2018-2019学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 第二课

第二课时分段函数与映射
【选题明细表】
1.下列各对应中,构成映射的是( D )
解析:选项A,C中集合A中的元素1,在集合B中有2个元素与之对应;选项B中集合A中的元素2在集合B中无元素与之对应,所以都不是映射,只有D项符合映射的定义.故选D.
2.下列给出的函数是分段函数的是( B )
①f(x)=
②f(x)=
③f(x)=
④f(x)=
(A)①② (B)①④ (C)②④ (D)③④
解析:对于②取x=2,f(2)=3或4,对于③取x=1,f(1)=5或1,所以②③都不合题意.故选B.
3.a,b是实数,集合M={,1},N={a,0},映射f:x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x,则
a+b的值等于( A )
(A)1 (B)0 (C)-1 (D)±1
解析:由已知得b=0,a=1,所以a+b=1.故选A.
4.函数y=x|x|的图象是( D )
解析:因为y=x|x|=根据二次函数图象可知D正确,故选D.
5.(2018·德州高一检测)已知函数f(x)=则f(1)-f(3)等于( B )
(A)-2 (B)7 (C)27 (D)-7
解析:f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17,
f(3)=32+1=10,所以f(1)-f(3)=7.故选B.
6.下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是( D )
(A)A=R,B={y|y>0},f:x→y=|x|
(B)A={x|x≥0},B={y|y>0},f:x→y=
(C)A=N,B=N*,f:x→y=|x-1|
(D)A=R,B={y|y≥0},f:x→y=x2-2x+2
解析:A中当x=0时,y=0∉B.同理B错,C中,当x=1时,y=0∉B,故C不正确;由于x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,故D正确.
7.已知A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},从A到B的映射f:(x,y)→(x+y,
x·y),A中元素(x,y)与B中元素(4,-5)对应,则此元素为 .
解析:依题意可得
所以或
答案:(5,-1)或(-1,5)
8.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是.
解析:当x0≤0时,由-x0-1>1,得x0<-2,
当x0>0时,由>1,得x0>1.
所以x0的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞).
答案:(-∞,-2)∪(1,+∞)
9.集合A={a,b},B={-1,0,1},从A到B的映射f:A→B满足 f(a)+
f(b)=0,那么这样的映射f:A→B的个数是( B )
(A)2 (B)3 (C)5 (D)8
解析:(1)a,b都对应0时,f(a)+f(b)=0,有一个;
(2)a,b两个一个对应1,一个对应-1时,f(a)+f(b)=0,有两个,所以共有3个.故选B.
10.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是
.
解析:由题意得f(x)=结合函数f(x)的图象得值域是(-∞,1].
答案:(-∞,1]
11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天
数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是.
解析:设总利润为L(x),
则L(x)=
则L(x)=
当0≤x<300时,L(x)max=10 000,
当x≥300时,L(x)max=5 000,
所以总利润最大时店面经营天数是200.
答案:200
12.已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(5)))的值;
(2)画出函数的图象.
解:(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.
因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.
因为0<1<4,
所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,
即f(f(f(5)))=-1.
(2)图象如图所示.
13.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:
方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.
方案二:不收管理费,每度0.58元.
(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;
(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?
(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
解:(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x,
当x>30时,
L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1,
所以L(x)=(注:x也可不取0)
(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.
当x>30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.
所以老王家该月用电60度.
(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.
当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),得2+0.5x<0.58x,
所以x>25,所以25<x≤30.
当x>30时,由L(x)<F(x),得0.6x-1<0.58x,
所以x<50,所以30<x<50.
综上,25<x<50.
故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.。