工程流体力学及泵与风机(暖通

注意：z2-z1——下游断面高度减 上游断面高度（±）； ρa-ρ——外界大气密度减管内气 体密度（±） ； z2=z1或ρa=ρ——位压为零
相似性原理
1.力学相似
（1）几何相似——模型和原型的几何形状相似。原 型中任何长度尺寸和模型中相对应长度尺寸的比值处 处相等，对应角相等。
lp lm
dp dm
总流能量方程 物理意义和几何意义
z：总流过流断面上单位重量流体所具有的位能、位 置高度（水头）
p/γ：总流过流断面上单位重量流体所具有的压能、 测压管高度（压强水头）
V2/2g：总流过流断面上单位重量流体所具有的平 均动能、流速高度（水头）
hw：总流两过流断面之间单位重量流体机械能的损 失、水头损失。
流体运动的基本概念
迹线——流体质点运动的轨迹线。（时段） 流线——是一条瞬时曲线，曲线上每一点的
切线方向为该点的流速方向。（时刻） 流线的性质：一般情况下不能相交；不能为
折线； 流管——在流场中任意取一非流线的曲线，
过曲线上各点作流线，所构成的管状曲面。 充满流体的流管称为流束。
流体运动的基本概念
（1）雷诺准则——粘性力是主要的力
FTP FIP
FTm
FIm
改成
FIP FIm
FTP
FTm
FT
A dv
dy
lv
lv
FI ma l 2v2
v pl p vmlm
p
m
(Re) p Re m , Re 1
无量纲数 Re vl
雷诺数——粘性力的相似准数
阻力平方区-------自模区
（2）佛劳德准则——重力是主要的力
动力相似→对应点 上的力的封闭多边 形相似
动力相似是运动相似的保证
（4）初始条件和边界条件相似——模型和原 型流场中的初始条件和边界条件满足相似。
恒定流,则初始条件不必考虑。 边界条件也可以归趋于几何和运动相似。
几何相似是前提，动力相似是主导，运动相 似是具体表现
2.相似准则 常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比， 组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数） 在相似流动中应该是相等的
z p c
g
恒定总流的能量方程的积分
z1 A1
p1
u1dA1
A1 2u1g2 u1dA1
z2 A2
p2
u 2 dA21
A2
u
2 2
2g
u
2
dA2
hw dQ
A
确定三种类型的积分
势dA
z
p
Q
u 2 udA v2 Q
A 2g
2g
α为动能修正系数， 1.05 ~ 1.10
例：求有压管流压强损失的表达式 解：步骤
a.找出物理过程中有关的物理量，n 组7 成未知的函数关系
f p, ,,l, d, k, v 0
b.选取基本量
常取：几何学量l（d），运动学量v，动力学量ρ m=3
基本量独立条件：指数行列式不等于零
dim v LT 1 dim d L dim ML3
总流的能量方程与 元流的能量方程区别
（1）z1、z2——总流过流断面上同一流线 上的两个计算点相对于基准面的高程；
（2）p1、p2——对应z1、z2点的压强（同 为绝对压强或同为相对压强）；
（3）v1、v2——断面的平均流速
恒定总流能量方程在应用过程中应注 意的问题
过流断面的选取: 必须是渐变流断面或均匀 流断面；
Q A
连续性方程
恒定总流的连续性方程——速度与断面之间的关系
若为分叉管路
v1 A1 v2 A2
v1A1 v2 A2 v3 A3
恒定元流的能量方程
恒定元流的能量方程
（理想流体）
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
实际流体
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
hw
应用——流速仪
过流断面——在流束上作与所有流线成正交的横断 面。
元流——当流管的过流断面为无限小时的流束。 总流——由无数元流构成，过流断面为有限大小。 流量——单位时间通过某一过流断面的流体量。
Q udA
断面平均流速——根据积分中值定理引入的过流断
面上的大小一致的速度。（假想速度）
Q
udA
vA,
v
p1 u 2 p2
2g
( z1
p1
g
)
z
2
p2
g
h
12.6h
水（ρ） -水银（ρ’）
ρ ρ'
u 2g ' h c 2g ' h
急变流
急变流压强的分布
FI
沿惯性力方向，压强增加、流速减小
渐变流
渐变流——流线的弯曲程度很小，近似直线。或流 线之间的夹角很小，近似平行线。
渐变流性质：过流断面近似平面，过流断面上的压 强分布与静压强分布规律相同，即
能量损失
分 类
沿程水头损失——在均匀流段（包括渐变流）中 产生的流动阻力为沿程阻力（或摩擦阻力），由 此引起的水头损失，与流程的长度成正比，用hf 表示；
模型律的选择
雷诺准则——管流、水面下的潜艇运动、输油管道、飞机在 空中的低速飞行以及隧洞中的有压流动等，粘性力起主要作 用;
佛汝德准则——闸孔出流、堰上出流、水面船舶运动以及明 渠流动等，重力起主要作用;
由于压强通常是待求的量，可能是由粘性力引起，也可能是 由重力引起，所以只要当满足粘性力或重力相似时，压强相 似会自动满足,即欧拉准则自动满足;
1：dim p dim v d a1 b1 c1 ML1T 2 LT 1 a1 L b1 ML3 c1
比较两边系数 M 1 c1 L 1 a1 b1 3c1 T 2 a1
得a1=2，b1=0，c1=1
同理
2
vd
3
l d
1
p
v2
4
k d
e.整理方程式
f 1, 2 , 3, 4
t
tp tm
lp lm
vp vm
l v
a
v t
v2 l
运动相似只有一个速度比尺，运动相似是实验
的目的
（3）动力相似模型和原型流场中的相应点上存在的 同名力都成一定的比值，且方向相同。即模型和原型 的矢量图相似。
Fp Fm
F
F
P
G
T
λF——力的比尺
达朗伯定理：
FT FG FP FE FI 0
2g
的连线，用水力坡度J表示
J dH dhw dl dl
测压管水头线——是沿程各断面测压管水头
p
H p z 的连线，用水力坡度Jp表示
JP
dH p dl
气体流动：气流容重与外部空气的容重不同，且高 差很大时，气流的能量方程为
p1
v12
2
a
gz2
z1
p2
v22
2
pw
p——静压（相对压强） ρv2/2——动压 (ρa-ρ)g(z2-z1)——位压
量纲分析法
π定理（布金汉法）——任何一个物理过程，
如包括n个物理量，涉及到m个基本因次，则 这个物理过程就可由（n-m）个无因次量所 表达的关系式来描述。 基本因次：(对国际单位制) M——质量、L——长度、T——时间。
π理论建立方程式的步骤如下：
1．选择与流动现象有关的物理变量（此为最关键的 一步）。
基准面的选取: 原则上可任意，但必须选 择同一基准面，且z≥0;
计算点的选取: 原则上可任意，但特殊点 应注意,如管道出口;
压强的选取: 可取绝对压强，也可以取相对 压强，但必须统一.
例 文丘里流量计
能量方程（忽略损失）
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
连续性方程
v1A2 v2 A2
FGP FIP FGm FIm
改成
FIP FIm FGP FGm
FG mg gl 3
FI l 2v2
v
2 p
vm2
g plp gmlm
无量纲数
Fr p Fr m , Fr 1
Fr
v2 gl
佛劳德数——重力的相似准数
（3）欧拉准则——压力是主要的力
FPP FIP FPm FIm
改成
FPP FPm FIP FIm
FP l 2
FI l 2v2
pp pm
P
v
2 P
m vm2
Eu p Eu m , Eu 1
无量纲数
Eu
p
v 2
p
v 2
欧拉数——压力的相似准数
高速气体
将 a
E
代入柯西数 Evl2l2，2 得
vP vm aP am
Map Mam , Ma 1
无量纲数
Mv a
马赫数——弹性力的相似准数
v1
1
d1 d2 4 1
2g
z1
p1
g
z2
p2
g
Q v1A1
d12 4
d1 d2 4 1
2g
z1
p1
g
z2
p2
g
K
h
仪器常数K
h
Q K h μ——流量系数（0.96~0.98）
注意：
水（ρ）-水银（ρ’） 气（ρ）-液（ρ’）
h ' h
h ' h
水头线
总水头线——是沿程各断面总水头H z p v2
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
u z t
ux
u z x
uy
u z y
uz
u z z
当地加速度
迁移加速度
a
ax2
a
2 y
az2
流体运动的基本概念
恒定流与非恒定流——在流场中，任意空间 点上的所有运动参数都不随时间变化的流动， 称为恒定流。当地加速度为零。
均匀流与非均匀流——在任意时刻，流体质 点的流速沿流动方向不随空间位置变化（同 一流线上的速度大小、方向均不变）的流动， 称为均匀流。迁移加速度为零。
l
p m λl——长度比尺
Ap Am
l
2 p
lm2
l2
Vp Vm
l
3 p
l
3 m
3l
几何相似只有一个长度比尺，几何相似是力学 相似的前提
（2）运动相似——模型和原型流场中的相应点上存 在的同名速度都成一定的比值，且方向相同。
λv——速度比尺
vp vm
up um
v
时间比尺 加速度比尺
a1 0，b1 1，c1 1 a2 0，b2 1，c2 0 a3 1，b3 3，c3 0
c.基本量依次与其余物理量组成π项，共n－m=7－3=4个
1
p
v d a1 b1 c1
2
v d a2 b2 c2
3
l
v d a3 b3 c3
4
k
v d a4 b4 c4
d.决定各π项的基本量的指数
流体动力学基础
理想流体——不考虑粘性（连续介质、不可压缩）
粘性流体
动压强——运动流体中的点压强
p 1 3
px py pz
描述流体运动是两种方法：
1.拉格朗日法——对流体质点进行分析研究，并将 其质点的运动情况汇总起来，从而得到整个流体的
运动情况。（质点法）
t=0时，坐标a、b、c作为该质点的标志
a0 a0 a0
b0
c0 c0
——几何学量 ——运动学量
——动力学量
2.无量纲的物理量
abc0
如
dim Re dim vd
LT 1 L L2T 1
M
0L0T 0
1
无量纲物理量的意义： （1）客观性； （2）不受运动规模的影响； （3）清楚反映问题实质（如一个系列一条曲线）； （4）可进行超越函数的运算
A
A
u3 2g v3 2g
dA dA
u3dA
A
v3 A
能量损失积分
hw dQ hwQ
A
恒定总流的能量方程
能量方程——速度与位置和压强（主要是压强） 之间的关系
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v22
2g
hw
适用条件：恒定流动、质量力只有重力、不可压 缩流体、所取过流断面为渐变流断面、两断面间 无分流和汇流。
2．写成函数关系式。如 f (V , D, , , H , p) 0
3．选择基本变量（注意三条原则，即：基本变量与 基本因次相对应；选择重要的基本变量；不能有任意 两个基本变量的因次是完全一样的）。通常，管流中
选 , v三, d个作基本变量为多；明渠流中则选 ,v, H
为多。
4．把基本变量和其它变量组成数，并找出这些数。 5．把结果代入函数关系式。
水击现象的研究则采用柯西准则。 可压缩气流流速接近或超过声速时，采用马赫数相等。
同样的问题，选择不同的模型律，得到的结果会差异 很大．如模型比为10，分别采用Re和Fr准则计算.
因次（量 纲） 分 析
1.量纲 量纲的和谐性 基本量纲——相互独立的 不可压缩流体的基本量纲——M、L、T
物理量A的量纲 dim A M a LbT c 如 dim F MLT2
x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)
2.欧拉法——以流动空间作为对象，观察不同时刻 各空间点上流体质点的运动情况，并将其汇总，从 而得到整个流体的运动情况。（空间法）
加速度
ax
u x t
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
ay
u y t
ux
f
p
v2
, ,l
vd d
,k d
0
p
v2
f
vd
,l d
, k d
p f Re, k l v2 l v2
dd
d2
（2）雷利法 有关物理量少于5个
f q1, q2 , q3, q4 0
3个基本量，只有一个π项
小结：变量的选取——对物理过程有一定程度 的理解是非常重要的
介绍快速方法