《怎样判定三角形全等》数学教学PPT课件(4篇)

C
E
B
如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？
1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等
3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹 边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。
共三种情况
探究1：我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等
1、如图：在△ABC与△A´B´C´中， BC=B´C´,∠B=∠B´,添加条件∠C＝∠C´ △ABC与△A´B´C´全等吗？
剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较， 这些三角形能重合吗？
a
700
500
700
500
a
问题3：
做一做：改变∠ ,∠ 的大小(∠ +∠ ＜ 1800 )或改变
线段a的长短,按同一条件与同学再做一次,所剪得的三角形
还能重合吗?
问题4：
通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.
判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
32
B
D
1 4
C
探究3
有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边 与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是 否全等呢？
观 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它 察 们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。
如图：△ABC是直角三角形，
C
∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。
A
及“边角边A”’ .
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
AC=A’C’ ∠C=∠C’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ （）
如 图 1 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
解: ∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中， AB＝AC，(已知)
实验与探究
a
b
c
实验与探究
判定方法4：三边分别相等的两个三角形全等
用符号语言表达为：
在△ABC与△ A′B′C′中:
∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC= B′C′
∴△ABC≌△ A′B′C′（SSS）
B
A
A′
C
B′
C′
例5：如图，已知AD=CB，AB=CD，那么 ∠A=∠C吗？ 为什么？
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。
剪下来，与同伴进行比较，它
们能否互相重合？
450
750
B
3cm
C
判定方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等
的两个三角形全等.
这个判定方法可以简单地用“角角边” 或“ AAS”来表示.
例4 如图1-15，在△ABD与△CDB中， 已知∠A=∠C，再添加一个什么条 件，就可以判定△ABD与△CDB 全等？
拓展练习 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，说明：∠B＝∠D
证明：连结AC,
A
D
在△ABC和△ ADC中
AB＝CD（已知） BC＝AD（已知）
B C
AC＝AC（公用边）
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
A
D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
理由是：
想一想 如图，下列三角形中，哪两个三角形是全等三角形？5 30。来自Ｆ4 40。 Ｄ6
①
Ｅ
②
Ａ 40。 6
Ｂ
4
Ｃ
③
4
40。
5
④
实验与探究
图8-11
课本第11页练习第1、2题.
小结
判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”.
作业
两个三角形有两条边和一个角分别对应相等又有几种情况呢？
边－角－边
边－边－角
这两种情况都能判定两个三角形全等吗？
实验与探究
4厘米
4厘米 300 6厘米
6厘米
300
4厘米 300 6厘米
实验与探究
判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”.
用符号语言表达为：
∴△ABC≌△EDF（SSS）
∴∠A=∠DEF,∠ACB=∠EFD ∴AB∥ED,BC∥DF.
实验与探究 三个角分别对应相等的两个三角形是否全等？
判定两个三角形全 等,至少要有一条边对 应相等.
小结
判定方法4：三边分别相等的两个三角形全等
当堂检测
11
2
第1题图
第2题图
2、如果再取与架子的三根木条分别相等的木 条，再制作一个三角形的架子，这 两个三角形 的架子形状、大小相同吗？如果把其中一个三角 形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合 吗？
3、通过以上实验，你能得出什么结论？
试验与探究
结论：由于拥有对应相等三边的所有三角形将全 等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形 状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而 四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。 三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产 实际中都很有用处。
知识要点：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角 相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
∵ ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边)
△ABD≌△ACD（S.A.S.）．
AD 平 分
图1
D
E
２：小兰做了一个如图所示的风 筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图 F 中，小明不用测量就能知道 EH=FH吗？
H
试验与探究
1、用三根木条制作一个三角形的架子，在用 四根木条钉一个四边形的架子，分 别拉动架子 和的边框，你有什么发现？
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
B
C
例6、如图，已知AB=DE BC=DF，
AE=CF。
1）AC与EF相等吗？为什么？
2）指出 △ABC和△EDF中互相平行的边，A 并说明理由。
B
D
E
CF
∵AE＝CF ∴ AE+EC=CF+EC ∴AC=EF
在△ABC和△EDF中 AB＝ED（已知） BC＝DF（已知） AC＝EF（已证）
就有 △AOC≌ △BOD
B
还有吗？
C
O D
A
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？
2.要根据题意选择适当的方法。
3.要线段或角相等，就是想法判定它们 所在的两个三角形全等。
第16页：习题1.2：第3、4、5题
青岛版八年级数学上册
怎样判定三角形全等
复习巩固
判定三角形全等的方法： “角边角”、“角角边”
P16习题1.2 T1、2.
再见
两个三角形, 具备哪些条件才 全等呢?
问题1：
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能 的情况呢？
答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
问题2：
做一做：已知：∠ = 700、∠ = 500、a = 5厘米。在硬 纸片上画出⊿ABC，使∠B = ∠ 、∠C = ∠ 、BC = a。
理由：因为 ∠A＋∠B＋∠C=180o
∠D＋∠E＋∠F=180o 又因为 ∠A=∠D， ∠B=∠E
C
所以 ∠C=∠F
B
D
在△ABC和△DEF中
根据ASA，
E
F
所以 △ABC≌△DEF （ASA）
判定方法3
两角分别相等且其中一组等角的对边也 相等的两个三角形全等。
(简写“角角边”或“AAS”） 用符号语言表达为：
在△ABC与△ A′B′C′中:
A
A′
AB=A′B′,∠B=∠B′,BC= B′C′
∴△ABC≌△ A′B′C′（SAS）
B
C
B′
C′
例1 如图1-10，已知 AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC与 △ADC全等吗？说明你的理由.
解： △ABC与△ADC全等.理由是：
在△ABC与△ADC中， ∵ AB=AD,∠BAC=∠DAC，AC=AC; ∴ △ABC≌△ADC（SAS）.
D
∠B = ∠E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
E
F
情景验证：你能说明这样做的道理吗？
A D
C
E
B
探究2 有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？ 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件说明你的结论吗？ A
在△ABC和△DEF中
∠A= ∠D
∠B = ∠E
B
BC=EF
A
C D
∴ △ABC≌△DEF （AAS）
E
F
例题讲解：
例3
A
已知∠ACB=∠DFE, ∠B=∠E,BC=EF,
那么△ABC与 △DEF全等吗？为 什么？
BF
D E
例4
A
在△ABD 与△CDB中， 已知∠A=∠C,再添加一 个什么条件，就可以判 定△ABD 与△CDB全 等？说明理由
则在△ACD与△CBD中便有：
1
∠A= ∠1
∠ADC= ∠CDB=90o A
DB
CD=CD
试想△ACD与△CBD会全等吗？
练习.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 试说明：AC=AD
如果把已知中的 ∠3=∠4
改成, ∠D=∠C 此题又如何?
填一填
1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B
添加条件 AO=BO （填一个即可）
2、仔细观察：把 △ABC放在△A´B´C´上，使点B与B重合，边 BC落在BC上，点A与点A在BC的同侧
A
A´
B
C B´
3、你能得出什么结论？说明理由。
判定方法2
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
B
C
AB=DE
简写成“角边角”或“ASA”.
例3 如图1-13，已知 ∠ACB=∠DFE,∠B=∠E， BC=EF,那么△ABC与△DEF全 等吗？为什么？
解： △ABC与△DEF全等.理由是： 在△ABC与△DEF中，
做一做：按要求画三角形，并与同伴交流. 已知：∠A=600、∠B=450、BC=3cm
A
600
作业
P16习题1.2 T3、4、5.
怎样判定三角形全等
复习
1.什么是全等三角形？
2. 我们已学了那些判定三角形全等的方法?
定义
边角边（SAS）：
有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。
创设情景,实例引入
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板 不小心被撕坏了，如图，你能制
A
作一张与原来同样大小的新教具 吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ D