2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品071

教学设计
【教学过程】
一、创设情景
以上海世博园的温度计为背景，介绍华氏温度与摄氏温度之间存在着一次函数关系.
由于一次函数的图像是一条直线，因此描出两点(0,32)、(100,212)，画出过这两点的直线，即为这个一次函数的图像所在的直线，借助几何画板画出图像，引出课题．
二、探究问题
（一）一次函数与一元一次方程之间的关系
问题1当某一时刻的温度是0华氏度时，相应的摄氏温度大约是多少度？
『从“形”的角度观察』
根据图像，学生观察得出当某一时刻的温度是0华氏度时，相应的摄氏温标大约在15
-度到20
-度之间，也就是此函数图像与x轴交点横坐标的大约值.
『从“数”的角度分析』
给出解析式
9
32
5
y x
=+，引导学生从一次函数的解析式入手：某一时刻的温
度是0华氏度，也就是0
y=，即9
320
5
x+=，解这个一元一次方程，得160
9
x=-，
得到当某一时刻的温度是0华氏度时，相应的摄氏温度为
160
9
-度，通过这个问
题体会一次函数与一元一次方程之间的联系.
思考一：关于x的一元一次方程0
kx b
+=与一次函数y kx b
=+y=之间有何关系?
一次函数y kx b
=+的图像与x轴交点横坐标
b
x
k
=-就是一元一次方程
kx b
+=的解；反之，一元一次方程0
kx b
+=的解
b
x
k
=-就是一次函数y kx b
=+
的图像与x轴交点的横坐标，两者有着密切联系，体现数形结合的数学思想. （二）一次函数与一元一次不等式之间的关系
问题2:当某一时刻的温度大于0华氏度时，相应的摄氏度应在什么范围?
『从“形”的角度观察』
利用几何画板辅助教学.教师引导学生观察图像，在直线上任取一点B，通
过点B 在直线上的运动，观察点B 的横、纵坐标的变化.学生发现满足条件的所有点在x 轴上方，此时所有点的横坐标的取值范围是1609x >-，也即当温度大于1609
-摄氏度时，华氏温度为零上；同样的，在x 轴下方直线上所有点的纵坐标都小于0，此时横坐标的取值范围是1609x <-，也即当温度小于1609
-摄氏度时，华氏温度为零下.
『从“数”的角度分析』
引导学生从一次函数的解析式9325y x =
+入手进行讨论：设直线l 上一点的坐标(,)x y ，那么有一次函数9325
y x =+在直线l 上且位于x 轴上方的点的纵坐标0y >，即93205x +>，解这个不等式得1609
x >-；同样地，一次函数9325y x =+在直线l 上且位于x 轴下方的点的纵坐标0y <，即93205
x +<，解这个不等式得1609
x <-. 思考二：关于x 的一元一次不等式0kx b +>、0kx b +<与一次函数y kx b =+之间有何关系?
由在直线l ：y kx b =+上且位于x 轴上（下）方的点的纵坐标满足0y >(0)y <，可得到关于x 的不等式0kx b +>(0)kx b +<的解集就是在一次函数y kx b =+的图像上且位于x 上（下）方的横坐标的取值范围；反之，满足关于x 的不等式0kx b +>(0)kx b +<解集都可以看作是在直线l ：y kx b =+上且位于x 轴上（下）方的点的横坐标的取值范围.
（三）例题分析
例 ：已知函数213
y x =+．
(1)当x 取何值时，函数值5y =？
(2) 当x 取何值时，函数值5y >？
(3)在平面直角坐标系中,在直线213y x =+上且位于x 轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是什么？
解 ：(1)要使函数213y x =+的值5y =,只要使2153x +=.
图
1 解方程2153
x +=，得6x =.所以当6x =时，函数值5y =. (2)要使函数213y x =+的值5y >,只要使2153
x +>. 解不等式2153
x +>，得6x >.所以当6x >时，函数值5y >. (3)因为所求的点在直线213y x =+上且位于x 轴下方， 所以2103x +<．解得 32x <- 即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于32-的一切实数．
三、巩固练习
1．如图1所示，已知一次函数y kx b =+的图像经过点(3,0)A
和(0,2)B -．
(1)当x 取何值时，0y >？
(2) 当x 取何值时，2y >-？
(3) 当x 取何值时，2y >？
2．(1)若直线1y kx =-与x 轴交于点(3,0)，当1y <-
时，x 的取值范围是什么？
(2) 若直线(0)y kx b b =+≠与x 轴交于点(3,0)，当0y <时，x 的取值范围是什么？
四、课堂小结：
1．一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系；
2．数形结合思想．
数缺形时少直观，形少数时难入微，
数形结合百般好，隔离分家万事休.
——华罗庚
五、作业布置
必做题：配套练习册习题20．2(3)
选做题：已知一次函数(0)y kx b b =+≠的图像经过点(3,2)且不经过第四象限，那么关于x 的不等式2kx b +>的解集是什么？。