湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高一上学期9
月月考数学试题
一、单选题
1．已知集合{}22,A x
x x Z =<∈∣，则A 的真子集共有个 A ．3 B ．4 C ．6 D ．7
2．设431p x -<：
；210q x a -+<：（），若p 是q 的充分不必要条件，则（ ） A ．0a > B ．1a > C ．0a ≥ D ．1a ≥
3．如果0x y +<，且0y >，那么下列不等式成立的是（ ） A ．22y x xy >>- B ．22x y xy >>- C ．22x xy y <-<
D ．22x xy y >->
4．已知p ∈R ，(21)(3)M p p =+-，(6)(3)10N p p =-++，则M ，N 的大小关系为（ ） A ．M <N B ．M >N C ．M ≤N
D ．M ≥N
5．函数 ()3y x x =-的最大值为（ ） A ．9
4
B ．3
C ．92
D ．98
6．已知两个正数x ，y 满足28x y xy +=，则42x y +的最小值为（ ） A ．74
B ．2
C ．94
D ．52
7．不等式2230x x -++<的解集为（ ）
A ．312⎛
⎫- ⎪⎝
⎭，
B ．3
(,1)(,)2
-∞-+∞U
C ．312，
⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．3(,)(1,)2
-∞-+∞U
8．若a ∈R ，则关于x 的不等式224410x ax a -+-<的解集为（ ） A ．1|<2a x x -⎧
⎨⎩
或+1>2a x ⎫⎬⎭
B ．+1|<-2a x x ⎧
⎨⎩
或1>-2a x -⎫⎬⎭
C ．1+1|<<22a a x x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭
D ．+11|<<22a a x x ---⎧
⎫⎨⎬⎩⎭
二、多选题
9．下面说法中，正确的为（ ） A ．{}{}11x x y y x y +==+= B ．(){}{},22x y x y x x y +==+= C ．{}{}22x x y y >=>
D ．{}{}1,22,1=
10．若0a b a >>>-，0c d <<，则下列结论正确的是（ ）
A ．ad bc >
B ．
0a b d c
+< C ．a c b d ->-
D ．()()a d c b d c ->-
11．设正实数a 、b 满足1a b +=，则（ ）
A 1
2
B ．
11
22a b a b
+++有最小值3
C ．22a b +有最小值1
2
D
三、填空题
12．已知集合{}{}2,0,2,4,3A B x x m =-=-≤，若A B A =I ，则m 的最小值为． 13．命题“有一个偶数是素数”的否定是. 14．不等式21212x x -<+-≤的解集为.
四、解答题
15．（1）设集合{}112|A x x =-≤+≤，{}|121B x m x m =-≤≤+，当Z x ∈时，集合A 的真子集有多少个？
（2）当B A ⊆时，实数m 的取值范围是多少？ 16．已知π
02
βα<<<
，则αβ-的取值范围是多少？ 17．已知a b c >>且20a b c ++=，则c
a
的取值范围是多少？
18．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载:“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门十五里有木，问出南门几何步而见木?”若一小城，如图中长方形所示，出东门1 200步有树，出南门750步能见到此树(注:1里=300步)，则该小城的周长最小值为
多少里？
19．已知函数2()(24)8f x ax a x =+--．
(1)若不等式()0f x <的解集为2
{|4}3
x x -<<，求a 的值；
(2)当0a <时，求关于x 的不等式()0f x >的解集．。