华东师大版八年级下册数学19.菱形的判定课件

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∴ 四边形ABCD是菱形
如图四边形ABCD是平行四边形，两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证：四边形ABCD是菱形.
如图矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，AB，BC， CD的中点. 求证：四边形EHGF是菱形.
知识升华
性质：菱形的每一条对角线平分一组对角
是菱形.
四边形？ 平行四边形？
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD ∵ AC⊥BD ∴ AC是线段BD的垂直平分线 ∴ AB=AD
∴ 四边形ABCD是菱形
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD
活动三 知识运用
例:如图，在四边形ABCD中， BD垂直平分线段AC，
且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
∵ BD垂直平分线段AC
∴ OA=OC，AC⊥BD ，AB=BC，AD=DC
∴ ∠1= ∠OBC， ∠2= ∠ODA，
∵ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠ODA ∠2= ∠OBC
∴ AB=AD BC=BD ∴ AB=AD=BC=BD
一条对角线平分一组对角的 两条对角线分别平分一组对角的
是菱形. 是菱形.
四边形？ 平行四边形？
一条对角线平分一组对角的
是菱形.
已知
中，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：四边形
ABCD是菱形.
两条对角线分别平分一组对角的
是菱形.
已知
中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ADO=∠CDO,
∠ABO=∠CBO 求证：四边形ABCD是菱形.
如右图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于 点O,且满足△ADO≌△CDO≌△ABO≌△CBO， 求证：四边形ABCD是菱形.
∵ △ADO≌△CDO, △ADO≌△ABO
∴ OA=OC, OB=OD，AD=AB ∴ 四边形ABCD是平行四边形
又 AD=AB ∴ 四边形ABCD是菱形
课堂总结
一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边相等的四边形是菱形.
∵ AC⊥BD ∴ ∠DOA= ∠BOA=90°
∴ OA2+OD2=AD2 OA2+OB2=AB2 ∴ AD=AB ∴ 四边形ABCD是菱形
实验操作二 用直尺和圆规画一个四边相等的四边形
1. 作射线AP，在射线AP上任取一点B； 2. 以A为圆心，AB长为半径画弧，
在弧上任取一点D（异于B点）； 3. 分别以B,D为圆心，AB长为半径画弧，
菱形的判定
活动一：折纸游戏 展开后是什么图形？
运用菱形的定义进行判定
如右图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于 点O,且满足△ADO≌△CDO≌△ABO≌△CBO， 求证：四边形ABCD是菱形.
∵ △ADO≌△CDO, △ADO≌△ABO
∴ OA=OC, OB=OD，AD=AB ∴ 四边形ABCD是平行四边形
交于点C（异于A点）；
猜想：四条边相等的
是菱形.
活动三 知识运用 例:如图，在四边形ABCD中， BD垂直平分线段AC， 且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
活动三 知识运用
例:如图，在四边形ABCD中， BD垂直平分线段AC，
且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
边
菱形的四条边都相等
菱形的性质
角
对角相等，邻角互补
对角线
对角线互相平分
对角线 菱形的对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角
实验操作一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小
钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成 一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：对角线
的
∵ BD垂直平分线段AC
∴ ∴ ∵
∴
O∠∠△A1AA==OOO∠BBC≌=2，∠△ACCCOO⊥DDB=(DA9A0，°SA) B=∴BC四边又∴形∵AAB∠B∥C1C=DD是∠平2 行四边形
∴ AB=CD
又AB=BC ∴ 四边形ABCD是菱形
活动三 知识运用
例:如图，在四边形ABCD中， BD垂直平分线段AC，
且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
∵ BD垂直平分线段AC
∴ ∴ ∵
∴
O∠∠△A1AA==OOO∠BBC≌=2，∠△ACCCOO⊥DDB=(DA9A0，°SA) B=∴BC四边又∴形∵AAB∠B∥C1C=DD是∠平2 行四边形
∴ AB=CD
又ABC=⊥BBCD ∴ 四边形ABCD是菱形
又 AD=AB ∴ 四边形ABCD是菱形
活动二：回忆矩形的性质与判定
边
两组对边分别平行
边
矩形的性质
角
对边相等 四个角都是直角
对角线
ห้องสมุดไป่ตู้
对角线互相平分
对角线
对角线相等
矩形的性质
矩形的判定
定义 有一个角是直角的平行四边形 判定 对角线相等的平行四边形 判定 有三个角是直角的四边形
探究菱形的判定
边
两组对边分别平行