2014年新人教版八年级数学下册全册总复习课件(1)解析

1
在实数范围内分解因式:4 x2 - 3
解: ∵ 3
2
3
∴ 4x2 3 (2x)2
2
3
(2x 3)(2x 3)
?
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的
A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段
AB),经测量，在点A 的北偏东60°方向、点B的
北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小
水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？
参考数据： 3 1.732, 2 1.414
3x x 2
E
D
2
2
2
F
4
2
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
B
A 5
2
1
P
D
C1
4
1
E
A′
4
甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先
新人教版八年级数学下册
五章复习大综合
一、二次根式的意义
例1、找出下列各根式：3 27
(4)
4 a2 2a 1 2a 1(a 1) 2
a2 2 中的二次根式。
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有 意义。
(1) 1 3x
(2) 1 x 3 x
(3) (x 5)2 (6) 2
在
二
a
象限.
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0
求 a2 b2 2b 的1 值。
解: 2 a 0, b 2 0
?
而 2a b2 0
2 a 0, b 2 0
a 2, b 2
原式 a2 b 12 a2 b 12 2 1 3
1
1 -
2
3
解：1-
2
3 1-
3
3 1
2 - 2 32
解： - 2 32 2 3
23 5
3
2
3- 7 2
2
2
75 2 7
解： 原式 3- 7 25 7 7 2
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
为 。8
3′
4′
2′
3
2
4
1
1、如图，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
(2)求腰AC上的高。
A
17 15 17
88
B
D
C
16
2、如图6，在△ABC中，AD⊥BC， AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的 周长和面积。
A
15
13
12
B 9 D5 C
如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将 矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部 分△BFD的面积。
解：（2） ( x- 2 )2 0
∵无论x为何值
(x- 2)2 0
∴x的取值范围是全体实数
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中 字母的取值范围常转化为不等式（组）
练习：求下列二次根式中字母的取值范围 2
5a
1-a
例3 计算：
（2）
1 2
(
80
5)
10
解：（2）
1 2
(
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是__3_____x____0
∵
2x+6≥0 -2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
?
( 2003年·河南省)实数p在数轴上的位
置如图所示，化简 (1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p
x2 4
x 2
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西
轮船
北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。
1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到0.01）
北
解:(1)设船离出发地的距离为s千米
45
45 45
s 502 (25t)2 2500 625t2
3 7 10 2 7 7 2
11 2 7
4
2
1- 2
2
2 33 2
解：原式 1 2 2 3 3 2
2 13 2 2 3
4 2 2 3 1
8、填空题：
1.在Rt△ABC中,∠C=Rt,记AB=c, BC=a, AC=b, 若a: c=1:2,则b: a=______
C
x
2
60° x
3 1
3x D x
如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC 上的任一点. 求证：PB2＋PC2＝2PA2 .
A
B PD
C
直角三角形两直角边长为a、b，斜边上的高为h，
则下列各式总能成立的是（ D ）
A、ab=h2
B、a2+b2=2h2
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
例1、把下列各式在实数范围内分解因式:
(1)4x2 5
(2)a4 9
(3)3a2 10 (4)a4 6a2 9
拓展1
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
（1）求a2 -2 2a+2+b2的值.
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个 等腰三角形的面积.
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面
出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时
后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，
上午10：00时，甲乙两人相距多远？
解：甲走的路程：
北
6×(10-8)=12 (千米)
乙走的路程：
西
东
5×(10-9)=5 (千米) 乙
甲、乙两人之间的距离：
甲
122 52 13
南
西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方),
是（ D ）
A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1
2、已知ab<0，则代数式 a2b可化
为（ C）
A. a b
B. a b
C. a b
D. a b
3、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且 a c ，那么 c a (a c b)2
等于（ D ）
角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面
积分别为52和4，那么一个直角三角形的两
直角边的和等于 10 。
C2=52 a2 +b2=52
a+b=?
(a-b)2=4
a2 +b2 -2ab=4
52 -2ab=4
ab=24 (a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100
正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化
1 x
(4) x2 1 (5) 3 2x 1
(7) x 5 (x 6)0
(1)下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是___3____x____ 0
2、已知 y x 7 7 x 9
求 (xy 64)2 算术平方根。
?
变式应用
1、式子 (a 1)2 a 1 成立的条件
某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路
的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边
建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，
求商店与车站D的距离。
4000
B4000-xC
xD
3125
3000
x
A
5000
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学
家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三
2.在直角坐标系中，点A（1,3 ）,B(-1,-1),C(1,-1), 三角形ABC的三边长分别是————————
若点A（x1,y1 ）,B(x2,y2),C(x3,y3),三角形ABC的三边
长分别是
.
若二次根式 2x2 1 的值为3，求x的值。
解：
由题意得: 2x2 1 3 两边同时平方得: 2x2 1 9
在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置
的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个
的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则
S1+S2+S3+S4=
4。
1
2
S1
S2
S3
3
S4
如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3， BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。
A
3
B
C
3
4
3 10
(2)当t=3时,
s= 2500 62532 8125 90.14 东
1. 求式子 x＋1－ 5－x 有意义时X的取值范围。
解:由题意得,
x 1 0 5 | x | 0

x 5
|
1得 x|
x 1 5 x 5
5 x 1
已知 1有意义,那A(a, a)
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
3 2
4
S2+S3+S4+S5= S1
5
1
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从
正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作
等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别
向外作正方形２和２′，……依此类推，若
正方形１的边长为64，则正方形7的边长
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2 (4) 如果一个三角形一边上的中A线等于这条C边
的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
解：42+x2=(8-x)2 A 8
D
X=3 8-X=5
8-x
4
B 85-x S△BFD=5×4÷2=10
F3x
C
A′
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽
高分别为8cm、6cm、和 10 3 cm的长方体
无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长
度是多少？
25 E 5
20 10 3 C6
10
B
D
8
A
化简下列各式
（ 3 2）2008（ 2 3）2008
5 已知y 2 x x 2 5,则 y _2___
x
?
例1 求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x 5
1 3x
（2） (x - 2)2
解：（1）x 5 0 ① 3- x 0 ②
解得 - 5≤x＜3
80
5)
10

2 (
80
5)
2 10 10
2 (2 2 2) 2 2 2 2
2
22
2
2
例3 计算：
（3） ( 2 3) (2 2 1 ) 解：（3） ( 2 3 ) ( 2 2 1 )
4 2 6 2 3 15 2
D x≤0 D
说明：注意二次根式中字母的取值条件.
11 1 C、
ab h
D、
1 a2

1 b2

1 h2
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。