数学沪科版八年级(上册)12.4综合实践与一次函数模型的应用(共21张PPT)
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已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题.
新知探究
例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米” 之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 …
问题1：根据表中提供的信息，在同 一直角坐标系中描出相应的点，你能 发现这些点的分布有什么规律吗？
新知探究
（2）观察描出的点的整体分布情况，它们基本在 一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一 次函数去模拟.即y=kx+b.
y/s
240
230 ·
·
·
220
·
210
200
·
·
·
·
O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x 值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23）， （1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
y/s
240 230 220 210 200
O（1984）1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
第十二章一次函数
12.4综合实践--一次函数模型的应用
新课引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半 瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而 喝到了水."这个故事告诉人们遇到困难要积极地想 解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解.数学问题 也一样哦.
2k+b=10.
所以，一次函数的解析式为y=4x+2. 把x=n 代入上式，得y=4n+2.
因此，可以得到第n个图形有（4n+2）枚棋子.
课堂小测
2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、 英等国的天气预报仍然使用华氏温度( )计量法．两种 计量法之间有如下对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/ 32 50 68 86 104 122
新知探究
y (码)
42 这些点在一条直线上， 40
如图所示.
38
36
34 32 30
O
21 22 23 24 25 26 27 x(厘米)
问题2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他 穿多大码的鞋子吗？
新知探究
我们选取点（22，34）及 点（25，40）的坐标代入 y=kx+b中,得 22k+b=34,
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一 条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；
课堂小测
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
b 32, 10k b 50, y 9 x 32.
5
解得
k
9 5
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布 情况，并猜想y与x之间的函数关系；
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
课堂小测
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布 情况，并猜想y与x之间的函数关系；
新知探究
这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点 （7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.23,
7k+b=221.86. 解得k=-1.34, b=231.23 所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个 值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y= -1.34×8+231.23=220.51(s) 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的 冠军的成绩约是220.51s
,
b 32,
经检验，点(20，68)，(30，86)，
(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式， 所以y与x之间的函数表达式为 y 9 x 32.
5
课堂小测
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时， 0 9 x 32. 5
解得 x 160 . 9
∴华氏0度时的温度应是
160 9
摄氏度；
课堂小测
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ 解：把y＝x代入，x 9 x 32,
5 解得 x 40.
∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可 能，此值为－40.
新知探究
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可
以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来
表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果
的意义.
下面有一个实际问
题，你能否利用已学的
知识给予解决？
新知探究
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断 的被刷新，如男子400m自由泳项目下面是该项目冠军的 一些数据：
25k+b=40. 解得k=2, b=-10 所以，一次函数的解析式为y=2x-10. 把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.
课堂小结
一次函数模 型的应用
①将得到的数据在直角 坐标系中描出
②观察这些点的特征， 确定选用的函数模型， 并根据已知数据求出具 体的函数表达式
年份
冠军成绩/s
年份
冠军成绩/s
1984 1988 1992 1996 2000
231.23 226.95 225.00 227.97 220.59
2004 2008 2012 2016 2020
223.10 221.86 220.14
？ ？
根据上面资料，能否估计2016年奥运会该项目的冠军成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
绩？
新知探究
新知探究
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以 221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠 军，你对你预测的准确程度满意吗？
新知探究
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的 函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据
③进行检验
④应用这个函数模型解 决问题
课堂小测 1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有多 少枚棋子？
图1
图2
图3
图4
解：先列表：
x1 2 3 … y 6 10 14 …
描点：如图所示.
课堂小测
我们发现图形的变化规律为 一条直线，我们可设该直线为 y=kx+b.
选取点（1，6）及 点（2，10）的坐标代入 y=kx+b中, 得 k+b=6, 解得k=4, b=2,
新知探究
例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米” 之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 …
问题1：根据表中提供的信息，在同 一直角坐标系中描出相应的点，你能 发现这些点的分布有什么规律吗？
新知探究
（2）观察描出的点的整体分布情况，它们基本在 一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一 次函数去模拟.即y=kx+b.
y/s
240
230 ·
·
·
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·
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·
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O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x 值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23）， （1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
y/s
240 230 220 210 200
O（1984）1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
第十二章一次函数
12.4综合实践--一次函数模型的应用
新课引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半 瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而 喝到了水."这个故事告诉人们遇到困难要积极地想 解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解.数学问题 也一样哦.
2k+b=10.
所以，一次函数的解析式为y=4x+2. 把x=n 代入上式，得y=4n+2.
因此，可以得到第n个图形有（4n+2）枚棋子.
课堂小测
2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、 英等国的天气预报仍然使用华氏温度( )计量法．两种 计量法之间有如下对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/ 32 50 68 86 104 122
新知探究
y (码)
42 这些点在一条直线上， 40
如图所示.
38
36
34 32 30
O
21 22 23 24 25 26 27 x(厘米)
问题2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他 穿多大码的鞋子吗？
新知探究
我们选取点（22，34）及 点（25，40）的坐标代入 y=kx+b中,得 22k+b=34,
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一 条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；
课堂小测
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
b 32, 10k b 50, y 9 x 32.
5
解得
k
9 5
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布 情况，并猜想y与x之间的函数关系；
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
课堂小测
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布 情况，并猜想y与x之间的函数关系；
新知探究
这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点 （7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.23,
7k+b=221.86. 解得k=-1.34, b=231.23 所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个 值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y= -1.34×8+231.23=220.51(s) 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的 冠军的成绩约是220.51s
,
b 32,
经检验，点(20，68)，(30，86)，
(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式， 所以y与x之间的函数表达式为 y 9 x 32.
5
课堂小测
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时， 0 9 x 32. 5
解得 x 160 . 9
∴华氏0度时的温度应是
160 9
摄氏度；
课堂小测
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ 解：把y＝x代入，x 9 x 32,
5 解得 x 40.
∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可 能，此值为－40.
新知探究
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可
以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来
表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果
的意义.
下面有一个实际问
题，你能否利用已学的
知识给予解决？
新知探究
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断 的被刷新，如男子400m自由泳项目下面是该项目冠军的 一些数据：
25k+b=40. 解得k=2, b=-10 所以，一次函数的解析式为y=2x-10. 把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.
课堂小结
一次函数模 型的应用
①将得到的数据在直角 坐标系中描出
②观察这些点的特征， 确定选用的函数模型， 并根据已知数据求出具 体的函数表达式
年份
冠军成绩/s
年份
冠军成绩/s
1984 1988 1992 1996 2000
231.23 226.95 225.00 227.97 220.59
2004 2008 2012 2016 2020
223.10 221.86 220.14
？ ？
根据上面资料，能否估计2016年奥运会该项目的冠军成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
绩？
新知探究
新知探究
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以 221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠 军，你对你预测的准确程度满意吗？
新知探究
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的 函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据
③进行检验
④应用这个函数模型解 决问题
课堂小测 1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有多 少枚棋子？
图1
图2
图3
图4
解：先列表：
x1 2 3 … y 6 10 14 …
描点：如图所示.
课堂小测
我们发现图形的变化规律为 一条直线，我们可设该直线为 y=kx+b.
选取点（1，6）及 点（2，10）的坐标代入 y=kx+b中, 得 k+b=6, 解得k=4, b=2,