(教科版必修2)第四章《机械能和能源 章末总结学案(含答案解析)

章末总结
一、功和功能关系
图1
例1 一小滑块放在图1所示的凹形斜面上，用力F 沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这一过程中，拉力F 所做的功的大小(绝对值)为A ，斜面对滑块的作用力所做的功的大小为B ，重力做功的大小为C ，空气阻力做功的大小为D.当用这些量表达时，小滑块的动能的改变量(指末态动能减去初态动能)等于________；滑块的重力势能的改变量等于________；滑块机械能(指动能与重力势能之和)的改变量等于________．
例2 一个质量为m 的物体以a ＝2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的( ) A ．重力势能减少了2mgh B ．动能增加了2mgh C ．机械能保持不变 D ．机械能增加了mgh 二、功率
1．P ＝W
t
，此式求出的是t 时间内的平均功率，当然若功率一直不变，亦为瞬时功率．
2．P ＝Fv·cos α，即功率等于力F 、运动的速度v 以及力和速度的夹角α的余弦的乘积． 当α＝0时，公式简化为P ＝Fv.
3．机车以恒定功率启动或以恒定加速度启动： (1)P ＝Fv 指的是牵引力的瞬时功率．
(2)依据P ＝Fv 及a ＝F －f
m
讨论各相关量的变化，最终状态三个量的特点：P ＝Pm ，a ＝0(F ＝f)，v ＝vm.
例3 质量为m ＝4 000 kg 的卡车，额定输出功率为P ＝60 kW.当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100
m 就升高5 m ，所受阻力大小为车重的0.1倍，g 取10 m/s 2
，试求：
(1)卡车能否保持牵引力为8 000 N 不变在坡路上行驶？
(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？
(3)如果卡车用4 000 N 的牵引力以12 m/s 的初速度上坡，到达坡顶时速度为4 m/s ，那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？
三、动能定理和机械能守恒定律 1．应用动能定理应该注意
(1)明确研究对象和研究过程，确定始、末状态的速度情况．
(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况．
(3)有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功．
(4)若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理方程求解．
2．机械能守恒定律
(1)状态式
E k1＋E p1＝E k2＋E p2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与末状态的机械能相等．
(2)变量式
①ΔEk＝－ΔEp，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能．
②ΔE增＝ΔE减，适用于系统，表示由A、B组成的系统，A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等．
例4如图2所示，某滑板爱好者在离地h＝1.8 m 高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B 点，其水平位移x1＝3 m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4 m/s，并以此为初速度沿水平地面滑行x2＝8 m 后停止．已知人与滑板的总质量m＝60 kg.求：
图2
(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小．
(2)人与滑板离开平台时的水平初速度．(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)
例5某兴趣小组设计了如图3所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v0＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2.求：
图3
(1)小物体从p点抛出后的水平射程．
(2)小物体经过数字“0”的最高点时，管道对小物体作用力的大小和方向．
[即学即用]
1．把一个物体从粗糙斜面的底端匀加速拉到斜面顶端的过程中，下列说法不正确的是( ) A ．拉力与摩擦力做功的代数和等于物体动能的增量
B ．拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增量
C ．拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增量
D ．物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增量
图4
2．质量为m 的物体由固定在地面上的斜面顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为θ，物体下滑速度为v ，如图4所示，以下说法中正确的是( )
A ．重力对物体做功的功率为mgvsin θ
B ．重力对物体做功的功率为mgv
C ．物体克服摩擦力做功的功率为mgvsin θ
D ．物体克服摩擦力做功的功率为mgv
图5
3．静止在粗糙水平面上的物块A 受方向始终水平向右、大小先后为F 1、F 2、F 3的拉力作用做直线运动，t ＝4 s 时停下，其v －t 图象如图5所示，已知物块A 与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是( )
A ．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B ．全过程中拉力做的功等于零
C ．一定有F 1＋F 3＝2F 2
D ．有可能F 1＋F 3>2F 2
图6 4．如图6所示，一小物块(可视为质点)从竖直平面上1
4
圆弧轨道顶点A 由静止开始下滑，滑出圆轨道最低
点B 后恰好做平抛运动，而后落在水平地面上的D 点，已知小物块质量m ＝0.1 kg ，圆弧轨道半径R ＝1 m ，BC
高度h ＝1.8 m ，CD ＝2.4 m ，g 取10 m/s 2
，问：
(1)在轨道AB 上，小物块克服摩擦力做了多少功？ (2)飞离B 点前的瞬间，小物块对轨道的压力多大？
图7
如图7所示，四分之一圆轨道OA 与水平轨道AB 相切，它们与另一水平轨道CD 在同一竖直面内，圆轨道OA 的半径R ＝0.45 m ，水平轨道AB 长x 1＝3 m ，OA 与AB 均光滑．一滑块从O 点由静止释放，当滑块经过A 点时，静止在CD 上的小车在F ＝1.6 N 的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当小车在CD 上运动了x 2＝3.28 m 时速度v ＝2.4 m/s ，此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量M ＝0.2 kg ，与CD 间的动摩擦因数μ＝0.4.(g
取10 m/s 2
)求：
(1)恒力F 的作用时间t ； (2)AB 与CD 的高度差h.
章末总结
知识体系区
力的方向上发生的位移 能量转化 标量 比值 平均 瞬时 E p1－E p2 E k2－E k1 课堂活动区
例1 A －B ＋C －D －C A －B －D
解析 根据动能定理，动能的改变量等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力和斜面对滑块的作用力的功(因弹力不做功，实际上为摩擦阻力做的功)，因此ΔEk ＝A －B ＋C －D ；重力势能的改变量等于重力做功的负值，因此ΔEp ＝－C ；滑块机械能的改变量等于重力之外的其他力做功的代数和，因此ΔE ＝A －B －D.
例2 BD [物体下降h 高度，重力做正功，重力势能减少了mgh ；由牛顿第二定律知物体所受合外力大小为2mg ，方向向下，则物体下落h 过程中合外力做功为2mgh ，由动能定理知物体动能增加了2mgh ；物体以a ＝2g 的加速度向下运动，除了受重力之外，还受其他力，故机械能不守恒；机械能为重力势能与动能之和，故机械能增加了mgh.]
例3 (1)不能 (2)10 m/s 6 000 N (3)48 kW 32 kW
解析 汽车能否保持牵引力为8 000 N 上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依据P ＝F·v 求解．
分析汽车上坡过程中的受力情况如图所示：牵引力F ，重力mg ＝4×104 N ，f ＝kmg ＝4×103
N ，支持力N ，
依题意sin θ＝5
100
.
(1)汽车上坡时，若F ＝8 000 N ，而f ＋mgsin θ＝4×103 N ＋4×104×120
N ＝6×103
N ，即F>f ＋mgsin θ，
汽车将加速上坡，速度不断增大，其输出功率P ＝Fv 也不断增大，长时间后，将超过其额定输出功率，所以，汽车不能保持牵引力为8 000 N 不变上坡．
(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力为F 1＝
f ＋mgsin θ时，汽车加速度为零，速度达到最大值，设为v max ，则
P ＝F 1v ＝(f ＋mgsin θ)v max ，
v max ＝P f ＋mgsin θ＝60×10
3
6 000
m/s ＝10 m/s ，
这时牵引力F 1＝f ＋mgsin θ＝6×103
N.
(3)若牵引力为F 2＝4 000 N ，汽车上坡时，速度不断减小，所以，最初的功率即为最大功率．
P ＝F 2v ＝4 000×12 W＝4.8×104
W. 整个过程中，平均功率为
P ＝F 2v ＝4 000×12＋42
W ＝3.2×104
W.
例4 (1)60 N (2)5 m/s
解析 (1)设人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f ，根据动能定理有
－fx 2＝0－12
mv 2
①
由①式解得f ＝mv 22x 2＝60×4
22×8
N ＝60 N②
(2)人和滑板一起在空中做平抛运动，设离开平台时的水平初速度为v 0，飞行时间为t ，根据平抛运动规律有
h ＝12
gt 2
③
x 1＝v 0t④
由③④两式解得
v 0＝x 12h g ＝32×1.810
m/s ＝5 m/s⑤
例5 (1)0.8 m (2)0.3 N 竖直向下
解析 (1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，则小物体由a 运动到p 的过程应用动能定理得
－μmgL －2mgR ＝12mv 2－12
mv 2
0①
小物体自p 点做平抛运动，设运动时间为t ，水平射程为x ，则
2R ＝12gt 2
②
x ＝vt③
联立①②③式，代入数据解得 x ＝0.8 m④
(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向
F ＋mg ＝mv
2R
⑤
联立①⑤式，代入数据解得F ＝0.3 N ，方向竖直向下． [即学即用]
1．A [物体从粗糙斜面底端被匀加速拉到顶端的过程中，受拉力、重力、支持力、摩擦力，其中拉力做正功，重力做负功，支持力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理，合力做的总功(或各力做功的代数和)等于物体动能的增量，所以说法不正确的只有A.]
2．AC [物体沿斜面匀速下滑，说明沿斜面方向的摩擦力f ＝mgsin θ，根据功率公式P ＝Fvcos α(式中α是F 与v 的夹角)，则重力对物体做功的功率PG ＝mgvcos (90°－θ)＝mgvsin θ，A 对，B 错；物体克服摩擦力做功的功率P f ＝fv ＝mgvsin θ，C 对，D 错．]
3．AC [由动能定理知，A 正确，B 错误；第1 s 内F 1－μmg ＝ma,1 s 末至3 s 末，F 2＝μmg ，第4 s 内μmg －F 3＝ma ，所以F 1＋F 3＝2F 2，故C 正确，D 错误．]
4．(1)0.2 J (2)2.6 N
解析 (1)设从B 到D 所用时间为t ，
由h ＝12gt 2，得t ＝ 2h g ＝ 2×1.810 s ＝0.6 s
水平方向CD ＝v B t ，
故B 点速度为v B ＝CD t ＝2.4
0.6
m/s ＝4 m/s ，
从A 到B ，由动能定理得mgR －Wf ＝12
mv 2
B ，
解得小物块克服摩擦力做功Wf ＝0.2 J.
(2)在B 点，合力提供向心力，N －mg ＝m v 2B
R
，解得支持力N ＝2.6 N ，
根据牛顿第三定律知，压力N′＝2.6 N. 5．(1)1 s (2)0.8 m
解析 (1)小车受恒力F 作用时加速度为a 1，则由牛顿第二定律得 F －μMg ＝Ma 1①
经时间t ，小车速度v 1＝a 1t②
设撤去恒力F 到小车速度为2.4 m/s 时的时间为t 2，则 μMg ＝Ma 2③ v ＝a 1t －a 2t 2④
x 2＝12a 1t 2＋v 1t 2－12
a 2t 2
2⑤
代入数据，解①②③④⑤得t ＝1 s ，t 2＝0.4 s
(2)滑块从O 滑至A 时机械能守恒，设到A 时速度为v 2，
则mgR ＝12
mv 2
2⑥
设滑块从A 到B 所用时间为t 3，则t 3＝x 1
v 2
⑦
代入数据，解⑥⑦得t 3＝1 s ，由题意设滑块从B 点平抛到落入小车的时间为t 4，则 t 4＋t 3＝t ＋t 2⑧ 则t 4＝0.4 s
由平抛运动规律知：h ＝12gt 2
4＝0.8 m。