人教版(新教材)高中物理必修2精品学案：5.2 运动的合成与分解

2 运动的合成与分解
『学习目标』
1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法.
2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动.
一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1.建立坐标系 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系. 如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O ，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x 轴和y 轴的方向，建立平面直角坐标系.
图1
2.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为v x ，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，在某时刻t ，蜡块的位置P 的坐标：x ＝v x t ，y ＝v y t .
3.蜡块运动的轨迹：将x 、y 消去t ，得到y ＝v y v x
x ，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线. 4.蜡块运动的速度：大小v ＝v 2x ＋v 2y ，方向满足tan θ＝v y v x
. 二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.
2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解.
3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则.
1.判断下列说法的正误.
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( √ )
(2)合运动一定是实际发生的运动.( √ )
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( × )
(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( √ )
2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m /s 的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示.若玻璃管的长度为0.9 m ，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为________m/s 和________m.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图2
『答案』 0.4 1.2
『解析』 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v 1，位移为x 1，蜡块随玻璃管水平向右移动的
速度为v 2，位移为x 2，如图所示，v 2＝v 1tan 37°＝0.33
4
m /s ＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t ＝x 1v 1＝0.90.3
s ＝3 s.由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s.水平运动的距离x 2＝v 2t ＝0.4×3 m ＝1.2 m.
一、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.
2.合运动与分运动的四个特性
等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则.
(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.
跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力有关
D.运动员着地速度与风力无关
『答案』 B
『解析』运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动.这两个分运动同时发生，相互独立.所以水平风力越大，运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.
针对训练1竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.如图3所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则()
图3
A.t1＝t2
B.t1＞t2
C.t1＜t2
D.无法比较
『答案』 A
『解析』由于分运动的独立性，故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动，t1
＝t 2，所以A 正确.
(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形.假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L ＝2 m ，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v 1＝0.15 m /s 的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v 2＝0.2 m/s ，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面( )
A.割刀运动的轨迹是一段直线
B.割刀完成一次切割的时间为10 s
C.割刀运动的实际速度大小为0.057 m/s
D.割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5 m
『答案』 ABD
『解析』 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃板侧边，割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动.两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A 正确；对于垂直于玻璃板侧边方向的运动，运动时间t ＝
20.2 s ＝10 s ，故B 正确；割刀运动的实际速度v ＝v 21＋v 22＝0.152＋0.22 m /s ＝0.25 m/s ，故C 错误；10 s 内玻璃板沿轨道方向的位移x ＝v 1t ＝1.5 m ，故D 正确.
二、合运动的性质与运动轨迹
1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断.
(1)是否为匀变速的判断：
加速度或合力⎩⎪⎨⎪⎧
变化：变加速运动不变：匀变速运动 (2)曲、直判断：
加速度或合力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧
共线：直线运动不共线：曲线运动 2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向加速度一侧弯曲.
(多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图4所示，下列说法正确的是( )
图4
A.质点的初速度为5 m/s
B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.2 s内质点的位移大小约为12 m
『答案』ABD
『解析』由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力F x＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为v y＝4 m/s，y方向受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝62＋42m/s＝213 m/s，C错误；2 s内，x＝v x0t＋1
2＝9 m，y＝8 m，合位移l
2at
＝x2＋y2＝145 m≈12 m，D正确.
针对训练2(2018·汕头市高一检测)质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度－时间图像分别如图5甲、乙所示，则下列说法正确的是()
图5
A.2 s末物体速度大小为7 m/s
B.物体所受的合外力大小为3 N
C.物体的初速度大小为5 m/s
D.物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动
『答案』 D
『解析』根据题意可知，物体在两个互相垂直方向上运动，即x方向与y方向垂直，且物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2 s末，v x＝3 m/s，
v y ＝4 m/s ，因而v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，A 错误；a x ＝Δv Δt
＝1.5 m/s 2，a y ＝0，根据牛顿第二定律F x ＝ma x ＝1×1.5 N ＝1.5 N ，F y ＝0，因而F ＝1.5 N ，B 错误；t ＝0时，v x ＝0，v y ＝4 m/s.因而初速度v 0＝4 m/s ，C 错误；由于初速度v 0＝4 m/s ，且沿y 方向，F ＝1.5 N ，且沿x 方向，故物体做匀变速曲线运动，D 正确.
(2018·广元市高一检测)如图6所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l 1、l 2，AB 是这两条平行直线的垂线，其中A 点在直线l 1上，B 、C 两点在直线l 2上.一个物体正沿直线l 1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A 点运动到C 点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A 点时( )
图6
A.获得由A 指向B 的任意瞬时速度，物体的路径是2
B.获得由A 指向B 的确定瞬时速度，物体的路径是2
C.持续受到平行AB 的任意大小的恒力，物体的路径可能是1
D.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，物体的路径可能是3
『答案』 B
『解析』 获得由A 指向B 的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2，A 错误，B 正确.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1，C 、D 错误.
1.(运动的合成和分解)(多选)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( )
A.合运动的时间就是分运动的时间之和
B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小
C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向
D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2 『答案』 CD
『解析』 合运动与分运动具有等时性，故A 错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B 错误，C 正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2，故D 正确.
2.(运动的合成和分解)(2018·金华市十校高一下期末)在第十一届珠海国际航展上，歼－20战机是此次航展最大的“明星”.如图7，歼－20战机在降落过程中水平方向的初速度为60 m /s ，竖直方向的初速度为6 m/s ，已知歼－20战机在水平方向做加速度大小为2 m /s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则歼－20战机在降落过程中，下列说法正确的是( )
图7
A.歼－20战机的运动轨迹为曲线
B.经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C.在前20 s 内，歼－20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D.歼－20战机在前20 s 内，水平方向的平均速度为40 m/s
『答案』 D
『解析』 歼－20战机的合初速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝660＝110，歼－20战
机的合加速度方向与水平方向夹角的正切值tan β＝0.22＝110
，可以知道歼－20战机的合初速度的方向与合加速度的方向在同一直线上，歼－20战机做匀变速直线运动，故A 错误；经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度v 1＝60 m /s －2×20 m/s ＝20 m/s ，竖直方向上的分速度为v 2＝6 m/s －0.2×20 m/s ＝2 m/s ，故B 错误；在前20 s 内，歼－20战机水平方向的平均速度v 水平＝60＋202
m /s ＝40 m/s ，D 正确.歼－20战机在水平方向的分位移s 1＝v 水平×20 s ＝800 m ，在
竖直方向的分位移h ＝6 m/s ＋2 m/s 2
×20 s ＝80 m ，故C 错误. 3.(合运动轨迹的判断)如图8所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是下列哪个图( )
图8
『答案』 A
『解析』根据l＝H－t2，位移h＝H－l＝t2，可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员B在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内伤员B的受力情况和运动轨迹是A.
4.(合运动性质的判断)(多选)如图9甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t 图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是()
图9
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C.t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D.猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
『答案』BD
『解析』猴子在竖直方向做初速度为8 m/s，加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝v20x＋v20y＝42＋82m/s ＝4 5 m/s，选项C错误；猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2，选项D正确.。