华师大版-数学-九年级上册---24.6图形与坐标

24.6图形与坐标
一、选择题
1．（2010四川凉山）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
2．（2010重庆市潼南县）如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF ( )
A ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B ．把△AB
C 向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C ．把△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D ．把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移2个单位
【答案】C 3．（2010 山东淄博）如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过变换得到的，则这个变换过程是
（A ）平移 （B ）轴对称 （C ）旋转 （D ）平移后再轴对称
【答案】D
4．（2010广东佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是
C
B
A
B ′
A ′
C ′
(第3题)
2
题图
A．对称 B.平移
C.相似（相似比不为1） C.旋转
【答案】C
二、填空题
1．（2010山东济宁）如图，PQR
∆是ABC
∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC
∆中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为 .
【答案】（a
-，b
-）
2．（2010江苏宿迁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为．【答案】(1，-1)
三、解答题
1．(2010江苏苏州)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、
②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图
③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，
并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D 与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐． (填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．
(第5题)
【答案】
2．（2010浙江宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点D的坐标为 (0，23)，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G.
(1)求∠DCB的度数；
(2)当点F的坐标为(-4，0)时，求点G的坐标；
(3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF’，记直线EF’与射线DC的交点为H.
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标.
【答案】
解：(1) 在Rt △AOD 中，
∵tan ∠DAO =32
32==AO DO ， ∴ ∠DAB =60°.
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴∠DCB =∠DAB =60°
(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴CD ∥AB
∴∠DGE =∠AFE
又∵∠DEG =∠AEF ，DE =AE
∴△DEG ≌△AEF
∴DG =AF
∵AF =OF -OA =4-2=2
∴DG =2
∴点G 的坐标为(2，32)
(3)①∵CD ∥AB
∴∠DGE =∠OFE
∵△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ’
∴∠OFE =∠OF ’E
∴∠DGE =∠OF ’E
在Rt △AOD 中，∵E 是AD 的中点 ∴OE =2
1AD =AE 又∵∠EAO =60°
∴∠EOA =60°， ∠AEO =60°
又∵∠EOF ’=∠EOA =60°
∴∠EOF ’=∠OEA
∴AD ∥OF ’
∴∠OF ′E =∠DEH
∴∠DEH =∠DGE
又∵∠HDE =∠EDG
∴△DHE ∽△DEG
②点F 的坐标是F 1(113+-，0)，F 2(513--，0).
(给出一个得2分)
（图1） （图2）
对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求. 过点E 作EM ⊥直线CD 于点M ，
∵CD ∥AB
∴∠EDM=∠DAB=60°
∴3
sin 60232EM DE =⋅︒=⨯=
∵11
33322EGH S GH ME GH =⋅⋅=⋅⋅=△
∴6GH =
∵△DHE ∽△DEG
∴DE DH
DG DE = 即DH DG DE ⋅=2
当点H 在点G 的右侧时，设x DG =，6+=x DH
∴)6(4+=x x
解得：133,13321--=+-=x x （舍）
∵△DEG ≌△AEF
∴AF =DG =133+-
∵OF =AO +AF =1132133-=++-
∴点F 的坐标为(113+-，0)
当点H 在点G 的左侧时，设x DG =，6-=x DH
∴)6(4-=x x
解得：133,13321-=+=x x （舍）
∵△DEG ≌△AEF
∴AF =DG =133+
∵OF =AO +AF =5132133+=++
∴点F 的坐标为(513--，0)
综上可知， 点F 的坐标有两个，分别是F 1(113+-，0)，F 2(513--，0).
M。