北师大版高中数学必修一双基限时练2

高中数学学习材料
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双基限时练(二)集合的含义与表示(二)
基础强化
1．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，则有()
A．3∈A B．－3∈A
C．－1∉A D．1∈A
解析A＝{3，－1}，∴3∈A.
答案 A
2．设集合A＝{x∈Z|－1<x<2}，则下列可表示集合A的是() A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}
C．{0,1} D．{0,1,2}
解析A＝{x∈Z|－1<x<2}＝{0,1}，故选C.
答案 C
3．集合{1,3,5,7,9，……}用描述法可表示为()
A. {x|x＝2n±1，n∈Z}
B. {x|x＝2n＋1，n∈Z}
C. {x|x＝2n＋1，n∈N＋}
D. {x|x＝2n＋1，n∈N}
答案 D
4．下列集合中，表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝3，x －y ＝1解集的是( ) A. {2,1}
B. {x ＝2，y ＝1}
C. {(2,1)}
D. {(1,2)}
解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1，得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2，y ＝1. ∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1的解集为{(2,1)}． 答案 C
5．设集合A ＝{2,3，a 2＋2a －3}，B ＝{a ＋3,2}，若5∈A ，且5∉B ，则实数a 的值为( )
A ．2或－4
B ．－4
C ．－2
D ．4 解析 ∵5∈A ，且5∉B ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋2a －3＝5，a ＋3≠5，即⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－4或a ＝2，a ≠2. ∴a ＝－4(验证知a ＝－4满足题意)．
答案 B
6．下列表示方法正确的是( )
A. 3∈{y |y ＝n 2＋1，n ∈N }
B. 0∈{(x ，y )|x 2＋y 2＝0，x ∈N ，y ∈N }
C. －3∈{x |x 2－9＝0，x ∈N }
D. 2∈{x |x ＝n ，n ∈N }
解析 ∵{y |y ＝n 2＋1，n ∈N }＝{1,2,5,10，……}，故3∉{y |y ＝n 2＋1，n ∈N }，A 不正确．∵{(x ，y )|x 2＋y 2＝0，x ∈N ，y ∈N }＝{(0,0)}，故B 不正确．∵{x |x 2－9＝0，x ∈N }＝{3}，故C 不正确．而{x |x ＝n ，
n ∈N }＝{0,1，2，3，2，5，……}，故D 正确．
答案 D
7．A ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则A 用列举法表示为________． 答案 {1,2,3,4}
能 力 提 升
8．若A ＝{x |63－x
∈N ，x ∈N }则A ＝________.(用列举法表示) 解析 ∵63－x
∈N ，∴3－x 的值为1,2,3,6，故x 的值为2,1,0，－3，又x ∈N ，故x 的值为2,1,0.
答案 {0,1,2}
9．已知集合p ＝{x |1<x <k ，x ∈N }，若p 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________．
解析 由题可知p ＝{2,3,4}，故4<k ≤5.
答案 4<k ≤5
10．若A ＝{0,1，－1,2，－2,3}，B ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈A }，求B . 解 当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝±1时，y ＝0；当x ＝±2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝8.
所以B ＝{－1,0,3,8}
11．用适当的方法表示下列集合．
(1)16与24的公约数．
(2)不等式3x －5>0的解构成的集合．
解 (1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}．
(2)不等式3x －5>0的解集为{x |3x －5>0}或⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x |x >53. 12．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R }．
(1)若A ＝∅，求a 的取值范围；
(2)若1∉A ，求a 的取值范围；
(3)若A 中至少含有一个元素，求a 的取值范围．
解 (1)由题意可知方程ax 2＋2x ＋1＝0无实数根，
∴Δ＝22－4×a <0，得a >1.
∴当a >1时，A ＝∅.
(2)由1∉A 知，a ＋2×1＋1≠0，即a ≠－3.
∴a 的取值范围是a ≠－3.
(3)当a ＝0时，原方程可化为2x ＋1＝0，x ＝－12符合题意；
当a ≠0时，由题意得ax 2＋2x ＋1＝0有实数解，
即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝22－4a ≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧
a ≤1a ≠0 综上得a 的取值范围是a ≤1.
考 题 速 递
13．若－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为____________________．
解析 把－5代入方程x 2－ax －5＝0得a ＝－4，将a ＝－4代入方程x 2－4x －a ＝0得x 2－4x ＋4＝0，即x ＝2，故集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所含元素为2，其和为2.
答案 2。