高一第一学期数学质量调研测试卷(样卷)

高一第一学期数学质量调研测试卷（样卷）
高一第一学期数学质量调研测试卷(样卷)
试卷说明:
1. 本套试卷分两个部分. A卷试题为必做题,B卷试题为选做题.
2.
A卷满分100分,B卷满分20分.
3. 本套试卷总测试时间为100分钟.
4. 本卷中的部分试题有新老教材之分,请考生解答相应的试题,否则该题不给分. A卷
题号
一
二
三
A卷总分
1—10
11—16
17
18
19
20
21
得分
一.填空题()本大题共有10小题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律不给分.
1. 用列举法描述集合{
}.
2. 命题〝若,则实数或〞的否命题是
.
3. 函数的定义域是______________.
4. 函数的最大值为
.
5. (老教材)若是方程的根,且.均为实数,则
.
(新教材)若,则__________.
6. 函数的单调递增区间是______________.
7. 关于的方程有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是
.
8. 如图1所示,用一根长为4米的木料制成窗框,设窗框的宽为米,长为米.若不计木料的厚度与损耗,则将窗的面积S表示成宽的函数为
.
9. 不等式组的正整数解集为________________.
10. 写出二次函数的图像与轴没有交点的一个充分不必要条件是
___________________________.
二.选择题()本大题共有6小题,每小题有且仅有一个正确的选项,每题选对得4分,选错或不选均不得分.
11. 〝〞是〝〞的_______条件
( )
A. 充分非必要;
B. 必要非充分;
C. 充要;
D. 既非充分又非必要.
12. 下列命题中与命题〝能被6整除的整数一定能被2整除.〞等价的命题是(
)
A. 能被2整除的整数一定能被6整除;
B. 不能被6整除的整数一定不能被2整除;
C. 不能被2整除的整数不一定能被6整除;
D. 不能被2整除的整数一定不能被6整除.
13. 函数是
( )
A. 奇函数;
B. 偶函数;
C. 非奇非偶函数;
D. 既是奇函数又是偶函数.
14. 若,则下列不等式中不一定成立的是
( )
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
15. (老教材)下列命题中正确的是
( )
A. 任何两个复数都可以比较大小;
B. 任意两个虚数的积一定是虚数;
C. 两个共轭复数的差是纯虚数;
D. 任意一个纯虚数的平方一定是负实数.
(新教材)函数的图像一定不经过
( )
A. 第一象限;
B. 第二象限;
C. 第三象限;
D. 第四象限.
16. 已知,则关于表达式,下列说法正确的是
( )
A．有最小值; B．有最小值4; C．有最小值; D．有最大值4.
三.简答题()本大题共有3题,解答下列各题必须写出必要的步骤.
17.(本题满分6分)求证:函数在区间上单调递减.
18．(本题满分6分)函数的图像如右图(图2)所示,试解不等式.
19．(本题满分6分)建筑学规定,民用住宅的居室窗户面积必须小于该室内地面面积.同时,按室内采光标准,住宅的居室窗户面积与该室内地面面积之比不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件就越好.现在若同时增加相同的窗户面积和地面面积,住宅的采光条件是变好了还是变坏了?请说明你的理由.
四.解答题()本大题共有2题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 20．(本题满分8分)
(老教材)已知复数,若存在实数,使得成立,求的取值范围.
(新教材)若关于的方程有实根,求实数的取值范围.
21.(本题满分10分,其中第1小题3分,第2小题3分,第3小题4分) 已知函数,令.
(1)求函数的值域;
(2)任取定义域内的5个自变量,根据要求计算并填表;观察表中数据间的关系,猜想一个等式并给予证明;
…
…
…
(3)如图,已知在区间的图像,请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图像,并在同一坐标系中作出函数的图像. 请说明你的作图依据.
B卷
题号
一
三
总分
1～3
4
得分
一.填空题()本大题共有2小题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律不给分.
1. 已知函数不是一次函数,它的定义域和值域都为.且同时满足条件:
(1),;
(2)对定义域内任意的实数.,若则.
试写出一个满足以上条件的函数的解析式
.
2. 若对于两个实数集合.,
集合的运算定义为: ;
集合的运算定义为: .
已知实数集合,.试写出一个实数,使得但,则
.
二.选择题()本大题共有1小题,每小题有且仅有一个正确的选项,选对得3分,选错或不选均不得分.
3. 设A.B是两个非空集合,若规定:,则 ( )
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
三.解答题()本大题共有1题,解答下列各题必须写出必要的步骤.
4.(本题满分11分)
已知二次函数(a,b,c均为常数,且a≠0)满足条件且方程有两个等根.
(1)求函数的解析式;
(2)试确定一个区间P,使得在P内单调递减且不等式在P内恒成立;
(3)是否存在这样的实数.(),使得在区间内的取值范围恰好是?如果存在,试求出.的值;如果不存在,请说明理由.
高一调研样卷参考解答
A卷
一.填空题:
1.
0,1,2,3 ; 2. 若,则实数且. 3. ; 4. 1;
5. (老教材) 0 (新教材) 3 ;
6. (左侧为开区间亦算对);
7. ; 8. , 9. 10. 开放题,可填等;
二.选择题:
11A
12D 13B 14.C 15(老)D;(新)B; 16A
三.简答题:
17. 证:任取,
有
因为,所以,,即
所以,函数在区间上单调递减.
18. 解:的图像关于原点对称, 是奇函数
即,
由图像可知,
结合图形即可得出不等式的解集为.
19解:设住宅的窗户面积为a,地板面积为b,令窗户增大的面积和地板增大的面积都是m.
由已知得且
因为,
故住宅的采光条件变好了.
四.解答题:
20.(老教材) 解:由
得到
.
注:将参数直接代入求最值可参照给分.
20.(新教材)令,原方程即为.
,
,当且仅当时等号成立.
故实数的取值范围是.
21. (1)解:由条件,的定义域为一切实数,故
所以,.
(2)表格内数据只要满足和互为相反数即可得分.
猜想:或
证明:
(3) 和的图象见下图.
因为,且,,所以函数和都是偶函数,其本身图象关于轴对称.
(注:只作对图象,并说明了理由的可得2分)
又所以函数的图象和的图象关于轴对称,即图象和图象关于直线对称.由此,可作出和在定义域内的全部图象.
(注:若说明采用描点法作图且图象基本正确,但没有对性质加以研究的解答可适当给分,但不给满分.函数图像中的点不挖去也不扣分)
B卷
B1开放题,可填,等(注:此处没有加定义域不扣分). B2本题为开放题,可填〝〞等
B3 B
B4. 解:(1) 由知此函数图像的对称轴方程为,且.
又由方程有等根,∴△,得.
再由,可得.故.
(2), 函数图像的对称轴方程为
且图像开口向下,所以若要在P内单调递减,
又在P内恒成立,
综上所述:P=.
(注:开放题,答案可以是在区间内的非空区间) (3) ,,即.
而抛物线的对称轴为,∴当时,在上为增函数.
若满足题设条件的存在,则
即,
又,,这时,定义域为,值域为.
所以,满足条件的存在,.。