．﹣3＜x ＜0
C ．x ＜﹣3或x ＞0
D ．x ＞0
12．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x －2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．
14．2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元． 15．如图，直线(0)y kx k =>交O e 于点A ，B ，O e 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于点D ，E ，
AD ，BE 的延长线相交于点C ，则:CB CD 的值是_________．
16．如图，点D 在ABC ∆的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD ∆和ADC ∆的重心，如果12BC =，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于________．
17．在ABCD 中，AB=3，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o ；③AC ⊥BD ；④AC=BD ．其中正确的有_________．（填序号） 18．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩（分）
频数（人数） 频率 一
2
0.04
二10 0.2
三14 b
四 a 0.32
五8 0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中
a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；
若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率
为．
20．（6分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
21．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角顶点在BC 边上，BP＝1．
①特殊情形：若MP 过点A ，NP 过点D ，则
PA
PD
＝ ． ②类比探究：如图2，将∠MPN 绕点P 按逆时针方向旋转，使PM 交AB 边于点E ，PN 交AD 边于点F ，当点E 与点B 重合时，停止旋转．在旋转过程中，PE
PF
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
（2）拓展探究：在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，AD ⊥AB ，⊙A 的半径为1，点E 是⊙A 上一动点，CF ⊥CE 交AD 于点F ．请直接写出当△AEB 为直角三角形时
EC
FC
的值． 22．（8分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、5
4
cm (P 、
Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．
(1)求出a 值；
(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间
x (秒)的关系式；
(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？
23．（8分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保
留作图痕迹，不写作法）
24．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，
求证：AF=DC ；若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明
你的结论．
25．（10分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3
y x
=
的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .
求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.
26．（12分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=
AD
c
，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b c
B C =，同理有：sin sin c a C A
=，sin sin a b A B
=，所以sin sin sin a b c
A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素． 根据上述材料，完成下列各题．
(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝ ；AC ＝ ；
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，6≈2.449） 27．（12分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n
y x
=相交于A （－1，a ）、
B 两点，B
C ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．
求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED ，然后求出△ADE 和△EFB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出
53DE BF =，即5
3
EF BF =，设BF=3a ，表示出EF=5a ，再表示出BC 、AC ，利用勾股定理列出方程求出a 的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．
【详解】
解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，
∵∠ADE=∠EFB=90°，
∴△ADE∽△EFB，
∴
105
63 DE AE
BF BE
===，
∴
5
3 EF
BF
=，
设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，
AC=8a×5
3
=
40
3
a，
在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，
即（40
3
a）1+（8a）1=（10+6）1，
解得a1=18 17
，
红、蓝两张纸片的面积之和=1
2
×
40
3
a×8a-（5a）1，
=160
3
a1-15a1，
=85
3
a1，
=85
3
×
18
17
，
=30cm1．
故选D．
【点睛】
本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.
2．C
【解析】
【分析】
由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．
【详解】
∵点C是劣弧AB的中点，
∴OC垂直平分AB，
∴DA=DB=3，
∴OD=22
534
-=，
若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，
∴PD CD OD PD
=，
∴PD2=4×1=4，
∴PD=2，
∴PB=3﹣2=1，
根据对称性得，
当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，
∴PB的长度为1或5.
故选C．
【点睛】
考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．3．D
【解析】
解：A．a6÷a2=a4，故A错误；
B．（﹣2）﹣1=﹣1
2
，故B错误；
C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；D．（π﹣3）0=1，故D正确．
故选D．
4．C
【解析】
如图所示，连接CM，
∵M是AB的中点，
∴S △ACM =S △BCM =
1
2
S △ABC ， 开始时，S △MPQ =S △ACM =1
2
S △ABC ；
由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC 的中点，此时，S △MPQ =
1
4
S △ABC ； 结束时，S △MPQ =S △BCM =
1
2
S △ABC ． △MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C ． 5．C 【解析】 【分析】
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可． 【详解】
∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1
5
52180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181
(832
6)010CBD ∠=
︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】
设A 点坐标为（a ，
8
a
），则可求得B 点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a 和b 的方程组，可求得b 的值，则可求得二次函数的对称轴． 【详解】
解：∵A 在反比例函数图象上，∴可设A 点坐标为（a ，8a
）． ∵A 、B 两点关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣a ，﹣
8a
）．
又∵A 、B 两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：228989a ab a a ab a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，解得：389a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或389a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩
，∴二次函数对称轴为直线x=﹣49． 故选D ．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b 的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系．
7．C
【解析】
【分析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．
【详解】
小进跑800米用的时间为8001.25x
秒，小俊跑800米用的时间为800x 秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800800401.25x x
-=， 故选C ．
【点睛】
本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．
【详解】
A. 2a 2+3a 2=5a 2，故本选项错误；
B. (−12
)-2=4，正确； C. (a+b)(−a−b)=−a 2−2ab−b 2，故本选项错误；
D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.
9．A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．B
【解析】
【分析】
根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．
【详解】
由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，
故镭的半衰期为1620年，
故选B．
【点睛】
本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．
11．C
【解析】
【分析】
首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+3
x
＞1的解集．
【详解】
∵函数y=﹣3
x
与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，
∴1=﹣3
x
，
解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），
故不等式ax2+bx+3
x
＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P 点坐标．
12．A
【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.
故选A.
点睛：掌握一次函数的平移.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1：4
【解析】
【分析】
由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到
BE 1CE 3=，于是得到 4
1BE BC =． 【详解】
解：:1:3BDE CDE S S V V Q ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 13
BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=
故答案为1:4.
【点睛】
本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．
14．5.68×109
【解析】
试题解析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，
n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
56.8亿95.6810.=⨯
故答案为95.6810.⨯
15
【解析】
【分析】
连接BD ，根据90EOD ∠=︒可得90AOD BOE ∠+∠=︒，并且根据圆的半径相等可得△OAD 、△OBE
都是等腰三角形，由三角形的内角和，可得∠C=45°，则有CDB △是等腰直角三角形，可得:2CB CD =
即可求求解．
【详解】
解：如图示，连接BD ，
∵90EOD ∠=︒，
∴90AOD BOE ∠+∠=︒，
∵OB OE =，OA OD =，
∴OAD ODA ∠=∠，OBE OEB ∠=∠，
∴()1360901352OAD OBE ︒︒∠+∠=
-=︒， ∴45ACB ∠=︒，
∵AB 是直径，
∴90ADB CDB ∠=∠=︒，
∴CDB △是等腰直角三角形，
∴:2CB CD =
【点睛】
本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出CDB △是等腰直角三角形是解题的关键． 16．4
【解析】
【分析】
连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ，根据三角形的重心的概念可得12
DG BD =，12
DH CD =，2AE GE =，2AF HF =，即可求出GH 的长，根据对应边成比例，夹角相等可得EAF GAH ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得答案．
【详解】
如图，连接AE 并延长交BD 于G ，连接AF 并延长交CD 于H ，
∵点E 、F 分别是ABD ∆和ACD ∆的重心，
∴12DG BD =，12
DH CD =，2AE GE =，2AF HF =，
∵12BC =， ∴111()126222
GH DG DH BD CD BC =+=+==⨯=， ∵2AE GE =，2AF HF =，
∴23
AE AF AG AH ==， ∵EAF GAH ∠=∠，
∴EAF GAH ∆∆∽，
∴23EF AE GH AG ==， ∴4EF =，
故答案为：4
【点睛】
本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．
17．①②④
【解析】
【分析】
由当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ，可判定ABCD 是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．
【详解】
∵当ABCD 的面积最大时，AB ⊥BC ，
∴ABCD 是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AC=BD ，故③错误，④正确；
∴∠A+∠C=180°；故②正确；
∴AC==1，故①正确．
故答案为：①②④．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD 是矩形是解此题的关键．
18．2
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.
【详解】
∵x=2-1，
∴x2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.
【解析】
试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.
试题解析：（1）2÷0.04=50
（2）50×0.32=16 14÷50=0.28
（3）
（4）（0.32+0.16）×100%=48%
考点：频数分布直方图
20．今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【解析】
【详解】
试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，
根据题意得：
()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩
解得：610
x y =⎧⎨=⎩ ． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
考点：二元一次方程组的应用．
21． (1) ①特殊情形：12；②类比探究: 12PE PF = 是定值，理由见解析;(2) EC 4FC =或314
+ 【解析】
【分析】
（1）证明Rt ABP Rt CDP V V ∽，即可求解；
（2）点E 与点B 重合时，四边形EBFA 为矩形，即可求解；
（3）分AEB 90∠︒＝时、EAB 90∠︒＝时，两种情况分别求解即可．
【详解】
解：（1）APB DPC 90DPC PDC 90Q ＝，＝∠∠∠∠+︒+︒，
APB PDC ∠∠∴＝，
Rt ABP Rt CDP ∴V V ∽， 21512
PA AB PD CP ∴===-， 故答案为12
； （2）点E 与点B 重合时，四边形EBFA 为矩形，
则PE 1PF 2
=为定值； （3）①当AEB 90∠︒＝时，如图3，
过点E 、F 分别作直线BC 的垂线交于点G ，H ，
由（1）知：ECB CFH α＝＝∠∠，
AB 2AE 1ABE 30∠︒＝，＝，则＝， EB ABcos303︒则＝＝，
3cos 60GB EB ︒==，同理32EG =， 322cos cos 2GC EC FH AB αα+=
=== . 则FH 2cos cos FC αα
==， 则31EC FC =+ ； ②当EAB 90∠︒＝时，如图4，
GB EA 1EG FH AB 2＝＝，＝＝＝， 则BE 5GC 3＝，＝，
22EG G 13EC C =+=，
EG 2tan tan GC 3
EGC α∠===，则cos 13α= FH 13cos 4FC α=
=， 则4EC FC
= ， 故
EC 4FC =或314+ ． 【点睛】
本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
22．（1）6；（2）126y x =-；259524y x =
-；（3）10或15413
； 【解析】
【分析】
（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；
（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒； （3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．
【详解】
（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，
则a=6；
（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，
∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，
故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424
x x -=-； （3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，
59524
x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10， 当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，
（2x ﹣6）﹣（
59524x -）=3，解得x=15413
， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【点睛】
本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．
23．详见解析
【解析】
【分析】
先作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，即可得到答案.
【详解】
如图
作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分
线交AD 于E ，故AE ＝12AD ，AD ＝BD ，故AE ＝14AB ，而BE ＝34
AB ，而△AEC 与△CEB 在AB 边上的高相同，所以△CEB 的面积是△AEC 的面积的3倍，即S △AEC ∶S △CEB ＝1∶3.
【点睛】
本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB 的四分之一点，即可得到答案. 24．（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．
（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵AF ∥BC ，
∴∠AFE=∠DBE ．
∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，
∴AE=DE ，BD=CD ．
在△AFE 和△DBE 中，
∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，
∴△AFE ≌△DBE （AAS ）
∴AF=BD ．
∴AF=DC ．
（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：
∵AF ∥BC ，AF=DC ，
∴四边形ADCF 是平行四边形．
∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，
∴AD=DC ．
∴平行四边形ADCF 是菱形
25．（1）3m =，32k =，32
b =.（2）6 【解析】
【分析】
（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.
【详解】
解：（1）∵点(1,)A m 在3y x =上， ∴3m =， ∵点B
在3y x
=上，且2BC =， ∴3(2,)2
B --.
∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩
， 解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴3m =，32k =，32
b =. （2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.
∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴，
∴(1,0)D ，3(0,)2C -，
∴92
AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形
1122
AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222
=⨯⨯-⨯⨯ 6=.
∴四边形ABCD 的面积为6.
【点睛】
考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.
26．（1）60，206；（2）渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．
【解析】
【分析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；
（2）在△ABC 中，分别求得BC 的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC 的长即可．
【详解】
（1）由正玄定理得：∠A ＝60°，AC ＝206；
故答案为60°，206；
（2）如图：
依题意，得BC ＝40×
0.5＝20(海里)． ∵CD ∥BE ，
∴∠DCB ＋∠CBE ＝180°.
∵∠DCB ＝30°，∴∠CBE ＝150°
. ∵∠ABE ＝75°，∴∠ABC ＝75°，
∴∠A ＝45°.
在△ABC 中，
sin sin AB BC ACB A =∠， 即00
sin 60sin 45AB BC =∠， 解得AB ＝6≈24.49(海里)．
答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．
【点睛】
本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．
27．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－
12x ＋12 【解析】
【分析】
（1）由直线y mx =与双曲线n y x
=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；
（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.
【详解】
（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =
相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)
∵△AOC 的面积为1，
∴A(－1，1)
将A(－1，1)代入y mx =，n y x
=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b
∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）
∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12
． ∴直线AC 的解析式为y ＝－
12x ＋12
． 【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.。