2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期12.3、角的平分线的性质课件125

2．(4分)如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的
距离相等，则点P是∠ABC 的平分线与∠BCD 的平
分线的交点．
3．(4分)如图，点P到OA，OB，CD距离相等， 则点P的位置：①在∠O的平分线上；②在 ∠ACD的平分线上；③在∠ODC的平分线上；④
恰是∠O、∠ACD、12．2
三角形全等的判定
第2课时
角的平分线的判定
角的内部到角的两边距离相等的点在这个 角的 平分线上．
得
分
卷后分
自我评价
角的平分线的判定 1．(4分)如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C， 3 时点P PD⊥OB于点D，PC＝3 cm，当PD＝____cm 在∠AOB的平分线上．
10．如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分 别是20 cm，30 cm，40 cm，点O为△ABC三内 角平分线的交点，则 S△AOB∶S△BOC∶S△AOC等于( C ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
11．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，
CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，则：①
外角平分线交于点D.求证：D在∠BAC的平分线上 证明：过点D作DE⊥AB交AB的延
长线于E，DF⊥BC于F，DG⊥AC 交AC的延长线于G， ∵BD平分∠EBF，∴DE＝DF， 同理DF＝DG，∴DE＝DG，点D
在∠BAC的平分线上．
16．(10分)如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足 分别为D，E，BE，CD相交于点O，连接AO.求证： (1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；
OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C.求证：点 C在∠AOB的平分线上． 易证：△MOE≌△NOD.∴∠OME＝∠OND.又 ∠MCD＝∠NCE，MD＝OM－OD＝ON－OE＝EN， ∴△MCD≌△NCE，∴MC＝NC.又OM＝ON，OC＝ OC，∴△MOC≌△NOC，∴∠MOC＝∠NOC，则点 C在∠AOB的平分线上
点．则上述结论中正确的是 ①②④ ．(填序号)
4．(4分)如图，点P是∠BAC内一点，到AB， AC的距离PE＝PF，则△PEA≌△PFA的理由是 ( A ) A．HL B．AAS
C．SSS D．ASA
5．(4分)如图，在直线MN上找一点P，使点P
到∠AOB两边的距离相等，符合条件的点有
( B ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2.
解：(1)证△BOD≌△COE(ASA)， ∴OB＝OC (2)证 △BOD≌△COE(AAS)， ∴OD＝OE，又因为CD⊥AB，BE⊥AC， 垂足分别为D，E，所以OA平分∠BAC， 即∠1＝∠2
【综合运用】 17．(12分)如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取
8．(8分)如图，已知，BE＝CF，BF⊥AC于点F，
DE⊥AB于点E，BF，CE交于点D.求证：AD平分
∠BAC. 证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED＝∠CFD＝90°，
又∵∠BDE＝∠CDF.BE＝CF，
∴△BDE≌△CDF(AAS)∴DE＝DF， ∴AD平分∠BAC.
【易错盘点】 【例】l1，l2，l3是三条两两相交的笔直公路，现 欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，
△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在
∠BAC的平分线上．以上结论正确的是( D ) A．只有① B．只有② C．只有①和② D．①②③
二、填空题(每小题5分，共15分)
12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，
则∠P＝
90° ．
13．如图，O是△ABC内一点，OD⊥BC于点
D，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OD＝
OE＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC＝ 125° ．
14．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点 B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，
则∠PCA＝
． 55°
三、解答题(共30分) 15．(8分)如图，已知△ABC的∠ABC与∠ACB的
6．(4分)到三角形三边距离相等的点是( C ) A．三边垂直平分线的交点
B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
7．(8分)如图，河南岸有一个工厂在公路西侧，工厂
到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与B的距离为 300 m，在图上标出工厂的位置，并说明理由．
解：作小河与公路夹角的角平分线BM，在 BM上截取BP＝1.5 cm，则点P即为所求的工 厂的位置
这个加油站的位置共有(
A．1处 B．2处
)
C．3处 D．4处
【错解】A
【错因分析】忽略了两外角平分线的交点到两边的 距离也相等． 【正解】D
一、选择题(每小题5分，共15分)
9．如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D， 若PC＝PD，则( A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 )B
C．∠1<∠2
D．不能确定