2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (19)

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小的物体的大小约为0.00003米，将0.00003用科学记数法表示为（）
A．3×10﹣5B．0.3×10﹣4C．30×10﹣6D．3×105
解：0.00003＝3×10﹣5
故选：A．
2．下列计算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a5÷a2＝a3
解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
故选：D．
3．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：①内错角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误；
②相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；
③互余的两个角其和是90°，故每个角都小于90°，一定都是锐角，正确；
④互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，
错误．
故选：A．
4．下列计算结果正确的是（）
A．﹣3x2y•5x2y＝2x2y B．﹣2x2y3•2x3y＝﹣2x5y4
C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2
解：A、﹣3x2y•5x2y＝﹣15x4y2，故A选项错误；
B、﹣2x2y3•2x3y＝﹣4x5y4，故B选项错误；
C、35x3y2÷5x2y＝7xy，故C选项正确；
D、（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2＝﹣4x2﹣4xy﹣y2，故D选项错误．
故选：C．
5．如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1+∠4＝180°D．∠2+∠5＝180°解：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴a∥b；
故选：C．
6．把矩形ABCD和矩形EFGH按如图的方式放置在直线l上，若∠1＝43°，则∠2为（）
A．43°B．47°C．37°D．53°
解：∵∠1＝43°，∠EEF＝90°，
∴∠CEB＝47°，
∵CD∥AB，
∴∠2＝∠CEB＝47°，
故选：B．
7．西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选：D．
8．若32×9m×27m＝332，则m的值是（）
A．3B．4C．5D．6
解：∵32×9m×27m＝332，
∴32×32m×33m＝332，
∴2+2m+3m＝32，
解得：m＝6．
故选：D．
9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3＝（）
A．60°B．65°C．70°D．130°
解：∵∠1＝50°，
∴∠BGH ＝180°﹣50°＝130°，
∵GM 平分∠HGB ，
∴∠BGM ＝65°，
∵∠1＝∠2，
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠BGM ＝65°（两直线平行，内错角相等）．
故选：B ．
10．甲、乙两车分别从相距200km 的A ，B 两地同时出发，它们离A 地的路程随时间变化的
图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A ．甲车的平均速度为40km /小时
B ．乙车行驶3小时到达A 地，稍作停留后返回B 地
C ．经158小时后，两车在途中相遇
D ．乙车返回B 地的平均速度比去A 地的平均速度小
解：A 、甲从A 到B 两地行驶了5小时，则甲的速度=2005=40（km /小时），所以A 选项的结论正确；
B 、乙车行驶3小时到达A 地，稍作停留后6小时后返回B 地，所以B 选项的结论正确；
C 、乙的速度=
2003（km /小时），设两车相遇的时间为t 小时，则（40+2003）t ＝200，解得t =158
，所以C 选项的结论正确； D 、乙车行驶3小时到达A 地，由于稍作停留后6小时后返回B 地，则返回B 地没有用3小时，所以乙车返回B 地的平均速度比去A 地的平均速度要大，所以D 选项的结论错误．
故选：D ．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数
x（件）之间的函数关系是y＝500﹣3x．
解：由题意得：y＝500﹣3x，
故答案为：y＝500﹣3x．
12．已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝139°10′．
解：∠3＝∠1＝40°50′，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°50′＝139°10′．
故答案为：139°10′．
13．已知a m＝4，a n＝3，则a m+2n＝36．
解：a m+2n＝a m•a2n＝4•32＝4×9＝36．
故答案为36．
14．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于5x3﹣15x2+30x．
解：由题意可得：被除式等于：5x•（x2﹣3x+6）＝5x3﹣15x2+30x．
故答案为：5x3﹣15x2+30x．
15．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为0.5，8．
解：由图象可得，
a＝1.5﹣1＝0.5，
b＝（56﹣33）﹣（27﹣12）＝23﹣15＝8，
故答案为：0.5，8．
16．已知（a﹣2b）2＝9，（a+2b）2＝25，则a2+4b2＝17．
解：∵（a﹣2b）2＝9，（a+2b）2＝25，
相加得到a2+4ab+4b2+a2﹣4ab+4b2＝34，即2a2+8b2＝34，
∴a2+4b2＝17．
故答案为：17．
17．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的角平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF，其中正确的结论有①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）
解：①∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠DOF＝90°，
∴∠AOE＝∠DOF＝90°，
∴∠AOF＝∠DOE，
∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确；
②∵不能证明∠GOD＝∠EOD，
∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；
③∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD＝∠BOG．
∵直线AB，CD交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC．
∵∠BOE＝∠DOF＝90°，
∴∠BOD＝∠EOF，
∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确；
④∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG，
∠EOF＝∠BOG＝∠AOC＝∠BOD，
∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF，故④正确；
所以正确的结论有①③④．
故答案为①③④．
18．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为45°．
解：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．
三、解答题（共66分）
19．（12分）计算：
（1）5x（2x2﹣3x+4）；（2）20172﹣2018×2016；
（3）（−1
5
a3x4+910a2x3）÷（−35ax2）；
（4）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2．
解：（1）原式＝10x3﹣15x2+20x．
（2）原式＝20172﹣（2017+1）（2017﹣1）＝1．
（3）原式=1
3a
2x2−3
2ax．
（4）原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2＝2ab．
20．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．
（1）试用含a，b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）；
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化部分的面积．
解：（1）绿化部分的面积是：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）（平方米）；
（2）当a＝3，b＝2时，
绿化部分的面积是：5×32+3×3×2＝63（平方米）．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
（2）若∠AOC＝75°，且∠BOE：∠EOD＝1：4，求∠AOE的度数．
解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
故答案是：∠BOD；∠AOE；
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝1：4，∴∠EOD＝4∠BOE，
∴∠BOE+4∠BOE＝75°，
∴∠BOE＝15°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝165°．
22．（8分）如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．
（1）写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值；
x123456789
y
（3）当x为何值时，y的值最大？
解：（1）y＝（20÷2﹣x）×x＝（10﹣x）×x＝10x﹣x2；
x是自变量，y是因变量．
（2）所填数值依次为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；
（3）由（2）可以看出：当x为5时，y的值最大．
23．（8分）如图，潜望镜中的两个镜片AB和CD是平行的，光线经过镜子反射时，∠AEN ＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，那么进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的吗？说明理由．
解：平行．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠EFD．
∵∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，
∴∠AEN＝∠BEF＝∠EFD＝∠CFM，
∴180°﹣∠AEN﹣∠BEF＝180°﹣∠EFD﹣∠CFM，即∠NEF＝∠EFM，
∴NE∥FM．即进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的．
24．（10分）如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB 的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．
解：∠EDF＝∠BDF．理由如下：
∵AC∥ED，
∴∠ACE＝∠DEC．
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC＝∠AFD＝90°，
∴DF∥CE，
∴∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，
∴∠FDE＝∠ACE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠ACE，
∴∠EDF＝∠BDF．
25．（12分）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？
（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？
（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？
（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？
解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，
1500﹣600＝900（米）．
答：书店到学校的距离是900米．
（2）12﹣8＝4（分钟）．
答：陈杰在书店停留了4分钟．
1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米）．
答：本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米
（3）（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分．
答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；
（4）1500÷（1200÷6）＝7.5（分钟），14﹣7.5＝6.5（分钟）．
答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．。