广东省肇庆市高要区金利镇朝阳教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案

广东省肇庆市高要区金利镇朝阳教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是()A ．中位数为1B ．方差为26C ．众数为2D ．平均数为02、（4分）下列图案中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3、（4分）总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A ．1.17×107B ．11.7×106C ．0.117×107D ．1.17×1084、（4分）关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值（）A ．2B ．3C ．1-D ．525、（4分）如图，已知AB AD =，添加下列条件后，仍不能判定ABC ADC ∆≅∆的是（）
A ．C
B CD =B ．BA
C DAC
∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．0
90B D ∠=∠=6、（4分）下列因式分解正确的是（）
A ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）
B ．x 2+y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）
C ．（a+4）（a ﹣4）＝a 2﹣16
D ．m 2+4m+4＝（m+2）27、（4分）下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（）A ．1，2，3，4B ．1，2，3，6C ．2，3，4，5D ．1，
3，5，108、（4分）要关于x 的一元二次方程mx 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的值可以是（）A ．2B ．1C ．0D ．﹣1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如下图，将边长为9cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在边CD 上的E 点，折痕为MN ．若CE 的长为6cm ，则MN 的长为_____cm ．10、（4分）函数y
=20192018x -中，自变量x 的取值范围是______．11、（4分）若关于x 的方程x 1m x
5102x -=--无解，则m=．12、（4分）若一组数据1，3，x ，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.13、（4分）如图，线段AB 的长为，P 为线段AB 上的一个动点，△PAD 和△PBC 都是等腰直角三角形，且∠ADP ＝∠PCB ＝90°，则CD 长的最小值是____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．
（1）求证：四边形OCED 是菱形；
（2）若点E 到CD 的距离为2，CD ＝3，试求出矩形ABCD 的面积．
15、（8分）一次函数1=-+y ax a （a 为常数，且0a ≠）.（1）若点1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭在一次函数1=-+y ax a 的图象上，求a 的值；（2）当12x - 时，函数有最大值2，请求出a 的值.16、（8分）已知一次函数23y x =-+，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x ______时，1y >.17、（10分）已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1m 3的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择．方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1m 3污水的费用为3元，并且每月排污设备
损耗为24000元．
方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1m 3污水的费用为15元，设该企业每月生产x 件产品，每月利润为y 元．
(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y 与x 的函数关系式；
(2)已知该企业每月生产1000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？
18、（10分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温t C ︒随高度h km 变化而变化的情况距离地面高度h km 012345气温t C ︒201482﹣4﹣10（1）请你用关系式表示出t 与h 的关系；（2）距离地面6km 的高空气温是多少？（3）当地某山顶当时的气温为15.5C ︒，求此山顶与地面的高度．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，2AB cm ＝．那么菱形ABCD 的对角线BD 的长是_____cm ．20、（4分）如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为.21、（4分）计算)0,0x y ≥>的结果是______________。

22、（4分）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A
作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，BP ＝
①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；
③S △APD +S △APB ＝12+2；④S 正方形ABCD ＝．
其中正确结论的序号是_____．
23、（4分）如图，在矩形中，，点，分别在，上，将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处；___________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．（1）求证：△BCD ≌△FCE ；（2）若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k
y x x =>的图象与直线2y x =-交
于点A(3,m).
（1）求k 、m 的值；
（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作
平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x =>的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.26、（12分）如图①，正方形ABCD 中，点E 、F 都在AD 边上，且AE ＝FD ，分别连接BE 、FC ，对角线BD 交FC 于点P ，连接AP ，交BE 于点G ；（1）试判断AP 与BE 的位置关系；（2）如图②，再过点P 作PH ⊥AP ，交BC 于点H ，连接AH ，分别交BE 、BD 于点N ，M ，请直接写出图②中有哪些等腰三角形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
A．∵从小到大排序为-4，-1，，1，2，2，∴中位数为1，故正确；
B．
412120
5
x-++-+
==，
()()()()
2222
2
40101020226
55
s--+--+-+-⨯
==，
故不正确；
C．∵众数是2，故正确；
D．
412120
5
x-++-+
==，故正确；
故选B.
2、D
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.
【详解】
A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意，
故选D.
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
3、A
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解：11700000=1.17×1．
故选A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4、A 【解析】由方程有两个相等的实数根，可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，∴22424(1)0b ac m ∆=-=--=，解得：m ＝1．故选：A ．本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5、C 【解析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，已知AB AD =，AC=AC ，A 、添加CB CD =后，可根据SSS 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意；B 、添加BAC DAC ∠=∠后，可根据SAS 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意；C 、添加BCA DCA ∠=∠后，不能判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项符合题意；D 、添加90B D ∠=∠=︒后，可根据HL 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意．故选：C ．本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6、D
【解析】
逐项分解因式，即可作出判断．
【详解】
A、原式＝x（x 2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不是分解因式，不符合题意；
D、原式＝（m+2）2，符合题意，
故选：D．
此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．
7、B
【解析】
根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
A、1×4≠2×3，故选项错误；
B、1×6=2×3，故选项正确；
C、2×5≠3×4，故选项错误；
D、1×10≠3×5，故选项错误．
故选B．
本题考查成比例线段的概念．对于四条线段，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段．注意用最大的和最小的相乘，中间两数相乘．
8、D
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=22-4m＞1，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
根据题意得m≠1且△＝22﹣4m＞1，
解得m＜1且m≠1．
故选D．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出∠MWE=∠AWM=90°，进而得出∠DAE=∠DAE，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN 的长．【详解】解：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，∵将正方形纸片ABCD
折叠，使得点A 落在边CD 上的E 点，折痕为MN，∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，∴△AHM∽△ADE，∴∠AMN=∠AED，
在△NFM 和△ADE 中∵AMN AED NFM D NF AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NFM≌△ADE（AAS），∴FM=DE=CD-CE=3cm，又∵在Rt△MNF 中，FN=9cm，=（cm）．故答案为．
本题考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．
10、x ≠1
【解析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．11、﹣8
【解析】
试题分析：∵关于x的方程x1m
x5102x
-
=
--
无解，∴x=5
将分式方程x1m
x5102x
-
=
--
去分母得：()
2x1m
-=-，
将x=5代入得：m=﹣8
【详解】
请在此输入详解！
12、4.5
【解析】
根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数．【详解】
解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，
∴135464
6
x
+++++
=
解得：x=5，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6
则中位数为54. 2
45 +
=
故答案为：4.5
本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
13、．
【解析】设AP=x ，x -，由等腰直角三角形得到DP 与PC ，然后在直角三角形DPC 中利用勾股定理列出CD 与x 的关系，列出函数解题即可【详解】设AP=x ，PB=4x -，由等腰直角三角形性质可得到DP=2x ，CP=2x （），又易知三角形DPC 为直角三角形，所以DC 2=DP 2+PC 2=()221122x x +=2x 16-+,利用二次函数性质得到DC 2的最小值为8，所以DC 的最小值为本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x 表示出DC 的长度三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）矩形ABCD 的面积＝1．【解析】（1）根据对边平行得四边形OCED 是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得OC=OD ，所以四边形OCED 是菱形；（2）根据三角形面积公式和矩形的面积等于4个△DEC 的面积解答即可．【详解】（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OD ＝12BD ，OC ＝1
2AC ，
∴OC ＝OD ，
∴▱OCED 是菱形；
（2）∵点E 到CD 的距离为2，CD ＝3，
∴△DEC 的面积＝12332⨯⨯=，
∴矩形ABCD 的面积＝4×3＝1．
本题考查了矩形的性质，是常考题型，难度不大；需要熟练掌握矩形、菱形的边、角、对角
线的关系，不能互相混淆.15、（1）43a =-；（2）12a =-或1a =．【解析】（1））把1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭代入1=-+y ax a 即可求出a ；（2）分①0a ＞时和②0a ＜时根据函数值进行求解.【详解】解：（1）把1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭代入1=-+y ax a 得1132a a --+=，解得43a =-；（2）①0a ＞时，y 随x 的增大而增大，则当2x =时，y 有最大值2，把2x =，2y =代入函数关系式得221a a =-+，解得1a =；②0a ＜时，y 随x 的增大而减小，则当1x =-时，y 有最大值2，把1x =-代入函数关系式得21a a =--+，解得12a =-，所以12a =-或1a =．此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意分情况讨论.16、（1）答案见解析；（2）＜1．【解析】（1）作出函数图象即可；（2）观察图象即可求解．【详解】
（1）画图如下：
（2）由图可知，当x ＜1时，y ＞1．本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．17、（1）选择方案一时，月利润为y 1＝42x －24000；选择方案二时，月利润为y 2＝30x ；（2）选择方案一更划算．【解析】(1)方案一的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用－设备损耗的费用，方案二的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用．可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式；(2)可将(1)中得出的关系式进行比较，判断出哪个方案最省钱．【详解】解(1)因为工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 万元，由题意得选择方案一时，月利润为y 1＝(70－25)x －(3x ＋24000)＝42x －24000，选择方案二时，月利润为y 2＝(70－25)x －15x ＝30x ；(2)当x ＝1000时，y 1＝42x －24000＝18000，
y 2＝30x ＝30000，
∵y 1＜y 2.
∴选择方案二更划算．
本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.
18、（1）206t h =-；（2）16t C =-︒；（3）750米.
【解析】
（1）根据表中的数据写出函数关系式；（2）把相关数据代入函数关系式求解即可；（3）把相关数据代入函数关系式求解即可．【详解】（1）由表格数据可知，每升高1千米，气温下降6C ︒，可得t 与h 和函数关系式为：206t h =-(2)6206616h t ==-⨯=-当时，℃（3）15.520-615.5h h ==当时，即：0.75750h =解得：故高度为米本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】由AE 垂直平分BC 可得AC AB =，再由菱形的性质得出OA ，根据勾股定理求出OB ，即可得出BD ．【详解】解：AE 垂直平分BC ，AB =2cm ，∴AB AC ==2cm ，在菱形ABCD 中，12OA AC =，12OB BD =，AC BD ⊥，1OA ∴=，OB ∴==
2BD OB ∴==；
故答案为：本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OB 是解决问题的关键．
20、1．
【解析】
∵AB ＝5，AD ＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC ＝13.∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线∴BO ＝6.5∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点，∴OM 是△ACD 的中位线∴OM ＝2.5∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为121、x 2【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式2故答案为：2本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则22、①③④【解析】由题意可得△ABE ≌△APD ，故①正确，可得∠APD ＝∠AEB ＝135°，则∠PEB ＝90°，由勾股定理可得BE =，作BM ⊥AE 于M ，可得△BEM 是等腰直角三角形，
可得BM ＝EM S △APD
+S △APB ，S 正方形ABCD ，根据计
算结果可判断．【详解】
解：∵正方形ABCD
∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°
又∵∠EAP ＝90°∴∠BAE ＝∠PAD ，AE ＝AP ，AB ＝AD ∴△AEB ≌△APD 故①正确作BM ⊥AE 于M ，∵AE ＝AP ＝1，∠EAP ＝90°∴EP ，∠APE ＝45°＝∠AEP ∴∠APD ＝135°∵△AEP ≌△APD ，∴∠AEB ＝135°∴∠BEP ＝90°∴BE ==∵∠M ＝90°，∠BEM ＝45°∴∠BEM ＝∠EBM ＝45°∴BE ＝MB 且BE ,∴BM ＝ME ＝2,故②错误∵S △APD +S △APB ＝S 四边形AMBP ﹣S △BEM 2166161611.2222222⎛⎛=⨯++-=+ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭故③正确∵S 正方形ABCD ＝AB 2＝AE 2+BE 2
∴S 正方形ABCD 22
1242⎛⎛
=+=
⎝⎭⎝⎭++故④正确
∴正确的有①③④
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是构造直角三角形求出点B 到直线AE 的距离．
23、3【解析】首先连接，可以得到连接是∠的平分线，所以，又，所以是对角线中点，AC=2AB ，所以∠ACB=30°，即可得出答案.【详解】解：如下图所示，连接∵将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处∴，∠1=∠2∵∠2=∠3∴∠1=∠3在△和△中∴△△∴又∵
∴
∴为对角线AC 的中点
即AC=2AB=18
∴∠ACB=30°
则∠BAC=60°，∠=∠=30°∴∠=∠1=60°∴∠=∠=30°∴∵DF+CF=CD=AB=9∴DF=故答案为3.本题考查了折叠问题和矩形的性质，注意折叠前面的两个图形是两个全等形.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）90°.【解析】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE ，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF ∥CD 得出∠BDC=90°．试题解析：（1）、∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD 和△FCE 中,CB ＝CF ∵BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，CB=CF ，∠BCD=∠FCE ∴△BCD ≌△FCE （SAS ）．
（2）、由（1）可知△BCD ≌△FCE,
∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF ∥CD,
∴∠E=180°-∠DCE=90°,
∴∠BDC=90°．
考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.
25、(1)k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.
【解析】
分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．
（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；
②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．
详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y=k x，
∴k=3×1=3，
m的值为1.
（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=3 x，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PN=2
∴PM=PN，
②P（n，n），
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，
M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．
26、（1）垂直，理由见解析；（2）△ABD，△BCD是等腰△，△APH是等腰△，△PHC是等腰△.
【解析】
（1）由题意可证△ADP≌△DPC，△AEB≌△DFC可得∠DAP＝∠DCF＝∠ABE，通过角的换算可证AP⊥BE．
（2）根据正方形的性质可得△ABD，△BCD是等腰△，由AP⊥PH，∠ABC＝90°可得A，B，H，P四点共圆，可证△APH，△PHC是等腰△
【详解】
（1）垂直，
理由是∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，
∴△ADP≌△CDP，
∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC
又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠ABE＝∠DCF，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠DAP+∠AEB＝90°，即∠AGE＝90°，
∴AP⊥BE
（2）∵AB＝BC＝CD＝DA
∴△ABD，△BCD是等腰△
∵AP⊥PH，∠ABC＝90°
∴A，B，H，P四点共圆
∴∠PAH＝∠DBC＝45°
∴∠PAH＝∠PHA＝45°
∴PA＝PH
∴△APH是等腰△
∵AP＝PH，AP＝PC，
∴PC＝PH
∴△PHC是等腰△.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，关键是利用这些性质解决问题．。