人教版八年级上册数学第十五单元《分式》试题(附答案)
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详解:去分母,得:x2-4-x(x+2)=2m.
化简,得:-2x=2m+4.即x=-m-2.
当x=±2时,原分式方程无解,
∴-m-2≠±2,即m≠0,-4.
,
解不等式①,得:x< .解不等式②,得:x≤2.
∴不等式组的解集是x≤2.
∵原分式方程的解也是原不等式组的一个解,
∴-m-2≤2且m≠0,-4.
19.先化简,再求值: ,其中x=2.
【答案】 3
【解析】
【分析】
先按分式的相关运算法则将原式化简,再代值计算即可.
【详解】原式=
=
=
当 时,
原式= .
20.如果关于x的方程1+ 的解也是不等式组 的一个解,求m的取值范围.
【答案】m>-4且m≠0.
【解析】
分析:先将分式方程化为整式方程,求得其解,然后求出不等式组的解,进而求出m的取值范围.
经检验x=-3是原方程的根.
考点:本题考查的是解分式方程
点评:解分式方程的一般步骤是:先去分母,把分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入原方程进行检验,最后确定分式方程的解.
17.计算:
(1)( )2÷(- )3;
(2)(4x2yz-1)2·(2xyz)-4.
【答案】(1) ;(2) .
详解:在分式 (a,b为正数)中,字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则 ,故分式的值是原来的2倍.
故选A.
点睛:本题考查了分式的性质,利用分式的性质是解题关键.
3.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析:分式有意义的条件是分母不为0.
详解:A.当x=﹣0.5时,分母2x+1=0,分式无意义;
详解】解:设小李每小时走x千米,依题意得:
故选B.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程共6小题,每小题3分,共18分)
10.约分: =__________.
【答案】
【解析】
解:原式=
即答案为
11.分式 和 的最简公分母是____________.
解得:m>-4且m≠0.
点睛:(1)解分式方程时要先把分式方程化为整式方程再求解,求得结果后必须验根,因为分式的分母不得为0.
(2)求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
21.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元,最后剩下10件按8折销售,很快售完.在这两笔生意中,商家共盈利多少元?
A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的 C.不变D.扩大为原来的4倍
3.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( )
A B. C. D.
4.若分式 的值为0,则x的值为( )
A.-2B.0C.2D.±2
5.若m,n为正整数,则下列各式中错误 是( )
A.am÷an=am·a-nB.(a-m)-n=amnC.( )n=anb-nD.am-n=
9.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x千米,依题意,得到的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设小李每小时走x千米,则小张每小时走(x+1)千米,根据题意可得等量关系:小李所用时间-小张所用时间=半小时,根据等量关系列出方程即可.
解得:x=2,
故选C.
5.若m,n为正整数,则下列各式中错误的是( )
A.am÷an=am·a-nB.(a-m)-n=amnC.( )n=anb-nD.am-n=
【答案】D
【解析】
分析:根据同底数幂 除法、幂的乘方、分式的乘方、负整数指数幂进行运算即可.
详解:A. , ,故 ,计算正确;
B.(a-m)-n=amn,计算正确;
18.计算:
(1) ;(2) .
19.先化简,再求值: ,其中x=2.
20.如果关于x的方程1+ 的解也是不等式组 的一个解,求m的取值范围.
21.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元,最后剩下10件按8折销售,很快售完.在这两笔生意中,商家共盈利多少元?
18.计算:
(1) ;
(2) .
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
分析:(1)把第二个分式的分子分母分解因式约分后,再通分,进而化简即可;
(2)首先将分子与分母分解因式进而利用分式的混合运算法则求出即可.
详解:(1)原式=
= -
= .
(2)原式= · · .
点睛:本题主要考查了分式的混合运算,正确分解因式,进而化简是解题的关键.
B.当x=﹣0.5时,分母2x+1=0,分式无意义;
C.当x=0时,分母|x|=0,分式无意义;
D.不论x取什么值,分母2x2+1>0,分式有意义.
故选D.
点睛:本题考查的是分式有意义的条件:分母不为0时.
4.若分式 的值为0,则x的值为( )
A.-2B.0C.2D.±2
【答案】C
【解析】
由题意可知: ,
详解:原式=
= .
故选B.
点睛:本题主要考查了分式的乘除法.分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分.
8.若x=-1,y=2,则 的值等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:通分后,约分化简.然后代x、y的值求值:
,
当x=-1,y=2时, .故选D.
6.分式方程 = 解是( )
A. x=-1B. x=1C. x=2D. 无解
7.计算 的结果是( )
A. B. - C. D. -
8.若x=-1,y=2,则 的值等于
A B. C. D.
9.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x千米,依题意,得到的方程是( )
故选B.
点睛:熟记分式的定义:“形如 ,其中A、B都是整式,且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本题的关键.
2.在分式 (a,b为正数)中,字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则此分式的值( )
A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的 C.不变D.扩大为原来的4倍
【答案】A
【解析】
分析:根据分式的性质求解即可.
故答案为x=0.
点睛:本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
14.已知,ab=-1,a+b=2,则式子 =___________.
【答案】-6
【解析】
【分析】
先通分,然后进行同分母分式加减运算,此时分母是ab,分子是a2+b2,运用完全平方公式将其变形为(a+b)2-2ab,最后把已知条件代入即可.
【答案】6ab(a+1)(a﹣1)
【解析】
分析:根据最简公分母的定义解答即可.
详解: , = ,
∵分母为2b(a-1),3a(a+1)(a﹣1),∴系数为:2、3的最小公倍数6,字母为分母各因式的最高次幂的乘积为:ab(a+1)(a﹣1),
∴各项的最简公分母为:6ab(a+1)(a﹣1).
故答案为6ab(a+1)(a﹣1).
C.( )n=anb-n,计算正确;
D. ,计算错误.
故选D.
点睛:本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、分式的乘方、负整数指数幂的计算.解题的关键是熟练掌握法则.
6.分式方程 = 的解是( )
A.x=-1B.x=1C.x=2D.无解
【答案】C
【解析】
分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
点睛:本题考查了最简公分母的定义,找出最简公分母是进行分式加减的基础.
12.某种生物孢子的直径为0.00058m.把0.00058用科学记数法表示为______________.
【答案】5.8×10﹣4.
【解析】
试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试
一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.在 , , , 中,是分式 有()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
分析:
根据“分式”的定义进行分析判断即可.
详解:
由“分式的定义”可知:上述四个式子中属于分式的是: ,共2个.
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
10.约分: =__________.
11.分式 和 的最简公分母是____________.
12.某种生物孢子的直径为0.00058m.把0.00058用科学记数法表示为______________.
13.方程 =1 解是________.
【答案】在这两笔生意中,商家共盈利4200元.
详解:去分母得:x+1=3,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解.
故选C.
点睛:本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
7.计算 的结果是( )
A. B. - C. D. -
【答案】B
【解析】
分析:首先把分式的分子或分母分解因式,再把除法变为乘法,约分后相乘即可.
【详解】∵ab=-1,a+b=2,
∴ .
【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等.
15.已知a1= ,a2= ,a3= ,…,an+1= (n为正整数,且t≠0,1),则a2018=______(用含有t的式子表示).
14.已知,ab=-1,a+b=2,则式子 =___________.
15.已知a1= ,a2= ,a3= ,…,an+1= (n为正整数,且t≠0,1),则a2018=______(用含有t的式子表示).
三、解答题(本大题共6小题,共55分)
16.解分式方程: =1.
17.计算:
(1)( )2÷(- )3;(2)(4x2yz-1)2·(2xyz)-4.
【答案】1+t
【解析】
分析:把a1代入确定出a2,把a2代入确定出a3,依此类推,得到一般性规律,即可确定出a2018的值.
详解:根据题意得:a1= ,a2= ,a3= …,2018÷3=672…2,∴a2018的值为1+t.
故答案为1+t.
点睛:本题考查了分式的混合运算,弄清题中的规律是解答本题的关键.
0.00058=5.8×10﹣4.
故答案是5.8×10﹣4.
考点:科学记数法.
13.方程 =1的解是________.
【答案】x=0
【解析】
分析:分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
详解:去分母得:﹣1﹣3﹣x=x﹣4,移项合并得:2x=0,解得:x=0,经检验x=0是分式方程的解.
三、解答题(本大题共6小题,共55分)
16.解分式方程: =1.
【答案】x=-3
【解析】
试题分析:观察可得最简公分母是(2x+3)(2x-3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
两边同乘以(2x+3)(2x-3)得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3),
整理得4x=-12,x=-3,
八年级数学上册第十五章《分式》试题
姓名:学号:分数:
一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.在 , , , 中,是分式的有()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.在分式 (a,b为正数)中,字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则此分式的值( )
【解析】
分析:(1)根据分式乘方法则和分式除法法则计算即可求出答案;
(2)先用积的乘方法则计算,再用单项式乘单项式法则计算.
详解:(1)原式= .
(2)原式=16x4y2z-2·2-4x-4y-4z-4=16× x4-4y2-4z-2-4=y-2z-6= .
点睛:本题考查了分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
化简,得:-2x=2m+4.即x=-m-2.
当x=±2时,原分式方程无解,
∴-m-2≠±2,即m≠0,-4.
,
解不等式①,得:x< .解不等式②,得:x≤2.
∴不等式组的解集是x≤2.
∵原分式方程的解也是原不等式组的一个解,
∴-m-2≤2且m≠0,-4.
19.先化简,再求值: ,其中x=2.
【答案】 3
【解析】
【分析】
先按分式的相关运算法则将原式化简,再代值计算即可.
【详解】原式=
=
=
当 时,
原式= .
20.如果关于x的方程1+ 的解也是不等式组 的一个解,求m的取值范围.
【答案】m>-4且m≠0.
【解析】
分析:先将分式方程化为整式方程,求得其解,然后求出不等式组的解,进而求出m的取值范围.
经检验x=-3是原方程的根.
考点:本题考查的是解分式方程
点评:解分式方程的一般步骤是:先去分母,把分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入原方程进行检验,最后确定分式方程的解.
17.计算:
(1)( )2÷(- )3;
(2)(4x2yz-1)2·(2xyz)-4.
【答案】(1) ;(2) .
详解:在分式 (a,b为正数)中,字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则 ,故分式的值是原来的2倍.
故选A.
点睛:本题考查了分式的性质,利用分式的性质是解题关键.
3.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析:分式有意义的条件是分母不为0.
详解:A.当x=﹣0.5时,分母2x+1=0,分式无意义;
详解】解:设小李每小时走x千米,依题意得:
故选B.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程共6小题,每小题3分,共18分)
10.约分: =__________.
【答案】
【解析】
解:原式=
即答案为
11.分式 和 的最简公分母是____________.
解得:m>-4且m≠0.
点睛:(1)解分式方程时要先把分式方程化为整式方程再求解,求得结果后必须验根,因为分式的分母不得为0.
(2)求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
21.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元,最后剩下10件按8折销售,很快售完.在这两笔生意中,商家共盈利多少元?
A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的 C.不变D.扩大为原来的4倍
3.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( )
A B. C. D.
4.若分式 的值为0,则x的值为( )
A.-2B.0C.2D.±2
5.若m,n为正整数,则下列各式中错误 是( )
A.am÷an=am·a-nB.(a-m)-n=amnC.( )n=anb-nD.am-n=
9.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x千米,依题意,得到的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设小李每小时走x千米,则小张每小时走(x+1)千米,根据题意可得等量关系:小李所用时间-小张所用时间=半小时,根据等量关系列出方程即可.
解得:x=2,
故选C.
5.若m,n为正整数,则下列各式中错误的是( )
A.am÷an=am·a-nB.(a-m)-n=amnC.( )n=anb-nD.am-n=
【答案】D
【解析】
分析:根据同底数幂 除法、幂的乘方、分式的乘方、负整数指数幂进行运算即可.
详解:A. , ,故 ,计算正确;
B.(a-m)-n=amn,计算正确;
18.计算:
(1) ;(2) .
19.先化简,再求值: ,其中x=2.
20.如果关于x的方程1+ 的解也是不等式组 的一个解,求m的取值范围.
21.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元,最后剩下10件按8折销售,很快售完.在这两笔生意中,商家共盈利多少元?
18.计算:
(1) ;
(2) .
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
分析:(1)把第二个分式的分子分母分解因式约分后,再通分,进而化简即可;
(2)首先将分子与分母分解因式进而利用分式的混合运算法则求出即可.
详解:(1)原式=
= -
= .
(2)原式= · · .
点睛:本题主要考查了分式的混合运算,正确分解因式,进而化简是解题的关键.
B.当x=﹣0.5时,分母2x+1=0,分式无意义;
C.当x=0时,分母|x|=0,分式无意义;
D.不论x取什么值,分母2x2+1>0,分式有意义.
故选D.
点睛:本题考查的是分式有意义的条件:分母不为0时.
4.若分式 的值为0,则x的值为( )
A.-2B.0C.2D.±2
【答案】C
【解析】
由题意可知: ,
详解:原式=
= .
故选B.
点睛:本题主要考查了分式的乘除法.分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分.
8.若x=-1,y=2,则 的值等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:通分后,约分化简.然后代x、y的值求值:
,
当x=-1,y=2时, .故选D.
6.分式方程 = 解是( )
A. x=-1B. x=1C. x=2D. 无解
7.计算 的结果是( )
A. B. - C. D. -
8.若x=-1,y=2,则 的值等于
A B. C. D.
9.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x千米,依题意,得到的方程是( )
故选B.
点睛:熟记分式的定义:“形如 ,其中A、B都是整式,且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本题的关键.
2.在分式 (a,b为正数)中,字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则此分式的值( )
A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的 C.不变D.扩大为原来的4倍
【答案】A
【解析】
分析:根据分式的性质求解即可.
故答案为x=0.
点睛:本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
14.已知,ab=-1,a+b=2,则式子 =___________.
【答案】-6
【解析】
【分析】
先通分,然后进行同分母分式加减运算,此时分母是ab,分子是a2+b2,运用完全平方公式将其变形为(a+b)2-2ab,最后把已知条件代入即可.
【答案】6ab(a+1)(a﹣1)
【解析】
分析:根据最简公分母的定义解答即可.
详解: , = ,
∵分母为2b(a-1),3a(a+1)(a﹣1),∴系数为:2、3的最小公倍数6,字母为分母各因式的最高次幂的乘积为:ab(a+1)(a﹣1),
∴各项的最简公分母为:6ab(a+1)(a﹣1).
故答案为6ab(a+1)(a﹣1).
C.( )n=anb-n,计算正确;
D. ,计算错误.
故选D.
点睛:本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、分式的乘方、负整数指数幂的计算.解题的关键是熟练掌握法则.
6.分式方程 = 的解是( )
A.x=-1B.x=1C.x=2D.无解
【答案】C
【解析】
分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
点睛:本题考查了最简公分母的定义,找出最简公分母是进行分式加减的基础.
12.某种生物孢子的直径为0.00058m.把0.00058用科学记数法表示为______________.
【答案】5.8×10﹣4.
【解析】
试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试
一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.在 , , , 中,是分式 有()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
分析:
根据“分式”的定义进行分析判断即可.
详解:
由“分式的定义”可知:上述四个式子中属于分式的是: ,共2个.
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
10.约分: =__________.
11.分式 和 的最简公分母是____________.
12.某种生物孢子的直径为0.00058m.把0.00058用科学记数法表示为______________.
13.方程 =1 解是________.
【答案】在这两笔生意中,商家共盈利4200元.
详解:去分母得:x+1=3,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解.
故选C.
点睛:本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
7.计算 的结果是( )
A. B. - C. D. -
【答案】B
【解析】
分析:首先把分式的分子或分母分解因式,再把除法变为乘法,约分后相乘即可.
【详解】∵ab=-1,a+b=2,
∴ .
【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等.
15.已知a1= ,a2= ,a3= ,…,an+1= (n为正整数,且t≠0,1),则a2018=______(用含有t的式子表示).
14.已知,ab=-1,a+b=2,则式子 =___________.
15.已知a1= ,a2= ,a3= ,…,an+1= (n为正整数,且t≠0,1),则a2018=______(用含有t的式子表示).
三、解答题(本大题共6小题,共55分)
16.解分式方程: =1.
17.计算:
(1)( )2÷(- )3;(2)(4x2yz-1)2·(2xyz)-4.
【答案】1+t
【解析】
分析:把a1代入确定出a2,把a2代入确定出a3,依此类推,得到一般性规律,即可确定出a2018的值.
详解:根据题意得:a1= ,a2= ,a3= …,2018÷3=672…2,∴a2018的值为1+t.
故答案为1+t.
点睛:本题考查了分式的混合运算,弄清题中的规律是解答本题的关键.
0.00058=5.8×10﹣4.
故答案是5.8×10﹣4.
考点:科学记数法.
13.方程 =1的解是________.
【答案】x=0
【解析】
分析:分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
详解:去分母得:﹣1﹣3﹣x=x﹣4,移项合并得:2x=0,解得:x=0,经检验x=0是分式方程的解.
三、解答题(本大题共6小题,共55分)
16.解分式方程: =1.
【答案】x=-3
【解析】
试题分析:观察可得最简公分母是(2x+3)(2x-3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
两边同乘以(2x+3)(2x-3)得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3),
整理得4x=-12,x=-3,
八年级数学上册第十五章《分式》试题
姓名:学号:分数:
一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.在 , , , 中,是分式的有()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.在分式 (a,b为正数)中,字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则此分式的值( )
【解析】
分析:(1)根据分式乘方法则和分式除法法则计算即可求出答案;
(2)先用积的乘方法则计算,再用单项式乘单项式法则计算.
详解:(1)原式= .
(2)原式=16x4y2z-2·2-4x-4y-4z-4=16× x4-4y2-4z-2-4=y-2z-6= .
点睛:本题考查了分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.