新课改中数学选修三

新课改中数学选修三、选修四系列的实施与尝试
北京八中数学组
新课程在北京已经实施了两年了，这两年中，每个学校都在尽可能的适应新课程的要求，并且结合自己学校的特点和学生的情况进行着课程改革的尝试，北京八中作为其中的一分子也在课程改革中进行着各种各样的探索和研究，其中，在新课程标准下对数学选修课的实施作了更大胆的尝试，以下九八种在新课程下实施选修三、选修四系列的课程情况作一个总结和介绍，为兄弟学校提供适当的帮助和参考.
北京八中在许多年前就开始了具有特色的研究性学习的选课学习，给学生提供了更多的自主选择和兴趣发展的空间；另一方面，大多数的选修课程并不作为高考的内容，所以不必针对全体学生的学习，因此更多的选修系列的知识就是在研究性学习的时间为有兴趣的学生而开放的一个课堂.
以下列出北京八中开设的选修三系列和选修四系列的课程内容，并在后续内容中总结了课程教学中的一些具体做法和经验教训，希望为北京的课程改革积累些许经验，为后续的教学提供微薄的帮助.
◆系列3：由六个专题组成，八中完成了其中的两个.括号中的内容是实施的途径以及授课教师.
选修3-1：数学史选讲（安插在各相关起始课或章小结中介绍——各位老师）
选修3-2：信息安全与密码（研究性学习——洪尚峰、李双平、王春红）
◆系列4：由十个专题组成，八中完成尝试了其中的九个.
选修4-1：几何证明选讲（大课教学——白芸、王华、黄颖、朱丽丽、黄炜）
选修4-2：矩阵与变换（北京市课题、选修课——洪尚峰、李双平、蒋效法）
选修4-4：坐标系与参数方程（小课教学）
选修4-5：不等式选讲（竞赛辅导内容中安排）
选修4-6：初等数论初步（竞赛辅导内容中安排）
选修4-7：优选法与试验设计初步（研究性学习——白芸、刘燕）
选修4-8：统筹法与图论初步（选修课——王春红）
选修4-9：风险与决策（选修课——王春红）
选修4-10：开关电路与布尔代数（研究性学习——陈孟伟）
选修三系列
选修3—1《数学史选讲》总结
一、内容与要求
通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.
二、具体实施方法
教师结合必修和必选内容，在相关章节的起始课或复习课中进行适当的介绍与串讲.没有追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内
容，使学生体会数学重要思想和发展轨迹.
比如：在《集合》起始课中，介绍康托尔以及他的集合论等知识，引起学生对集合概念引入的必要性的了解；在《推理与证明》中继续补充罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理），学生课后还自己研究有关悖论的故事和知识应用等.
在《概率统计初步》的起始课介绍概率论溯源，简单介绍近代统计学的缘起，并通过生动的历史故事是的学生了解概率的发展过程，了解概率论的本质和应用，并在后续的选修课中作适当的补充说明.
在《解析几何》起始课介绍平面解析几何的产生，介绍函数与曲线.介绍笛卡尔方法论的意义（数与形的完美结合）.
在《复数》起始课介绍书的起源、毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题.
在《选修2-2》复习课中介绍世界两大巨星数学家：欧拉的数学直觉、高斯时代的特点（数学严密化）.
在《算法》一章中，串讲算法的历史背景、计算机科学中的算法；十进位值制的发展，二进制以及进制的选用；介绍《九章算术》中的数学（方程术、加减消元法、正负数）、大衍求一术（孙子定理）；中国古代数学家介绍和优秀传统文化，增加学生的民族自豪感.
在《导数及其应用》中介绍具有划时代的成就的微积分的产生.
在《几何证明选讲》中，介绍中国的优秀文化：中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图）和世界数学难题几何作图三大难题、欧几里德与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响等.
三、经验与教训
一方面，结合学生的学习进度进行数学史的介绍，可以提高学生的学习兴趣，同时，学生对于相关数学知识的起源和发展过程的了解有利于增加学生对数学知识的本质的理解和掌握；另一方面，学生对有兴趣的知识可以自己做课后的深入了解和研究，完成相关的数学论文和专题报告，适应新课程对学生学习的要求.
不足：课时的限制，数学史仅仅以故事性和趣味性介绍，更多地是为了介绍知识的产生和发展过程，对知识的完整体系缺少概括；对学生完成的研究性总结报告的回馈较少.
总体感觉：穿插介绍数学史利多于弊.
建议：新课程培训的内容增加数学史的内容，高一教师先总体把握数学史的相关知识，适时地有计划的安排穿插在各个相关知识处讲解.。