模糊控制案例001

10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19)
If E=Z and EC=PB or PS then U=PS If E=Z and EC=Z then U=Z If E=NS and EC=NB or NS then U=Z If E=NS and EC=Z or PS then U=PS If E=NS and EC=PB then U=PM If E=NM and EC=NB then U=PS If E=NM and EC=Z or NS then U=PM If E=NB and EC=NS or NB then U=PM If E=NM and EC=PB or PS then U=PB If E=NB and EC=Z or PS or PB then U=PB
以不是，甚至可以不是一个整数，经变
换后，是基本论域上的元素。
• 模糊控制的特点 所谓的模糊控制，既不是指被控制的 对象是模糊的，也不是模糊控制器是不确 定的，模糊控制有着自己的一套精确的理 论和算法。所谓的模糊是指在表示知识， 概念上的模糊性。虽然模糊控制器的算法 是通过模糊语言描述的，但它所完成的是 一项完全确定性的工作。
表4 模糊控制规则表格
E Ai
U Ck EC Bj
A1 PB
NM C6 R2 NB C7
A2 PM
NS C5 R4 NM C6 R5 NB C7 R3
A3 PS
Z C4 R6 NS C5 R7 NM C6 R6
A4 Z
PS C3 R10 Z C4 R11 NS C5 R9
A5 NS
PM C2 R14 PS C3 R13 Z C4 R12
A6 NM
PB C1 R18 PM C2 R16 PS C3 R15
A7 NB
PB C1 R19 PM C2 R17
B1 PB B2 PS B3 Z B4 NS B5 NB
R1
注意：(1) 将定义在模糊论域上的模糊集合
转化为精确值，由向量转化为标量；
(2) 精确值可以是模糊论域上的元素，也可
-2 0 0 0 0.3
-1 0 0 0.3 0.7
0 0 0.3 0.7 1
1 0.3 0.7 1 0.7
2 0.7 1 0.7 0.3
3 1 0.7 0.3 0
NS（A5）
NM（A6） NB（A7）
0.3
0.7 1
0.7
1 0.7
1
0.7 0.3
0.7
0.3 0
0.3
0 0
0
0 0
0
0 0
B5
NB（C7）
1
0.7
0.3
0
0
0
0
4. 建立模糊控制规则
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) If E=PB and EC=NB or NS or Z then U=NB If E=PB and EC=PB or PS then U=NM If E=PM and EC=NB or NS then U=NB If E=PM and EC=PB then U=NS If E=PM and EC=PS or Z then U=NM If E=PS and EC=NB then U=NM If E=PS and EC=NS or Z then U=NS If E=PS and EC=PB or PS then U=Z If E=Z and EC=NB or NS then U=NS
模糊控制案例 ——液位系统
第一组
• 考虑 右图 液位 系统 的模 糊控 制过 程
上水箱
V1
倒锥形容器 V2
h
测量装置
p
下水箱 泵
模糊控制器 操作台
• 受控对象：倒锥形容器的液位高度h。 • 检测装置：测量容器底部压力来间接测 量液位。 • 执行机构：为保持液位高度h为设定值， 控制进水电磁阀V1的开启度，因此系统 的执行机构就是电磁阀V1。 • 模糊控制器：从硬件角度看，是计算机 控制系统；从软件角度看，应设计合适 的模糊控制算法。
• 为简单起见，假设电磁阀V1的开启度与进 水量间呈线性关系。 • 注意：受控对象是倒锥形容器，其液位高 度 h和进水量Q间的关系不是线性关系， 因此是较为复杂的控制对象。此类控制对 象采用模糊控制是可取的方案。
1. 首先确定模糊控制器结构。为得到良 好的控制性能，受控对象选取液位误 差e和误差变化ec，控制量只有一个— —电磁阀V1的开启电压u。因此，模糊 控制器采用两输入单输出的结构。 2. 确定语言变量。需要确定的语言变量 有3个：误差e、误差变化ec和输出控 制电压u。
3. 确定语言值隶属度函数。对上面各语 言值给定其模糊化的隶属度函数，这 里为简单起见选择三角形函数。
A7
NB
A6
NM
A5
NS
A4 A3 A2 A1 Z PS PM PB
0.1 -3 -2 -1 0 (a) 1 2 3
e
图（a）液位误差e的语言值的隶属函数
表1 液位误差e的语言值的隶属度表格
隶属 度 语言值 PB（A1） PM（A2） PS（A3） Z（A4） 元 素 -3 0 0 0 0
补充1：选择输入输出变量的语言值 日常生活中，人们习惯将事物分为三个等级。
模糊控制系统中，常选择“大”、“中”、“小”等三 个词汇描述模糊控制器的输入和输出变量的状态。 正、负两个方向的判断基本上对称，再加上零，可 得以下七个状态：
负大 负中 负小 零 正小 正中 正大
NB NM NS O PS PM PB
NM: Negative Medium；PB: Positive Big
电气与自动化学院 自动化系 7
注意：
(1) 语言值的选择不是固定的； “负”、“零”、“正” “负大”、“负小”、“零”、“正小”、“正大” “负大”、“负中”、“负小”、“负零”、“正零”、 “正小”、“正中”、“正大” (2) 输入语言值的个数可以和输出语言值的相同，也可以 不相同； (3) 语言值个数影响控制规则的制定和控制效果，语言值 越多，控制效果越好，控制规则越复杂。
① 设液位给定高度hd，实际高度h，则液 位误差e=h-hd，取其语言变量为E， 论域X={-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}， 论域上模糊子集是Ai(i=1,2,…,7)， 相应语言值为{正大（PB），正中 （PM），正小（PS），零（Z），负小 （NS），负中（NM），负大（NB）}。 分别表示当前水位h相对设定值hd为： “极低”、“很低”、“偏低”、“正 好”、“偏高”、“很高”、“极高”。
③ 系统输出控制量u，取其语言变量为U，论域 Z={-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}，论域上 模糊子集是Ck(k=1,2,3,…,7)，相应语言值为 {正大（PB），正中（PM），正小（PS）， 零（Z），负小（NS），负中（NM），负 大（NB）}。分别表示控制执行机构动作为： “发现水位高报警，并全关闭阀门V1”、 “阀门V1开度减小量大”、“阀门V1开度减 小量小”、“阀门V1开度不变”、“阀门V1 开度增加量小”、“阀门V1开度增加量大”、 “发现水位低报警，并阀门V1开度为最大”。
C7
NB
C6
NM
C5
NS
C4 C3 C2 C1 Z PS PM PB
0.1 -3 -2 -1 0 (c) 1 2 3
u Z
图（c）开启电压u的语言值的隶属函数
表3 开启电压u的语言值的隶属度表格
隶属 度 语言值 PB（C1） PM（C2） PS（C3） Z（C4） NS（C5） NM（C6） 元 素 -3 0 0 0 0 0.3 0.7 -2 0 0 0 0.3 0.7 1 -1 0 0 0.3 0.7 1 0.7 0 0 0.3 0.7 1 0.7 0.3 1 0.3 0.7 1 0.7 0.3 0 2 0.7 1 0.7 0.3 0 0 3 1 0.7 0.3 0 0 0
其转换到被控对象能接受的基本论域中。 输出变量的基本论域为[-yu, yu]
输出变量的模糊论域为{-l, -l+1, …, 0, …, l-1, l}
yu Ku l
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② 系统液位误差前后两次采样值变化量 是ec=e2-e1=(h2-hd)-(h1-hd)=h2-h1， 取其语言变量为EC， 论域Y={-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}， 论域上的模糊子集是Bj（j=1,2,3,…,5） ， 相应语言值为{正大（PB），正小（PS）， 零（Z），负小（NS），负大（NB）}。 分别表示当前水位变化h2-h1为： “快速上升”、“上升”、“不变”、 “下降”、“快速下降”。
NB
B4
NS
B3 B2 Z PS
B1
PB
0.1 -3 -2 -1 0 (b) 1 2 3
ec Y
图（b）液位误差变化ec的语言值的隶属函数
表2 液位误差变化ec的语言值的隶属度表格
隶属 度 语言值 PB（B1） PS（B2） Z（B3） NS（B4） NB（B5） 元 素 -3 0 0 0 0.3 1 -2 0 0 0.3 0.7 0.7 -1 0 0.3 0.7 1 0.3 0 0 0.7 1 0.7 0 1 0.3 1 0.7 0.3 0 2 0.7 0.7 0.3 0 0 3 1 0.3 0 0 0
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补充2：论域、量化因子和比例因子
论域 域；输出变量的基本论域、模糊论域。 精确的 考虑的论域比较多，输入变量的基本论域、模糊论
连续的
离散的
电气与相关，没有统一选择方
法m, n, l一般不小于6, 6, 7；
增加模糊论域元素的个数，可提高控制精度，但增 加计算量。 量化因子 对基本论域的元素，需要采用一定的变换得到模糊
论域中的元素，才能进一步得到其模糊量，从而用于模
糊推理。 只需要将基本论域中的元素量化即可，实际上是乘 以一个量化因子。
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例：基本论域为[-30,30]，模糊论域X={-3,-2,-1,0,1,2,3}
求 Ke
n Ke xe
3 0.1 30
比例因子
去模糊化的结果不能直接作用被控对象，还需要将