七年级数学《实际问题与二元一次方程组(2)》导学案

七年级数学《实际问题与二元一次方程组（第2课时）》导学案【学习目标】1、开放性地寻求设计方案.
2、把实际问题转化为二元一次方程组．
3、培养学习数学的兴趣.
【学习重点】：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。

【学习难点】：用方程组刻画和解决实际问题的过程。

学习过程：
一、自主探究
请看下面的问题：
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.要把一块长200 m，宽100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
师问：从本题中你可以获取哪些信息？你还能提出什么问题？
在学生讨论的基础上，老师给出自学提示：
1.划分土地的要求是什么？
“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：2”是什么意思？
“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
2.怎样把实际问题转化为数学问题？
3.分析：一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组____________
解这个方程组得
过长方形土地的长边上离一端约______处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种_____作物，较小一块地种____作物．
二、知识拓展
1. 以上问题你还能设计别的种植方案吗？
2.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
（本题先让学生独立思考，然后小组讨论达成共识．并让学生板书讲解．以巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力.）
三、学生练习
1.小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
2. 通过本节课的讨论，你对用方程组解决实际问题的方法又有何新的认识？。