北京市丰台区高三(一模)3月综合练习(一)数学(理)试题 Word版含答案

丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）
数学（理科） 第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果集合{}{}|21,1,0,1A x z x B =∈-≤<=-，那么A
B =
A ．{}2,1,0,1--
B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1
D ．{}1,0- 2.已知,a b R ∈，则“0b ≠”是“复数a bi +是纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.定积分
3
112x dx x ⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
⎰ A ．10ln3- B ．8ln3- C ．
223 D ．64
9
4.设E,F 分别是正方形ABCD 的边AB,BC 上的点，且12
,23
AE AB BF BC ==，如果
EF mAB nAC =+（,m n 为实数），那么m n +的值为
A ．12-
B ．0
C ．1
2
D ．1 5.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为64，则判断框内应填入的条件是 A ．3?k ≤ B ．3?k < C ．4?k ≤ D ．4?k >
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．
56 B ．23 C ．12 D ．13
7.小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同的坐法总数为 A ．60 B ．72 C ．84 D ． 96
8.一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d 四件奖品（每扇门里仅放一件），甲同学说：1号门里是b,3号门里是c ；乙说：2号门里是b,3号门里是d ；丙说：4号门里是b,2号门里是c ；丁说：4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。

. 9. 抛物线2
2y x =的准线方程是 .
10.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若292,9a S ==，则8a = . 11. 在ABC ∆中，若2,3
b a
c B π
==
，则A = .
12. 若,x y ABC ∆满足20
701
x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则y x 的取值范围是 .
13.在平面直角坐标系xoy 中，曲线1:4C x y +=，曲线11cos :sin x C y θ
θ=+⎧⎨
=⎩
（θ为参数），
过原点O 的直线l 分别12,C C 交于A,B 两点，则
OB OA
的最大值是 .
14．已知函数()x
x
f x e e -=-，下列命题正确的是 .（写出所有正确的命题编号）
①()f x 是奇函数；
②()f x 是R 上的单调递增函数；
③方程()2
2f x x x =+有且仅有1个实数根；
④如果对任意()0,x ∈+∞，都有()f x kx >，那么k 的最大值为2.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分13分）
已知函数()()()sin 0f x A x ωω=>的图象如图所示.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()()c o s 26g x f x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，求()g x 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的单调递减区间.
16、（本小题满分14分）
如图1，平面五边形ABCDE 中，//,90,2,1,AB CD BAD AB CD ADE ∠===∆是边长为2的正三角形，现将ADE ∆沿AD 折起，得到四棱锥E ABCD -（如图2），且.DE AB ⊥ （1）求证：平面ADE ⊥平面ABCD ；
（2）求平面BCE 和平面ADE 所成锐二面角的大小；
（3）在棱AE 上是否存在点F ，使得//DF 平面BCE ？若存在，求EF
EA
的值；若不存在，请说明理由.
17、（本小题满分13分）
某公司购买了A,B,C 三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了了解三种品牌的口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试他们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：
（1）已知该公司购买的C 品牌电动智能送风口罩比B 品牌多200台，求该公司购买的B 品牌电动智能送风口罩的数量；
（2）从A 品牌和B 品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A 品牌待机时长高于B 品牌的概率；
（3）再从A,B,C 三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分
别是a,b,c （单位：小时）.这3个数据与表格中的数据构成的新样本平均数为1μ，表格中数据的平均数为()101μμμ≤，写a b c ++出的最小值（结果不要求证明）.
18、（本小题满分13分）已知函数()()()1
ln 0f x kx k k x
=+-> （1）求()f x 的单调区间；
（2）对任意的12,x k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
都有()ln 1x kx kx mx -+≤，求m 的取值范围.
19、（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的离心率为2，右焦点为F ，
点()0,1P 在椭圆C 上 （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点F 的直线交椭圆C 于M,N 两点，交直线2x =于点P ，设,P
M M FP N N F λμ==，
求证:λμ+为定值.
20、（本小题满分13分）
对于n N *∀∈，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”. （1）已知数列2
1,1,m m +是“K 数列”，求实数m 的取值范围；
（2）是否存在首项为-1的等差数列{}n a 为“K 数列”，且其前n 项和n S 满足2
12
n S n n <-？若存在，求出{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由.
（3）已知各项均为正整数的等比数列{}n a 是“K 数列”，数列1
2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
不是“K 数列”，若
1
1
n n a b n +=
+，试判断数列{}n b 是否为“K 数列”，并说明理由.。