山东省菏泽第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

山东省菏泽第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学
试卷
一、单选题
1．已知集合{}01
2M =,,，{}230N x x x =-<，则M N =I （ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}03x x ≤< D ．{}03x x << 2．命题1x ∀>，21x m ->的否定是（ ）
A ．1x ∃>，21x m -≤
B ．1x ∃≤，21x m -≤
C ．1x ∀>，21x m -≤
D ．1x ∀≤，21x m -≤
3．已知集合U =R ，集合{}31A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A ．()3,0-
B ．()1,0-
C ． 0,1
D ． 2,3 4．不等式302
x x ->+成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．1x >
B ．0x ≤
C ．4x ≥
D ．1x <-
5．若集合{}
2210x mx x +-=有且仅有2个子集，则满足条件的实数m 组成的集合是（ ） A ．{}1- B ．{}1,0- C ．{|1m m ≤-或0}m = D ．{}1m m ≤- 6．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{|15}x x -<<，其中a ，b ，c 为常数，则不等式20cx bx a ++≤的解集是（ ）
A ．1{|1}5
x x -≤≤ B ．1{|1}5x x -≤≤ C ．}1{|15x x x ≤-≥或 D ．1{|1}5
x x x ≤-≥或 7．关于x 的不等式()21220x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．{}2134a a a -≤<-<≤或
B ．{}2134a a a -≤≤-≤≤或
C ．131222a a a ⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭或
D ．131222a a a ⎧⎫-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭
或 8．已知0,0,31x y x y >>+=，若
23124m m x y +>++恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{}24m m -<<
B ．{}42m m -<<
C ．{4m m <-或}2m >
D ．{2m m <-或}4m >
二、多选题
9．对于实数,,a b c ，下列命题是真命题的为（ ）
A ．若0a b >>，则11a b <
B ．若a b >，则22ac bc ≥
C ．若0a b >>，则2a ab <-
D ．若0c a b >>>，则a b c a c b >-- 10．下列命题正确的是（ ）
A ．“1a >”是“11a
<”的充分不必要条件 B ．“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充要条件
C ．“对()20,2x x m x
∀∈+∞+≥，恒成立”是“1m <”的必要不充分条件 D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件
11．已知正数,x y 满足2x y +=，则下列选项正确的是（ ）
A ．11x y +的最小值是2
B ．xy 的最大值是1
C ．22x y +的最小值是4
D ．(1)x y +的最大值是94
三、填空题
12．已知实数x ，y 满足41,145x y x y -≤-≤--≤-≤，则3x y +的取值范围是.
13．已知命题2:,10p x mx ∃∈+≤R ；命题2:,10q x x mx ∀∈++>R .若,p q 都是假命题，则实数m 的取值范围是.
14．在22{|1}1
x A x x -=<+，22{|0}B x x x a a =++-<，设全集U =R ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是
四、解答题
15．记全集U =R ，已知集合{}15,R A x a x a a =-≤≤+∈，{}14B x x =-<<．
(1)若2a =，求()()U U A B ⋂痧；
(2)若()U A B ⋃=R ð，求a 的取值范围．
16．解答下列各题.
(1)若3x >，求43
x x +-的最小值. (2)若正数,x y 满足9x y xy +=，
①求xy 的最小值.
②求23x y +的最小值.
17．华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本
()R x 万元，且()210100,040100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩
，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
18．已知函数²
y ax bx =+. (1)已知函数图象过点()1,2，若01a <<，求14a b
+的最小值； (2)当1x =时，1y =-，求关于x 的不等式²10ax bx ++>的解集.
19．已知关于x 的方程23340mx px q ++=（其中,,m p q 均为实数）有两个不等实根()1212,x x x x <．
(1)若1p q ==，求m 的取值范围；
(2)若12,x x 为两个整数根，p 为整数，且1,34
p p m q -=-=，求12,x x ； (3)若12,x x 满足2212
121x x x x +=+，且1m =，求p 的取值范围．。