工程力学-点的复合运动的矢量法求解

B
l
2
A
30º vAa
l
vBa vDr1 vAa vDAa
2l0 ？
3
2l0 ?
在杆AD方向的轴上投影
vBe2vBa
2l0
3
cos
30
vDr1
cos
30
2l0
cos
求出 vDr1 0
60
动系2 O
60º 即套筒D相对 于杆 BC的速度为零。 故 vDa vDe1 vDr1 vDe1 vBa
而套筒B相对于杆OA的速度由B点速度合成关系(3) 求出 vBr 2 vBe2 tan 30 l0 3 / 3 (方向如图)故 vD,OA vBr 2
即套筒D相对于杆OA的速度大小为 l0 3 / 3，方向由B指向A
O
3. 速度分析
绝对速度va：大小未知，方向沿 杆AB，设为向上
牵连速度ve：ve= v0，方向水平
向右
v0
相对速度vr：大小未知，方向沿
x'
凸轮圆周的切线
n
例题
§3 复合运动
例题1
B
应用速度合成定理
方向 ✓ 大小 ？
✓✓
v0
?
vr
φ
va
A
R
ve
v0
φ
n
()
例题
例题1
§3 复合运动
讨论一
若取凸轮 上与顶杆的重 合点A1为动点， 动系固连顶杆 AB，则相对 运动轨迹是什 么曲线？
由于杆上总有一点与槽壁接触，相当于在槽壁上C点 处安有一可绕C点定轴转动的套筒，杆穿过套筒运动。 且套筒 C的角速度与杆的角速度、角加速度相同。
动点：杆上的A点 动系：固连于套筒C 动系的牵连运动：绕C轴的定轴转动
思考题 3.5 分析曲柄凸轮机构的运动状态
动点：圆轮的圆心C 动系：固连于曲柄O’A 动系的牵连运动：绕O’轴的定轴转动 好的选择
例题
例题1
§3 复合运动
B
A
v0
R
φ
n
仿形机床中半径为R 的半圆形靠模凸轮以等 速度v0沿水平轨道向右运 动 ， 带 动 顶 杆 AB 沿 铅 垂 方向运动，如图所示， 试求φ=60º时，顶杆AB的 速度。
例题
例题1
§3 复合运动
运动演示
例题
例题1
§3 复合运动
与凸轮固连。
例题
例题1
速度合成定理
C
方向 ?
大小 v2
✓✓ v1 ?
由几何关系可得
故导杆的安装角
例题
例题4
§3 复合运动
A 曲柄OA=2l，以角速
3l
30º
l
度0 绕O轴作定轴转动，
C
30º B
图示瞬时，杆BC处于水
Dl l
0
平位置，AB=OB=l，求 此时套筒D相对于杆BC
O
60º
和杆OA的速度。
例题
例题4
§3 复合运动
对于纸板应为垂直于纸板运动方向的直线运动。
牵连运动－ 水平向左的直线平动。
例题
例题3
§3 复合运动
3. 速度分析：
F
A v1 va v2 θ Kvr
D ve v1 θ
E
绝对速度va： va=v2， 方向沿杆EF向左上。 牵连速度ve： ve=v1 ，方向水平向左。
B 相对速度vr： 大小未知，方向 垂直于纸板运动方向。
Cv动D系e1 1 vDr1vDDAvaDa
3l
30º
l
vBa
0
vBr
B
l
2
30º
A
vAa
动点2动 系2的速度合成关系 vBa vBe2 vBr 2 (3)
l
vBa
vBe2
方向 大小
解出
✓✓
？
l0 ?
vBa
vBe2 cos 30
2l0
3
( )
5. 在定系中，由A，D两点速度
动系2 O
例题
例题3
§3 复合运动
例题
例题3
§3 复合运动
y’ F
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
v1
v2 K
D
θ x’
E
解： 1. 选择动点、动系与定系： B 动点－取刀架K为动点。
动系－固连于纸板ABCD上。
定系－固连于机座。
C x
2. 运动分析：
绝对运动－ 沿导杆EF的直线运动。
相对运动－根据题目裁为矩形纸的要求，裁纸刀K相
例题
例题2
§3 复合运动
解： 1. 选择动点，动系与定系
定系－固连于机座。 动系－O1x'y'，固连于摇杆 O1B。 动点－滑块 A 。
2. 运动分析
y'
绝对运动－以O为圆心，r为 半径的圆周运动。
相对运动－沿O1B的直线 运动。
牵连运动－摇杆绕O1轴
x'
的定轴转动。
例题
例题2
§3 复合运动
所以
设摇杆在此瞬时角速度为ω1, 则
其中
故得
1
r2
l2 r2
()
例题
例题2
§3 复合运动
讨论
若取摇杆 O1B上A’点为 动点，动系固 连曲柄OA， 则相对运动轨 迹是什么曲线？
例题
例题2
§3 复合运动
动点相对运动轨迹
讨论
若取摇杆O1B 上A’点为动点， 动系固连曲柄 OA:
则相对运 动轨迹是如图 所示的平面曲 线。
(3-2)
工程力学（A）
点的复合运动的矢量法求解
§3.4 点的复合运动的矢量法求解
1. 速度合成定理 va ve vr
(3.17)
2. 动点、动系的选择与运动轨迹的分析实例
思考题 3. 3 分析曲柄滑杆机构的运动状态
动点：滑杆BCD上的点B 动系：固连于曲柄OA 动系的牵连运动：定轴转动
A 解： 1. 运动状态分析
3l 30º 杆OA定轴转动，杆BC在
动系1 C
l 水平方向直线平动，杆AD
30º B
为一般平面运动。套筒B可
D
l
l
在杆OA上滑动，套筒D可 在杆BC上滑动。
0
2. 动点与动系选取之一
O 60º 动点1—套筒D
动系1---固连于杆BC
动系1的牵连运动为水平平移，动点1的相对运动轨迹
=
动点相对运动轨迹
好的选择
动点绝对运动轨迹
例题
例题2
§3 复合运动
刨床的急回机构如图所示， 曲柄OA的一端A与滑块用铰链 连接，当曲柄OA以匀角速度ω 绕固定轴O转动时，滑块在摇 杆 O1B 上 滑 动 ， 并 带 动 摇 杆 O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄 长OA= r，两轴间距离OO1= l， 求当曲柄在水平位置时摇杆的 角速度ω1。
动点绝对运动轨迹
例题
例题2
§3 复合运动
讨论
若取摇杆 O1B上A’点为 动点，动系固 连曲柄OA， 则速度合成关 系式中各速度 矢量的方向如 图所示。
例题
例题2
§3 复合运动
不好的选择
注意
此动点动系的 选择，相对运 动轨迹是复杂 的未知曲线 （即该瞬时曲 率半径未 知），在求加 速度时会有困 难！
好的选择
动点的相对运动轨迹
动点的绝对运动轨迹
动点：曲柄OA上的点M(或称B’) 动系：固连于滑杆BCD 动系的牵连运动：水平方向直线平动
动点绝对运动轨迹
B’
动点相对运动轨迹
不好的选择
思考题 3.4 直杆AB在固定半圆槽内运动,A 端沿着槽壁运动 ，运动时，杆上总有一点与 槽壁C点接触，分析其运动状态。
B
y' A
R φ
O n
§3 复合运动
解： 1. 选择动点，动系与定系
动点－ 杆AB上的端点A
动系－Ox'y'，固连于凸轮
定系－固连于水平轨道
v0
2. 运动分析
绝对运动轨迹－铅垂方向直线
x'
相对运动轨迹－沿凸轮轮廓线
（圆周）
牵连运动－水平方向平移
例题
例题1
§3 复合运动
B
vr
y' φ
va
A
ve
R φ
相对运动轨迹
例题
例题2
§3 复合运动
3. 速度分析 绝对速度va：va＝OA·ω＝rω 方向沿铅垂方向向上
应用速度合成定理
牵连速度ve：ve为所要求的未
知量，方向垂直于O1B 相对速度 vr：大小未知，方向
沿摇杆 O1B 。
方向 ✓ 大小 rω
✓✓ ？?
例题
例题2
§3 复合运动
根据几何关系 因为
例题
例题1
§3 复合运动
动点绝对运动轨迹
动点相对运动轨迹
不好的选择
例题
例题1
§3 复合运动
讨论二
若取凸轮 圆心O′点为动 点，动系固连 顶杆AB，则 相对运动轨迹 是什么曲线？
例题
例题1
§3 复合运动
讨论二
若取凸轮圆 心O′点为动点， 动系固连顶杆 AB，则相对运 动轨迹是以A为 圆心，以R为半 径的圆周。
60º
关系vDa
v
Aa
vDAa
将（1）、（2）代入，有 vBDae1vvDDrr11 vAAaa vvDDAAaa
方向 大小
✓
2l 0
3
✓
✓✓
？ 2l0 ?
例题
例题4
§3 复合运动
vBa vBe2 vBr2
Cv动D系e1 1 vDr1vDDAvaDa
30º
l
vBa
0
(3)
3l vBr
于动系1的 平移速度，有 vDe1 vBa (2)
4. 动点动系的选取之二
动点2---套筒B，动系2---固连于杆OA
动系2牵连运动为绕O轴的定轴转动，动点2绝对运
动轨迹为水平直线，相对运动轨迹为沿OA的直线。
例题
例题4
§3 复合运动
vDa vDe1 vDr（1 1）
vDe1 vBa（2）
例题
例题3
§3 复合运动
F A
v1
v2 K
D
θ
E
如图所示为裁纸板的简图。 纸板ABCD放在传送带上，并
B
以 匀 速v1=0.05 m·s-1与传 送 带 一起运动，裁纸刀固定在刀架 C K 上 ， 刀 架 K 以 匀 速 v2=0.13 m·s-1沿固定导杆EF运动，试问 导杆EF的安装角θ应取何值才 能使切割下的纸板成矩形?
为沿BC的直线，绝对运动轨迹也为沿BC的直线。
例题
例题4
§3 复合运动
A 3. 速度分析
3l
C动 系1vDr1
vDe1
DvDa
30º
l
B
30º 对动点1动系1，有速度合成关系 l vDa vDe1 vDr1 (1)
方向
大小 ？
？
？
vBa
0 动系2 O
l
60º
由于BC平动，套筒B的速度等