第23课三角函数的图象与性质学案-福建省厦门市高三数学(文)一轮复习

第23课 三角函数的图象与性质
一、目标导引
已知函数()sin(2)3
f x x π
=-
，
（1）求函数()f x 的周期、单调区间及对称中心和对称轴；（2）若0,4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的值域；
提示：；从三角函数函数图象及相关性质，如定义域，值域，最值，奇偶性，周期性，单调性，对称性进行迁移等.
二、知识梳理
回顾函数及指数、对函数知识框架的纵向梳理与横向沟通.
提出问题：类比函数知识的复习梳理，应该从哪些方面构建三角函数的知识框架？ 三角函数的图象和性质知识清单：
注：以上k Z ∈.
三、问题研讨
问题1:三角函数的定义域
例题1
：求函数y =.
提炼: 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
问题2: 三角函数的值域
例题2
：函数sin y x x ＝，02x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，的最小值为___________．
提炼: 求解三角函数的值域(或最值)常见到以下几种类型的题目：①形如sin cos y a x b x c =++ 的三角函数化为sin(x )y A k ωϕ=++ 的形式，再求值域(或最值)；②形如2sin sin y a x b x c =++的三角函数，可先设sin x t = ,化为关于t 的二次函数求值域(或最值)；③形如sin cos (sin cos )y a x x b x x c =+±+的三角函数，可先设t = sin cos x x ± ,化为关于t 的二次函数求值域(或最值);④含有三角函数的超越函数,采用求导的方法求得最值.
问题3（三角函数的图象和性质） 例题3：讨论函数2sin(2),
y x x R π
=+∈的性质.。