人教A版选修2-3第二学期中期考试试题.doc

高中数学学习材料
鼎尚图文*整理制作
会宁四中2014-2015学年度第二学期中期考试试题
一．选择题（12560''⨯=）
（提示：1,2,3小题要求一班，二班学生做A 题，其它班学生做B 题）
1. A: 二项式6
()2x a x
-展开式的常数项是60，则实数a 的值是（ ） A. 1± B. 2± C. 22± D. 2± B: 复数1i
z i
=
-在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.A: 现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是
3
4
，向乙靶射击两次，每次命中的概率是2
3
，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击
恰好命中一次的概率是（ ） A.
536 B. 2936 C. 13 D. 7
36
B: 曲线2
122
y x x =
-在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为（ ）
A ．－135°
B ．45°
C ．－45°
D ．135°
3.A: 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，且(5)0.8P X <=，则(13)P X <<=（ ）
A. 0.6
B. 0.3
C. 0.4
D. 0.2
B:211
()x dx x
+⎰=（ ） A. 3ln 22+ B. 5ln 22+ C. 3
ln 22
- D. ln 23+
4.如图所示，用四种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法是（ ） A. 48 B. 72 C. 24 D. 12
5.函数()ln f x ax x =-在1
(,)2+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A. (,2]-∞
B. (,0]-∞
C. [2,)+∞
D. (,0][2,)-∞+∞ 6.函数3()34([0,1])f x x x x =-∈值域是（ ） A. (,1]-∞ B. [1,0]- C. [0,1] D. [1,1]- 7.已知222233+
=，333388+=，44441515+=，55552424
+=⋅⋅⋅ 1010a a b b
+
=，则推测a b +=（ ） A. 1033 B. 199 C. 109 D. 29
8.由曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A.
163 B.83 C.43 D.23
9.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为1
2
，则切线的横坐标为（ ）
A. 2
B. 3
C. 1
D.
1
2
10.从六名团员中选出四人分别担任班长，副班长，生活委员，学习委员四项职务若其中甲,乙不能担任班长，则不同的任职方案种数是（ ） A. 280 B. 240 C. 180 D. 96
11.若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =---在1x =处有极值，则ab 的最大值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
A B C D
12.已知,a b 是不相等的正数，,2
a b
x y a b +=
=+，则,x y 的大小关系是（ ） A. x y > B. x y < C. 2x y > D. 不确定 二．填空题（4520''⨯=）
13.若直线y x =是曲线323y x x ax =-+的切线，则a =______
14.20
(sinx cos )2k x dx π
+=⎰，则k =______
15.在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：.222b a c +=设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -，如果用321,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．
16.已知函数(x)f 的导函数(x)f '
的图象如图， 下列说法正确的是 （只填序号）
①函数(x)f 在1x =处取得极小值1- ②函数(x)f 在0x =和1x =处取得极值
③函数(x)f 在(,1)-∞上是单调递减函数，在(1,)+∞上是单调递增函数 ④函数(x)f 在(,0)-∞和(2,)+∞上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数 ⑤函数(x)f 在0x =处取得极小值，在x 2=处取得极大值 三．解答题
17. （12'）已知0c >，求证：112c c c -++<
图1 图2
y
x
O
1
2
-1
()
f x '
18. （12'）设,,a b c 都是正数，求证：
bc ca ab a b c a b c
++≥++ 19. （12'）用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m ，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积． 20. （12'）已知函数32()f x x ax bx c =+++在1x =-与2x =处都取得极值． （1）求,a b 的值； （2）函数()f x 的单调区间；
（3）若对[2,3]x ∈-，不等式23
()2
f x c c +<恒成立，求c 的取值范围．
21. （10'）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2n n n a =-()n N +∈ （1）求1234,,,a a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式并用数学归纳法加以证明 22. （12'）（提示：一，二班学生做A 题；其它班学生做B 题） A: 甲乙二人进行射击训练，命中率分别为2
3
和p ，且各自射击互不影响，乙射击两次均未命中的概率为
125
，（I ）求乙射击的命中率p （II ）若甲射击2次，乙射击1次，甲乙二人一共命中的次数记为X ，求X 的分布列和数学期望()E X B: 已知复数3()z bi b R =+∈，且(13)i z +⋅为纯虚数 （1）求z （2）若2z
w i
=+，求复数w 的模||w
会宁四中2014-2015学年度第二学期中期考试试题
高二数学答案（理科）
一．选择题（12560''⨯=） BDBB CCCC BBDB
二．填空题（4520''⨯=）
13. 4a = 14. 1k = 15. 23222124
S S S S ++= 16. ④
三．解答题
17. （12'）用分析法(略)
18. （12'）2bc ca c a b +≥ ，2ca ab a b c +≥，2bc ab
b a c
+≥，三不等式相加即可得证（略）
19.（12'）
解：设该容器底面矩形的宽为x cm ，则长为(0.5)x +m ，此容器的高为
14.8
(0.5) 3.224
y x x x =
--+=-，于是，此容器的容积为：32()(0.5)(3.22)2 2.2 1.6V x x x x x x x =+-=-++，（01.6x <<）……4分
即2()6 4.4 1.60V x x x '=-++=，得11x =，24
15
x =-
（舍去）…….5分 因为，()V x '在(01.6)，内只有一个极值点，且(01)x ∈，时，()0V x '>，函数()V x 递增；
(11.6)x ∈，时，()0V x '<，函数()V x 递减；
所以，当1x =时，函数()V x 有最大值3(1)1(10.5)(3.221) 1.8m V =⨯+⨯-⨯=， 即当高为1.2m 时，长方体容器的空积最大，最大容积为31.8m ……..12分 20. （12'）
解 (1)f ′(x )＝3x 2
＋2ax ＋b ，由3(1)02(2)06f a f b ⎧
'-==-⎧⎪⇒⎨⎨'=⎩⎪=-⎩.............3分
∴f (x )＝x 3－3
2x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6.
（2）由f ′(x )<0，解得－1<x <2；由f ′(x )>0，解得x <－1或x >2.
∴f (x )的单调递减区间为(－1,2)，单调递增区间为(,1)-∞-和(2,)+∞……….7分
(3)依题意得： 2max 3
[()],[2,3]2
c c f x x ->∈-
求得max 7[()](1)2f x f c =-=
+，所以237
22
c c c ->+，即22570c c --> 解得c <－1或c >72，∴c 的取值范围为7
(,1)(,)2-∞-⋃+∞…….12分
21. （10'）
（1）12343715
1,,,248
a a a a ====………3分
（1）由（1）可猜想1212n n n a --=（11
22
n n a -=-）………5分
（3）证明略……….10分 22. （12'） A: （1）依题意2125p =
，解得1
5
p =……2分 （2）随机变量X 的取值有0,1,2,3…….3分
417204
(X 0),(1),(2),(3)45454545
P P X P X P X ==
======
分布列略……10分
6923
()4515
E X ==……..12分
B:
（1）3z i =+…….6分 （2）||2w =……12分。