高三数学第四次诊断考试试题文
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山东省实验中学
第四次诊断性考试
数学(文)试题
说明:试题分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部份。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效.考试时刻120分钟.
第I 卷 (共50分)
一、选择题(此题包括10小题,每题5分,共50分,每题只有一个选项符合题意)
1.设复数z=(3-4i )(1+2i )(i 是虚数单位),那么复数z 的虚部为
A .-2
B .2
C .-2i
D .2i
2.已知全集U=R ,集合A={x | x2 -x-6≤0},B={x|4
x x ->0},那么集合A
(CU B )= A .{x|-2≤x<4} B .{x|x≤3或x ≥4} C .{x|-2≤x≤0} D .{x|0≤x≤3}
3.以下有关命题的表达错误的选项是
A .若⌝p 是q 的必要条件,那么p 是⌝q 的允分条件
B .假设p 且q 为假命题,那么p ,q 均为假命题
C .命题“x ∀∈R ,x2-x>0”的否定是“∃x ∈R ,x2-x <0”
D .“x>2”是“
112x <”的充分没必要要条件 4.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,那么该球的体积为
A .8π B
.3 C .6π D .4π
5.设OA =(1,-2),OB =(a ,-1),OC =(-b ,0),a>0,b>0,O 为坐标原点.假设
A ,
B ,
C 三点共线,那么
12a b +的最小值是 A .2 B .4 C .6 D .8
6.函数f (x )=sin 1(2)x
n x +的图象可能是
7.已知等差数列{an}共有2n-1项,那么其奇数项之和与偶数项之和的比为
A .1
n n - B .1n n + C . 1n n -
D .11n n +- 8.已知函数f (x )=2 sin (2
3x π
π+),那么f (1)+f (2)+…+f (2021)的值为 A .l B .13- C .3- D .0
9.已知圆的方程为x2+y2-6x -8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦别离为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为
A .106
B .206
C .306
D .406
10.假设函数y=|x2 +4x -3 |的图像C 与直线y=kx 相交于点M (2,1),那么曲线C 与该直线的交点的个数为
A .1
B .2
C .3
D .4
第II 卷(非选择题,共100分)
二、填空题(此题包括5小题,共25分)
1l .为了均衡教育资源,加大对偏远地域的教育投入,调查了某地假设干户家庭的年收入x (单位:万元)和年教育支出y (单位:万元),调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系,并由调查数据取得y 对x 的回归直线方程:y =0.15x+0.2。
由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,,年教育支出平均增加 万元.
12.假设在区域24000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ,那么点P 落在单位圆x2+y2 =1
内
的概率为 。
13.如图在程序框图中,假设输入n=6, 那么输出k 的值是____ 。
14.已知抛物线C: y2=4x 及直线l :x -y+4=0;户是抛物线C 上的动点,记尸到
抛物线C 准线的距离为d1,P 到直线的距离为d2,那么dl+d2的最小值
为 。
15.关于函数f (x ),假设存在常数a ≠0,使得取x 概念域内的每一个值,都
有f (x )=-f (2a -x ),那么称f (x )为准奇函数.给出以下函数①f (x )=(x
-1)2,②f(x)=
1
1 x
+,③f(x)=x3,
④f(x)=cosx,其中所有准奇函数的序号是。
三、解答题(此题包括6小题,共75分)
16.(本小题总分值12分)
已知函数,f(x)=Asin(cox+4
π
)(其中x∈R,A>0,ω>0)的最大值为2,最小正周期为8.
(I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间:
(II)假设函数f(x)图象上的两点P,Q的横坐标依次为2.4,O为坐标原点,求△P OQ 的面积。
17.(本小题总分值12分)
为调查乘客的候车情形,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候午时刻(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:
(I)求这15名乘客的平均候车时刻;
(II)估讦这60名乘客中候车时刻少于10分钟的人数:
(III)假设从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率。
18.(本小题总分值12分)
如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD,ED =l,EF∥BD,且EF =
1
2BD.(I)求证:BF∥平面ACE;
(II)求证:平面EAC⊥平面BDEF;
(III)求几何体ABCDEF的体积。
19.(本小题总分值12分)
已知公差不为零的等差数列{an},知足 al+a3+a5 =12,且a1,a5,a17成等比数列. (I )求数列{an}的通项公式;
(II )若bn=2211n n
a a +-, 数列{bn}的前n 项和为Sn ,求证:Sn -n<3
2.
20.(本小题总分值13分)
已知函数f (x )=x2+ ax - lnx ,a ∈R .
(I )假设函数f (x )在[1,2]上是减函数,求实数a 的取值范围;
(II )令g (x )=f (x )-x2,是不是存在实数a ,当x ∈(]0,e (e 是自然常数)时,函数g (x )的最小值是3,假设存在,求出a 的值;假设不存在,说明理由.
21.(本小题总分值14分)
已知椭圆C :2222x y a
b +=1(a>b>0)的离心率为
e=2
,过核心且垂直于长轴的弦长为
(I )求椭圆C 的方程:
(II )斜率为k 的真线l 通过椭圆C 的右核心F 且与椭圆交于不同的两点A ,B 设FA FB λ=λ∈(-2,-1),求直线l 斜率k 的取值范围.。