高中数学试卷模拟高考

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为m和n，则m + n的值为：
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 20，a1 + a5 = 8，则该数列的公差d为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x + 1的对称点为Q，则点Q的坐标为：
A. (3, 2)
B. (4, 1)
C. (1, 4)
D. (5, 0)
4. 已知函数g(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则下列说法正确的是：
A. a > 0，b > 0，c > 0
B. a > 0，b < 0，c > 0
C. a < 0，b > 0，c > 0
D. a < 0，b < 0，c > 0
5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围是：
A. 实部为0的复数
B. 虚部为0的复数
C. 实部为1的复数
D. 虚部为1的复数
6. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是：
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 梯形
7. 若函数h(x) = log2(x - 1)在区间[2, 3]上单调递增，则实数x的取值范围是：
A. 2 ≤ x ≤ 3
B. 1 < x ≤ 2
C. 1 < x < 2
D. x > 2
8. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 3，b = 4，c = 5，
则角C的度数为：
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，则f(-1)的值为：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
10. 若直线l的方程为2x - y + 3 = 0，则直线l与y轴的交点坐标为：
A. (0, 3)
B. (0, -3)
C. (3, 0)
D. (-3, 0)
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 若等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则该数列的第4项a4为______。

12. 函数f(x) = (x - 1)^2 + 2在区间[0, 2]上的最大值为______。

13. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 6，c = 7，则角B的余弦值为______。

14. 若复数z = 3 + 4i，则|z|^2的值为______。

15. 若函数g(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向下，且顶点坐标为(-2, 1)，则该函数的解析式为______。

16. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)到直线2x - y + 1 = 0的距离为______。

17. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6 = 54，a1 + a6 = 18，则该数列的公差d为______。

18. 已知函数h(x) = log3(x - 2)，则h(5)的值为______。

19. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 8，b = 15，c = 17，则角A的正弦值为______。

20. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为______。

三、解答题（每题20分，共60分）
21. （1）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 20，a1 + a5 = 8，求该数列的通项公式。

（2）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

22. （1）已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，求该数列的前5项。

（2）已知函数g(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，求该函数的解析式。

23. （1）在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x + 1的对称点为Q，求点Q的坐标。

（2）已知函数h(x) = log2(x - 1)，求函数h(x)在区间[2, 3]上的最大值和最小值。