山东省泰安市高三下学期数学5月模拟考试试卷

山东省泰安市高三下学期数学5月模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分）若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为________
2. （1分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈Z}，集合B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A与B的关系是________．
3. （1分） (2018高一下·珠海期末) 父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间。

求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 ________．
4. （1分）(2020·南京模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为________．
5. （1分）(2020·南京模拟) 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是________．
6. （2分）函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是________
7. （1分）(2020·南京模拟) 已知双曲线的离心率为，那么此双曲线的准线方程为________．
8. （1分）(2020·南京模拟) 已知正四棱锥的体积为，底面边长为2，则侧棱的长为________．
9. （1分）(2020·南京模拟) 已知函数若则函数的最小正周期为________．
10. （1分）(2020·南京模拟) 已知等差数列{an}满足：a1＝﹣8，a2＝﹣6．若将a1 ， a4 ， a5都加上同一个数m，所得的三个数依次成等比数列，则m的值为________．
11. （1分）(2020·南京模拟) 设函数和的图象在y轴左、右两侧靠近y轴的交点分别为 M 、 N ，已知 O 为原点，则 ________．
12. （1分）(2020·南京模拟) 设f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R），若f（x）的最大值为，则a+b 的取值范围为________．
13. （1分）(2020·南京模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝2，且cos2B+cosB+cos （A﹣C）＝1，则a+2c的最小值为________．
14. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为________．
二、解答题 (共11题；共105分)
15. （10分）已知函数．求函数f（x）的对称轴，并求函数f（x）在区间内的值域．
16. （10分） (2020高一下·沭阳期中) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，M是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝1.
（1）求证：AB1 平面BC1M
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的大小．
17. （10分）某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设．(注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．)
（1）用表示圆柱的高；
（2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，试求出OD最大值，并求出此时的值．
18. （10分）(2020·榆林模拟) 已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．
（1）证明：点始终在直线上且；
（2）求四边形的面积的最小值．
19. （15分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .
（1）证明：；
（2）若，，求二面角的余弦值.
20. （15分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且
.
（1）若直线过，求的值；
（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.
21. （5分）设矩阵A= ，求矩阵A的逆矩阵的特征值及对应的特征向量．
22. （5分）(2020·南京模拟) 在极坐标系中，求曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程.
23. （5分）(2020·南京模拟) 若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），求函数f（x）＝（a﹣1）
（b﹣1）的最大值．
24. （10分）(2020·南京模拟) 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成．
（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）若考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
25. （10分）(2020·南京模拟) 已知（其中
）
（1）求及；
（2）试比较与的大小，并说明理由．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共11题；共105分)
15-1、16-1、16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、
23-1、24-1、24-2、25-1、
25-2、。